新編高三數(shù)學 第50練 表面積與體積練習

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1、 第50練 表面積與體積 訓練目標 (1)會利用幾何體的表面積、體積公式求幾何體的表面積、體積；(2)能通過幾何體的三視圖還原幾何體，求面積、體積． 訓練題型 (1)求簡單幾何體的表面積、體積；(2)求簡單的組合體的表面積、體積；(3)通過三視圖還原幾何體求幾何體的面積、體積． 解題策略 由三視圖求面積、體積關鍵在于還原幾何體，球的問題關鍵在確定球半徑，不規(guī)則幾何體可通過分割、補形轉化為規(guī)則幾何體求面積、體積. 一、選擇題 1．在體積為的三棱錐S－ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，SA＝SC，且平面SAC⊥平面ABC，若該三棱錐的四個頂點都在同一球面上

2、，則該球的體積是(　　) A. B. C. D．12π 2．如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該空間幾何體的表面積是(　　) A．(8＋2)π B．(9＋2)π C．(10＋2)π D．(8＋2)π 3．(20xx·山西四校聯(lián)考)如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是(　　) A．5＋ B．5＋2 C．4＋2 D．4＋2 4．(20xx·唐山模擬)若正三棱錐的高和底面邊長都等于6，則其外接球的表面積為(　　) A．64π B．32π C．16π D．8π 5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A．16＋8π B

3、．8＋8π C．16＋16π D．8＋16π 6.如圖，已知正三角形ABC三個頂點都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點E是線段AB的中點，過點E作球O的截面，則截面面積的最小值是(　　) A.π B．2π C.π D．3π 7．某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積是(　　) A．72 cm3 B．98 cm3 C．108 cm3 D．138 cm3 8．如圖，在棱長為1的正四面體S－ABC中，O是四面體的中心，平面PQR∥平面ABC，設SP＝x(0≤x≤1)，三棱錐O－PQR的體積為V＝f(x)，其導函數(shù)y＝f′(x)的

4、圖象大致為(　　) 二、填空題 9．如圖，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點，設三棱錐F－ADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1－ABC的體積為V2，則V1∶V2＝________. 10．(20xx·九江模擬)已知矩形ABCD的頂點都在半徑為2的球O的球面上，且AB＝3，BC＝，過點D作DE垂直于平面ABCD，交球O于E，則棱錐E－ABCD的體積為________． 11．如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3 cm，AA1＝2 cm，則三棱錐A－B1D1D的體積為________ cm3. 12．已知球O的

5、直徑PQ＝4，A，B，C是球O球面上的三點，△ABC是等邊三角形，且∠APQ＝∠BPQ＝∠CPQ＝30°，則三棱錐P－ABC的體積為________． 答案精析 1．B　[如圖，設球心為O，半徑為R，取AC中點為M，連接SM，依據(jù)圖形的對稱性，點O必在SM上，由題設可知××2×2×SM＝，解得SM＝2，連接OC，則在Rt△OMC中，R2＝(2－R)2＋2，解得R＝，則V＝×()3＝，故應選B.] 2．A　[從三視圖所提供的圖形信息和數(shù)據(jù)信息可知該幾何體是一個圓錐和一個圓柱的組合體．圓柱的底面面積為π，側面積為2π×1×2＝4π，圓錐的底面積為4π，由于其母線長為，因此其側面面積為

6、×2π×2×＝2π，故該幾何體的表面積S＝2π＋4π＋4π－π＋π＝(2＋8)π，故選A.] 3.A　[該幾何體的直觀圖如圖．表面積S＝1×1＋×1×1×2＋2××(1＋2)×1＋××＝5＋，所以選A.] 4．A　[如圖，作PM⊥平面ABC于點M，則球心O在PM上，PM＝6，連接AM，AO，則OP＝OA＝R(R為外接球半徑)，在Rt△OAM中，OM＝6－R，OA＝R，又AB＝6，且△ABC為等邊三角形，故AM＝＝2，則R2－(6－R)2＝(2)2，解得R＝4，則球的表面積S＝4πR2＝64π.] 5．A　[由三視圖可知，該組合體下半部分是一個半圓柱，上半部分是一個長方體，故體積V

7、＝2×2×4＋×π×22×4＝16＋8π.] 6．C　[所作的截面與OE垂直時，截面圓的面積最小，設正三角形ABC的高為3a， 則4a2＋1＝4，即a＝， 此時OE2＝12＋＝.截面圓半徑r2＝22－＝，故截面面積為.] 7．B　[該幾何體的體積V＝V長方體－V三棱柱＝6×6×3－××3×4×5＝98 (cm3)．] 8．A　[設O點到底面PQR的距離為h，即三棱錐O－PQR的高為h，設底面PQR的面積為S，∴三棱錐O－PQR的體積為V＝f(x)＝Sh，點P從S到A的過程中，底面積S一直在增大，高h先減小再增大，當?shù)酌娼涍^點O時，高為0，∴體積先增大，后減小，再增大，故選A.] 9

8、．1∶24 解析　設三棱錐F－ADE的高為h，則＝＝. 10．2 解析　如圖所示，BE過球心O，∴DE＝＝2， ∴VE－ABCD＝×3××2＝2. 11．3 解析　×B1A1＝××AD×D1D×B1A1 ＝××3×2×3＝3. 12. 解析　如圖，設球心為M，△ABC截面所截小圓的圓心為O. ∵△ABC是等邊三角形，∠APQ＝∠BPQ＝∠CPQ＝30°， ∴P在平面ABC上的投影是△ABC的中心O. 設AB的中點為H， ∵PQ是直徑，∴∠PCQ＝90°， ∴PC＝4cos 30°＝2， ∴PO＝2cos 30°＝3，OC＝2sin 30°＝. ∵O是△ABC的中心，∴OC＝CH， ∴△ABC的高CH＝，AC＝＝3， ∴V三棱錐P－ABC＝PO·S△ABC＝×3×××3＝.