5.《數學廣角──鴿巢問題》教學反思

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1、 《數學廣角──鴿巢問題》教學反思 本節(jié)課是數學廣角內容，“抽屜原理”實際上是一種解決某種特定結構的數學或生活問題的模型，體現了一種數學的思想方法。讓學生經歷將具體問題數學化的過程，初步形成模型思想，體會和理解數學與外部世界的緊密聯系，發(fā)展抽象水平、推理水平和應用水平，是課標的重要要求。 一、教材例題分析 例1：本例描述“抽屜原理”的最簡單的情況。著重探討為什么這樣的結論是成立的。教材表現了兩種思考方法：第一種方法是用操作的方法，羅列所有的方法，通過完全歸納的方法看到在這四種情況都是滿足結論的；還能夠是說理的方式，先放3支，在每個筆筒里放1支，這時剩下1支。剩下的1支不管放入哪一個筆筒

2、中，這時都會有一個筆筒里有2支鉛筆。這種方法比第一種方法更為抽象，更具有一般性。通過本例的教學，使學生感知這類問題的基本結構，掌握兩種思考的方法──枚舉和假設，理解問題中關鍵詞語“總有”和“至少”的含義，形成對“抽屜原理”的初步理解。 （是正整數）個物體任意分放進個空抽屜里，那么一定有一個抽屜中放進了至少（+1）個物體”。教材首先探究把7本書放進3個抽屜里，總有一個抽屜里至少放進3本書的情形。當數據變得越來越大時，如果還用完全歸納的方法把所有的情形羅列出來的話，對于學生來說是有困難的。這時需要學生用到“反證法”這樣一種思想，即如果所有的抽屜最多放2本，那么3個抽屜里最多放6本書，不過題目中是

3、7本書，還剩1本書，怎么辦？這就使學生明白只要放到任意一個抽屜里即可，總有一個抽屜里至少放進3本書。通過這樣的方式，實際上學生是在經歷“反證法”的這樣一個過程。在具體編排這道例題的時候，在數據上實行了一個很細微的調整。在過去，因為數據的問題，學生會得到不太準確的推論，比如說如果是兩個抽屜的話，最后得到的余數總是1，那么學生很容易得到一個錯誤的結論：總有一個抽屜里放進“商+余數”本書（因為余數正好是1）。而實際上，這里的結論應該是“商+1”本書，所以教材在這里表現了8除以3余2的情況，這時候余數是2，不過最后的結論還是“把8本書放進?3個抽屜里，總有一個抽屜至少放進了3本書”。通過這樣的數據方面

4、的調整，能夠讓學生得到一個更加準確的推論。 例3：跟之前教材的編排是一樣的，是抽屜原理的一個逆向的應用。要解決這個問題，能夠把兩種“顏色”看成兩個“抽屜”，“同色”就意味著“同一個抽屜”。這樣，就能夠把“摸球問題”轉化為“抽屜問題”。教材通過學生的對話，指出了能夠通過先猜測再驗證的方法來解決問題，也反映了學生在解決這個問題時可能會遇到的困難。很多學生誤以為要摸5次才能夠摸出球，這能夠讓學生通過實驗來驗證。 二、教學反思 1、確立教學目標和重難點 經過教材分析我確立了教學重點：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調整的方法。教學難點：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數=商數＋1”。并

5、注重在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展學生合情推理水平，培養(yǎng)學生能實行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果，?經歷與他人合作交流解決問題的過程。 2、從學生喜歡的“魔術”入手，設置懸念，激發(fā)學生學習的興趣和求知欲望，從而提出需要研究的數學問題。 3、在直觀操作中理解“抽屜原理”的相關概念，初步了解“抽屜原理”的結構特征。 在教學例1時，我通過直觀地擺鉛筆的經歷，學生發(fā)現“把4支鉛筆放進3個筆筒中”一共只有四種情況。同時我鼓勵沒有學具的學生通過畫圖直觀的表達自己擺的結果，培養(yǎng)學生用簡潔的圖示表達思路的水平，并找一名學生板書，結合擺、圖、數字化的表達共同展示結果。 在對“

6、至少”的理解中，我做了以下嘗試：在“最多中找最少”。在表現四種結果的基礎上，我提問：看來，不管怎么放，總有一個鉛筆盒放的枝數是最多的，同學們能找出來嗎？（第一種擺法中，總有一個筆筒要放進4枝鉛筆。第二種擺法中，總有一個筆筒要放進3枝鉛筆?！? 師：4枝鉛筆放進3個鉛筆盒中，不管怎么擺總有一個鉛筆盒放的枝數是最多的，可能是2枝、3枝、4枝。這句話還能夠怎么說？（還能夠說：總有一個鉛筆盒中至少放進2枝鉛筆。） 師：總有是什么意思？至少是什么意思？ 4、引導學生在經歷猜測、嘗試、驗證的過程中逐步從直觀走向抽象。 本單元的學習，教學的目的不是讓學生計算抽屜原理，去應用，而更多的是給出一個結論

7、，讓學生去證明這種結論的準確性。這實質上是一種數學證明的思想的滲透教學。所以，教學時應讓學生經歷猜測、嘗試、驗證的探究過程，并在此過程中引導學生逐步從直觀走向抽象。在例1中針對實驗的所有結果，在學生總結表征的基礎上，進而提出“你還能夠怎樣想？”的問題，組織學生展開討論交流。我引導學生借助平均分即每個筆筒里先只放1支，這時學生看到還剩下1支鉛筆，這1支鉛筆不管放入其中的哪一個筆筒，這個筆筒都會有2支鉛筆。進一步引導學生加深對“至少有一個筆筒中有2支鉛筆”的理解。最后，組織學生進一步借助直觀操作，討論諸如“5支鉛筆放進4個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒中至少有2支鉛筆，為什么？”的問題，并不斷改變

8、數據（鉛筆數比筆筒數多1），讓學生繼續(xù)思考，引導學生歸納得出一般性的結論：（+1）支鉛筆放進個筆筒里，總有一個筆筒里至少放進2支鉛筆。 5、不足： （1）本節(jié)課雖然重視了學生的直觀操作，但是結合操作讓學生表達自己的證明過程還不足，應該有意識的讓學生多表達結論推理的過程，培養(yǎng)學生證明思想及清晰的表達自己思路的能力。這一點本節(jié)課做的不夠充分。 （2）課后反思自己的教學過程，覺得可以在例1教學時，可以補充：“把5支鉛筆放到3個鉛筆盒里呢？8枝呢？”這樣引導學生從平均分角度思考：“余下的2枝怎樣放”，體會到余下的2枝也再平均分到2個盒子里，才能得到“總有一個盒子里至少放幾枝”的結論，避免學生出現用“商+余數”的錯誤理解。這樣一節(jié)課就一氣呵成了，對于教材中的例2也理解了。 ?