高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 課時(shí)分層訓(xùn)練59 隨機(jī)抽樣 理 北師大版

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1、課時(shí)分層訓(xùn)練(五十九)　隨機(jī)抽樣 A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1．下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的為(　　) A．在某年明信片銷(xiāo)售活動(dòng)中，規(guī)定每100萬(wàn)張為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)組，通過(guò)隨機(jī)抽取的方式確定號(hào)碼的后四位為2709的為三等獎(jiǎng) B．某車(chē)間包裝一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱(chēng)其重量是否合格 C．某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解對(duì)學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見(jiàn) D．用抽簽方法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) D　[A，B選項(xiàng)中為系統(tǒng)抽樣，C為分層抽樣．] 2．(2017·安徽宣城二模)一支田徑隊(duì)共有運(yùn)動(dòng)員98人，其中女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層

2、抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，每名運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率都是，則男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取(　　) A．18人　　　　　　 B．16人 C．14人 D．12人 B　[∵田徑隊(duì)共有運(yùn)動(dòng)員98人，其中女運(yùn)動(dòng)員有42人，∴男運(yùn)動(dòng)員有56人， ∵每名運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率都是， ∴男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取56×＝16(人)，故選B.] 3．對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則(　　) A．p1＝p2＜p3 B．p2＝p3＜p1 C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3 D　[由于三種抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)

3、體被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.] 4．福利彩票“雙色球”中紅色球的編號(hào)有33個(gè)，分別為01,02，…，33，某彩民利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6組數(shù)作為6個(gè)紅色球的編號(hào)，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第6個(gè)紅色球的編號(hào)為(　　) 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 　A．23 B．09 C．02 D．17 C　[從

4、隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的6個(gè)紅色球的編號(hào)依次為21,32,09,16,17,02，故選出的第6個(gè)紅色球的編號(hào)為02.] 5．在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位：分鐘)的莖葉圖如圖9-2-1所示. 13 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 9 14 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 8 15 0 1 2 2 3 3 3 圖9-2-1 若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為

5、1～35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140325】 A．3　　　 B．4　　　　　C．5　　　　　D．6 B　[抽樣間隔為35÷7＝5，因此可將編號(hào)為1～35的35個(gè)數(shù)據(jù)分成7組，每組有5個(gè)數(shù)據(jù)，在區(qū)間[139,151]上共有20個(gè)數(shù)據(jù)，分在4個(gè)小組中，每組取1人，共取4人．] 6．某防疫站對(duì)學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，欲采用分層抽樣的辦法抽取樣本．某中學(xué)共有學(xué)生2 000名，抽取了一個(gè)容量為200的樣本，已知樣本中女生比男生少6人，則該校共有女生(　　) A．1 030人 B．97人 C．950人 D．

6、970人 D　[由題意可知抽樣比為＝， 設(shè)樣本中女生有x人，則x＋(x＋6)＝200， 所以x＝97，該校共有女生＝970人．] 7．從編號(hào)為001,002，…，500的500個(gè)產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中編號(hào)最小的兩個(gè)編號(hào)分別為007,032，則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)該為(　　) A．480 B．481 C．482 D．483 C　[根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知樣本的編號(hào)成等差數(shù)列，令a1＝7，a2＝32，則d＝25，所以7＋25(n－1)≤500，所以n≤20.72，因?yàn)閚∈N＋，所以n的最大值為20，最大編號(hào)為7＋25×(20－1)＝482.] 二、填空題 8．

7、某大學(xué)為了了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取________名學(xué)生． 60　[根據(jù)題意，應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取的人數(shù)為×300＝60.] 9．(2017·北京海淀模擬)某企業(yè)三個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個(gè)分廠產(chǎn)量分布如圖9-2-2所示，現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個(gè)分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測(cè)試，則第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為_(kāi)_______；由所得樣品的測(cè)試結(jié)果計(jì)算出一、二、三分廠取出的產(chǎn)品使用

8、壽命的平均值分別為1 020小時(shí)、980小時(shí)、1 030小時(shí)，估計(jì)這個(gè)企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為_(kāi)_______小時(shí). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140326】 圖9-2-2 50　1 015　[第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為100×50%＝50；該產(chǎn)品的平均使用壽命為1 020×0.5＋980×0.2＋1 030×0.3＝1 015.] 10．某校有840名學(xué)生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為_(kāi)_______． 12　[使用系統(tǒng)抽樣方法，從840名學(xué)生中抽取42人，抽樣比為＝20，

9、所以從編號(hào)1～480的人中，恰好抽?。?4(人)，接著從編號(hào)481～720共240人中抽取＝12人．] B組　能力提升 11．某中學(xué)有高中生3 500人，初中生1 500人．為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為(　　) A．100 B．150 C．200 D．250 A　[樣本抽取比例為＝，該?？?cè)藬?shù)為1 500＋3 500＝5 000，則＝，故n＝100，選A.] 12．某工廠的三個(gè)車(chē)間在12月份共生產(chǎn)了3 600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從第一、二、三車(chē)間抽取的產(chǎn)

10、品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為(　　) A．800 B．1 000 C．1 200 D．1 500 C　[因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c，所以＝b，所以從第二車(chē)間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)，可知第二車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的，即×3 600＝1 200.] 13．某城市修建經(jīng)濟(jì)適用房．已知甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)分別有低收入家庭360戶(hù)、270戶(hù)、180戶(hù)，若首批經(jīng)濟(jì)適用房中有90套住房用于解決住房緊張問(wèn)題，采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶(hù)數(shù)，則應(yīng)從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶(hù)數(shù)為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140327】

11、 A．40 B．36 C．30 D．20 C　[利用分層抽樣的比例關(guān)系，設(shè)從乙社區(qū)抽取n戶(hù)，則＝，解得n＝30.] 14．將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為001,002，…，600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300住在第Ⅰ營(yíng)區(qū)，從301到495住在第Ⅱ營(yíng)區(qū)，從496到600住在第Ⅲ營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(　　) A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9 B　[由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)知，從號(hào)碼003開(kāi)始每間隔＝12人抽出1個(gè)， 設(shè)抽出的第n個(gè)號(hào)碼為an，則a

12、n＝3＋12(n－1)， 由an≤300知n≤25；由an≤495知n≤42， 所以第Ⅰ營(yíng)區(qū)被抽取的人數(shù)為25，第Ⅱ營(yíng)區(qū)被抽取的人數(shù)為42－25＝17，第Ⅲ營(yíng)區(qū)被抽取的人數(shù)為50－42＝8.] 15．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖9-2-3(1)和(2)所示．為了解該地區(qū)中學(xué)學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為_(kāi)_______，________. 　　　　(1)　　　　　　　　　　　　(2) 圖9-2-3 200　20　[易知，樣本容量為(3 500＋4 500＋2 000)×2%＝200. 又樣本中高中

13、學(xué)生共有2 000×2%＝40(人)． 利用圖(2)知，高中學(xué)生的近視率為50%. 因此所抽樣本中高中學(xué)生的近視人數(shù)為40×50%＝20(人)．] 16．一個(gè)總體中有90個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)0,1,2，…，89，依從小到大的編號(hào)順序平均分成9個(gè)小組，組號(hào)依次為1,2,3，…，9.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為9的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m＋k的個(gè)位數(shù)字相同，若m＝8，則在第8組中抽取的號(hào)碼是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140328】 76　[由題意知，m＝8，k＝8，則m＋k＝16，也就是第8組抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字為6，十位數(shù)字為8－1＝7，故抽取的號(hào)碼為76.]