新編高三數(shù)學(xué) 第10練 二次函數(shù)與冪函數(shù)練習(xí)

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1、 第10練 二次函數(shù)與冪函數(shù)訓(xùn)練目標(biāo)(1)二次函數(shù)的概念；(2)二次函數(shù)的性質(zhì)；(3)冪函數(shù)的定義及簡單應(yīng)用訓(xùn)練題型(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)二次函數(shù)的單調(diào)性、對稱性的判定；(3)求二次函數(shù)的最值；(4)冪函數(shù)的簡單應(yīng)用解題策略(1)二次函數(shù)解析式的三種形式要靈活運(yùn)用；(2)結(jié)合二次函數(shù)的圖象討論性質(zhì)；(3)二次函數(shù)的最值問題的關(guān)鍵是理清對稱軸與區(qū)間的關(guān)系.一、選擇題1給出下列函數(shù)：f(x)()x；f(x)x2；f(x)x3；f(x)；f(x)log2x.其中滿足條件f()(0x10，若a，bR且ab0，ab0，則f(a)f(b)的值()A恒大于0 B恒小于0C等于0 D無法判斷4若不等

2、式(a2)x22(a2)x40和2x22(2a1)x4a210的解集依次為A和B，那么使得AR和BR至少有一個成立的實數(shù)a()A可以是R中任何一個數(shù)B有有限個C有無窮多個，但不是R中任何一個數(shù)都滿足D不存在6(20xx廣東佛山順德一中等六校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)x2xa(a0)滿足f(m)0 Df(m1)0在區(qū)間1,5上有解，則實數(shù)a的取值范圍為()A.B.C(1，) D(，1)8已知函數(shù)f(x)x22mx2m3(mR)，若關(guān)于x的方程f(x)0有實數(shù)根，且兩根分別為x1，x2，則(x1x2)x1x2的最大值為()A1 B2C3 D4二、填空題9已知(0.71.3)m0時，二次函數(shù)開口向上，先減

3、后增，對稱軸為直線x0，函數(shù)在區(qū)間(，4)上不可能是單調(diào)遞增的，故不符合；當(dāng)a0時，函數(shù)開口向下，先增后減，函數(shù)對稱軸為直線x4，解得a，又a0，故a0，所以函數(shù)f(x)是增函數(shù)，所以函數(shù)的解析式為f(x)x2 015，函數(shù)f(x)x2 015是奇函數(shù)且是增函數(shù)，若a，bR且ab0，ab0，則a，b異號且正數(shù)的絕對值較大，所以f(a)f(b)恒大于0，故選A.4C當(dāng)a20，即a2時，不等式為40，恒成立當(dāng)a20時，解得2a2.所以a的取值范圍是(2,2故選C.5C若AR，則a24(a2)0，即a24a8(a2)240，不成立，故a為空集；若BR，則4(2a1)242(4a21)0，則a.綜上知

4、C正確6Cf(x)的對稱軸為x，f(0)a0，f(x)的大致圖象如圖所示由f(m)0，得1m0，f(m1)f(0)0.7A方法一由x2ax20在x1,5上有解，令f(x)x2ax2，f(0)20，即255a20，解得a.方法二由x2ax20在x1,5上有解，可得ax在x1,5上有解又f(x)x在x1,5上是減函數(shù)，min，只需a.8Bx1x22m，x1x22m3，(x1x2)x1x22m(2m3)42.又4m24(2m3)0，m1或m3.t42在m(，1上單調(diào)遞增，m1時最大值為2；t42在m3，)上單調(diào)遞減，m3時最大值為54，(x1x2)x1x2的最大值為2，故選B.9(0，)解析因為00

5、.71.31，所以0.71.31.30.7，又因為(0.71.3)m0.10.解析設(shè)f(x)x2(k2)x2k1，由題意知即解得k.11(，2解析令t2x，由于x1，則t(0,2，則yt22t2(t1)211,2，即D1,2由題意f(x)x2kx54x在xD時恒成立方法一x2(k4)x50在xD時恒成立，k2.方法二k4在xD時恒成立，故kmin2.12(，2解析由題意知，yf(x)g(x)x25x4m在0,3上有兩個不同的零點在同一直角坐標(biāo)系下作出函數(shù)ym與yx25x4(x0,3)的大致圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知，當(dāng)x2,3時，yx25x4，2，故當(dāng)m(，2時，函數(shù)ym與yx25x4(x0,3)的圖象有兩個交點即當(dāng)m(，2時，函數(shù)yf(x)g(x)在0,3上有兩個不同的零點