新編一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習：第八章 第六節(jié)　雙曲線 Word版含解析

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1、 課時規(guī)范練 A組　基礎對點練 1．已知F為雙曲線C：x2－my2＝3m(m>0)的一個焦點，則點F到C的一條漸近線的距離為(　　) A.　　　　　　　　 B．3 C.m D．3m 解析：雙曲線方程為－＝1，焦點F到一條漸近線的距離為.選A. 答案：A 2．已知雙曲線－＝1(a>0)的離心率為2，則a＝(　　) A．2 B. C. D．1 解析：因為雙曲線的方程為－＝1，所以e2＝1＋＝4，因此a2＝1，a＝1.選D. 答案：D 3．(20xx·邢臺摸底)雙曲線x2－4y2＝－1的漸近線方程為(　　) A．x±2y＝0 B．y±2x＝0 C．x±4y＝0

2、 D．y±4x＝0 解析：依題意，題中的雙曲線即－x2＝1，因此其漸近線方程是－x2＝0，即x±2y＝0，選A. 答案：A 4．設F1，F(xiàn)2是雙曲線x2－＝1的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，且|PF1|＝|PF2|，則△PF1F2的面積等于(　　) A．4　　　　　　　 B．8 C．24 D．48 解析：由雙曲線定義||PF1|－|PF2||＝2， 又|PF1|＝|PF2|， ∴|PF1|＝8，|PF2|＝6， 又|F1F2|＝2c＝10， ∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2， △PF1F2為直角三角形． △PF1F2的面積S＝×6×8＝24. 答案：C

3、 5．雙曲線－＝1的兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為(　　) A．2 B. C. D. 解析：由漸近線互相垂直可知·＝－1， 即a2＝b2，即c2＝2a2，即c＝a， 所以e＝. 答案：C 6．下列雙曲線中，焦點在y軸上且漸近線方程為y＝±2x的是(　　) A．x2－＝1 B.－y2＝1 C.－x2＝1 D．y2－＝1 解析：A、B選項中雙曲線的焦點在x軸上，C、D選項中雙曲線的焦點在y軸上，又令－x2＝0，得y＝±2x，令y2－＝0，得y＝±x，故選C. 答案：C 7．已知雙曲線C：－＝1的離心率e＝，且其右焦點為F2(5,0)，則雙曲線C的方程為(　　)

4、 A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：由題意得e＝＝，又右焦點為F2(5,0)，a2＋b2＝c2，所以a2＝16，b2＝9，故雙曲線C的方程為－＝1. 答案：C 8．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的焦距為2，且雙曲線的一條漸近線與直線2x＋y＝0垂直，則雙曲線的方程為(　　) A.－y2＝1 B．x2－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：由題意得c＝，＝，則a＝2，b＝1，所以雙曲線的方程為－y2＝1. 答案：A 9．雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為y＝2x，則雙曲線C的離心率是(　　) A. B. C．2 D.

5、解析：由雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為y＝2x，可得＝2，∴e＝＝＝.故選A. 答案：A 10．(20xx·合肥質(zhì)檢)若雙曲線C1：－＝1與C2：－＝1(a>0，b>0)的漸近線相同，且雙曲線C2的焦距為4，則b＝(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：C1的漸近線為y＝±2x，即＝2. 又∵2c＝4，c＝2. 由c2＝a2＋b2得， ∴20＝b2＋b2，b＝4. 答案：B 11．已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的焦距為10，點P(2,1)在C的一條漸近線上，則C的方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1

6、 解析：依題意，解得， ∴雙曲線C的方程為－＝1. 答案：A 12．已知雙曲線過點(4，)，且漸近線方程為y＝±x，則該雙曲線的標準方程為________． 解析：法一：因為雙曲線過點(4，)且漸近線方程為y＝±x，故點(4，)在直線y＝x的下方．設該雙曲線的標準方程為－＝1(a>0，b>0)，所以，解得故雙曲線方程為－y2＝1. 法二：因為雙曲線的漸近線方程為y＝±x，故可設雙曲線為－y2＝λ(λ≠0)，又雙曲線過點(4，)，所以－()2＝λ，所以λ＝1，故雙曲線方程為－y2＝1. 答案：－y2＝1 13．(20xx·武漢武昌區(qū)調(diào)研)雙曲線Γ：－＝1(a>0，b>0)的焦距為

7、10，焦點到漸近線的距離為3，則Γ的實軸長等于________． 解析：雙曲線的焦點(0,5)到漸近線y＝x，即ax－by＝0的距離為＝＝b＝3，所以a＝4,2a＝8. 答案：8 14．已知雙曲線C；－＝1(a>0，b>0)與橢圓＋＝1有相同的焦點，且雙曲線C的漸近線方程為y＝±2x，則雙曲線C的方程為________． 解析：易得橢圓的焦點為(－，0)，(，0)， ∴∴a2＝1，b2＝4， ∴雙曲線C的方程為x2－＝1. 答案：x2－＝1 15．(20xx·西安質(zhì)檢)已知拋物線y2＝8x與雙曲線－y2＝1(a>0)的一個交點為M，F(xiàn)為拋物線的焦點，若|MF|＝5，則該雙曲線的

8、漸近線方程為________． 解析：拋物線y2＝8x的焦點F(2,0)，準線方程為x＝－2，設M(m，n)，則由拋物線的定義可得|MF|＝m＋2＝5，解得m＝3，故n2＝24，可得n＝±2.將M(3，±2)代入雙曲線－y2＝1，可得－24＝1，解得a＝.所以雙曲線的漸近線方程為y＝±x. 答案：y＝±x B組　能力提升練 1．等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2＝16x的準線交于A，B兩點，|AB|＝4，則C的實軸長為(　　) A.　　　　　　　 B．2 C．4 D．8 解析：拋物線y2＝16x的準線方程是x＝－4，所以點A(－4,2)在等軸雙曲線C：x2－

9、y2＝a2(a>0)上，將點A的坐標代入得a＝2，所以C的實軸長為4. 答案：C 2．已知雙曲線－＝1與直線y＝2x有交點，則雙曲線離心率的取值范圍為(　　) A．(1，) B．(1，] C．(，＋∞) D．[，＋∞) 解析：∵雙曲線的一條漸近線方程為y＝x， 則由題意得>2， ∴e＝＝>＝. 答案：C 3．若實數(shù)k滿足0

10、＝1的左、右焦點，若雙曲線上存在點A，使∠F1AF2＝90°且|AF1|＝3|AF2|，則雙曲線的離心率為(　　) A. B. C. D. 解析：因為∠F1AF2＝90°，故|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝4c2，又|AF1|＝3|AF2|，且|AF1|－|AF2|＝2a，所以|AF1|＝3a，|AF2|＝a，則10a2＝4c2，即＝，故e＝＝(負值舍去)． 答案：B 5．(20xx·江南十校聯(lián)考)已知l是雙曲線C：－＝1的一條漸近線，P是l上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是C的左、右焦點，若·＝0，則點P到x軸的距離為(　　) A. B. C．2 D. 解析：由題

11、意知F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)，不妨設l的方程為y＝x，點P(x0，x0)，由·＝(－－x0，－x0)·(－x0，－x0)＝3x－6＝0，得x0＝±，故點P到x軸的距離為|x0|＝2，故選C. 答案：C 6．已知雙曲線－＝1(b>0)，以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點，四邊形ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：根據(jù)圓和雙曲線的對稱性，可知四邊形ABCD為矩形．雙曲線的漸近線方程為y＝±x，圓的方程為x2＋y2＝4，不妨設交點A在第一象限，由y＝x，x2＋y2＝

12、4得xA＝，yA＝，故四邊形ABCD的面積為4xAyA＝＝2b，解得b2＝12，故所求的雙曲線方程為－＝1，選D. 答案：D 7．(20xx·甘肅兩市六校聯(lián)考)已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為(3,4)，則此雙曲線的方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：因為以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為(3,4)，所以c＝5，＝，又c2＝a2＋b2，所以a＝3，b＝4，所以此雙曲線的方程為－＝1. 答案：C 8．過雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一個焦點F作一

13、條漸近線的垂線，垂足為點A，與另一條漸近線交于點B，若＝2，則此雙曲線的離心率為(　　) A. B. C．2 D. 解析：不妨設B(x，－x)，|OB|＝＝c，可取B(－a，b)，由題意可知點A為BF的中點，所以A(，)，又點A在直線y＝x上，則·＝，c＝2a，e＝2. 答案：C 9．設雙曲線－＝1(b>a>0)的半焦距為c，且直線l過(a,0)和(0，b)兩點．已知原點到直線l的距離為，則雙曲線的離心率為(　　) A. B. C. D．2 解析：由題意得ab＝c2，∴a2(c2－a2)＝c4， 整理得3e4－16e2＋16＝0. 解之得e2＝4或e2＝， 又0<

14、a2a2?e2>2，故e2＝4. ∴e＝2. 答案：D 10．(20xx·淄博模擬)過雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左焦點F1，作圓x2＋y2＝a2的切線交雙曲線的右支于點P，切點為T，PF1的中點M在第一象限，則以下結論正確的是(　　) A．b－a＝|MO|－|MT| B．b－a>|MO|－|MT| C．b－a<|MO|－|MT| D．b－a＝|MO|＋|MT| 解析：如圖，連接OT，則OT⊥F1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|＝＝b，連接PF2， ∵M為線段F1P的中點，O為F1F2的中點， ∴|OM|＝|PF2|， ∴|MO

15、|－|MT|＝|PF2|－＝(|PF2|－|PF1|)＋b＝×(－2a)＋b＝b－a，故選A. 答案：A 11．過雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左焦點F1作斜率為1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為A，B，若＝，則雙曲線的漸近線方程為________． 解析：由得x＝－， 由 解得x＝，不妨設xA＝－，xB＝，由＝可得－＋c＝＋，整理得b＝3a.所以雙曲線的漸近線方程為3x±y＝0. 答案：3x±y＝0 12．設F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2－＝1的左、右焦點，A是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點，若|AF2|＝2且∠F1AF2＝45°，延長AF2交雙曲線右支于點B，則△F

16、1AB的面積等于________． 解析：由題意可得|AF2|＝2，|AF1|＝4，則|AB|＝|AF2|＋|BF2|＝2＋|BF2|＝|BF1|.又∠F1AF2＝45°，所以△ABF1是以AF1為斜邊的等腰直角三角形，則|AB|＝|BF1|＝2，所以其面積為×2×2＝4. 答案：4 13．設雙曲線x2－＝1的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2.若點P在雙曲線上，且△F1PF2為銳角三角形，則|PF1|＋|PF2|的取值范圍是______． 解析：由題意不妨設點P在雙曲線的右支上，現(xiàn)考慮兩種極限情況：當PF2⊥x軸時，|PF1|＋|PF2|有最大值8；當∠P為直角時，|PF1|＋|PF2|有最小值2.因為△F1PF2為銳角三角形，所以|PF1|＋|PF2|的取值范圍為(2，8)． 答案：(2，8) 14．(20xx·沈陽質(zhì)量監(jiān)測)已知P是雙曲線－y2＝1上任意一點，過點P分別作雙曲線的兩條漸近線的垂線，垂足分別為A，B，則·的值是________． 解析：設P(x0，y0)，因為該雙曲線的漸近線分別是－y＝0，＋y＝0，所以可取|PA|＝，|PB|＝，又cos∠APB＝－cos∠AOB＝－cos2∠AOx＝－cos ＝－，所以·＝||·||·cos∠APB＝·(－)＝×(－)＝－. 答案：－