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《數(shù)學廣角──鴿巢問題》重難點突破
初步了解“抽屜原理（鴿巢原理）”，培養(yǎng)學生的“模型思想”
一、在直觀操作中理解“抽屜原理”的相關概念，初步了解“抽屜原理”的結構特征。
受分的過程和分的結果，積累對“抽屜原理”的感性理解。這既可降低學生學習的難度，又可使學生充分地理解“總有”“至少”等特定術語的含義，清晰地建立“待分物品”和“抽屜”之間的關系。例如，在教學例1時，通過直觀地擺鉛筆的經(jīng)歷，學生發(fā)現(xiàn)“把4支鉛筆放進3個筆筒中”一共只有四種情況。在每一種情況中，都一定有一個筆筒中至少有2支鉛筆。針對實驗的所有結果，再次組織學生展開討論交流，“‘總有’和‘至少’是什么意思？”“你確定結
2、論的準確性嗎？”在學生總結表征的基礎上，進而提出“你還能夠怎樣想？”的問題，教學時借助平均分（必要時也可實際實行操作，即每個筆筒里先只放1支），這時學生看到還剩下1支鉛筆，這1支鉛筆不管放入其中的哪一個筆筒，這個筆筒都會有2支鉛筆。進一步引導學生加深對“至少有一個筆筒中有2支鉛筆”的理解。最后，可組織學生進一步借助直觀操作，討論諸如“5支鉛筆放進4個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒中至少有2支鉛筆，為什么？”的問題，并持續(xù)改變數(shù)據(jù)（鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1），讓學生繼續(xù)思考，引導學生歸納得出一般性的結論：（+1）支鉛筆放進個筆筒里，總有一個筆筒里至少放進2支鉛筆。
二、引導學生在經(jīng)歷猜測、嘗試、驗證
3、的過程中逐步從直觀走向抽象。
本單元的學習，教學的目的不是讓學生計算抽屜原理，去應用，而更多的是給出一個結論，讓學生去證明這種結論的準確性。這樣，這實質上是一種數(shù)學證明的思想的滲透教學。所以，教學時應讓學生經(jīng)歷猜測、嘗試、驗證的探究過程，并在此過程中引導學生逐步從直觀走向抽象。例如教學例2時，能夠直接讓學生想辦法解釋結論，在學生匯報總結出用直觀枚舉、分解數(shù)、用“平均分”來假設等思考方法的同時，組織學生進一步比較這幾種方法的優(yōu)缺點，使學生理解到直觀方式終究具有一定的局限性，進而意識到假設法的優(yōu)越性。在此基礎上，對假設法實行強化教學，使得學生對知識和方法實行牢固掌握。此外，針對“抽屜原理”的問題的變式多，應用更具靈活性，教師更應在平時的練習中協(xié)助學生思考如何將具體問題與“抽屜原理”建立聯(lián)系，引導學生探究如何建立問題中的具體情境和“抽屜原理”的一般化模型之間的內在關系。比如說，讓學生去判斷13個孩子中一定有兩個人的生日在同一個月份，讓學生去判斷367個孩子中一定有兩個人的生日是同一天。在解決這些問題的過程中，明確什么是“抽屜原理”中的“物體”，什么是“抽屜”，這既是能否解決問題的關鍵因素，又是學生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學化”的過程，即從復雜的現(xiàn)實素材中找出本質的數(shù)學模型的過程，有效地增強學生對“模型思想”的體驗和認識理解。
《數(shù)學廣角──鴿巢問題》重難點突破
