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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上北京聯(lián)合大學(xué)應(yīng)用文理學(xué)院實驗（實訓(xùn)報告）課程名稱 數(shù)學(xué)建模綜合實訓(xùn) 實驗（實訓(xùn)）名稱 用層次分析法來選擇旅游目的地 班級 組別 姓名 同組者 實驗（實訓(xùn)）日期 2011年4月20日完成日期 2011年4月28日 本實驗（實訓(xùn)）所用學(xué)時統(tǒng)計預(yù)習(xí) 實驗（實訓(xùn)） 報告 總計 評閱意見： 成績 專心-專注-專業(yè)用層次分析法選擇旅游目的地一、問題重述人們?nèi)粘Ｉ畛３Ｅ龅皆S許多多的決策問題。例如選擇旅游地點。市區(qū)風(fēng)光綺麗的蘇杭，還是去迷人的海南海濱，或者去山水甲天下的桂林，以后神秘的異域風(fēng)情的國外城市。由于假期的時間，自身的資金等條件的束縛，往往只能選擇一個地點去旅游。通過調(diào)查并
2、了解到各地的景色、所需費用、居住條件、飲食習(xí)慣、旅途情況等信息，有助于人們更直觀的認(rèn)識到種種利好，并根據(jù)自身喜好做出取舍。這些信息所組成的是一個互相關(guān)聯(lián)、相互制約而又往往缺乏定量數(shù)據(jù)的復(fù)雜系統(tǒng)。運用層次分析法來解析問題，對這一系統(tǒng)進(jìn)行分析并建立一個數(shù)學(xué)模型，能夠簡單方便的找出最佳的旅游方針，有助于游客有針對性地選擇目標(biāo)地點，既滿足了自身的種種喜好，又節(jié)省了時間效率。二、模型建立及求解2.1建立層次結(jié)構(gòu)模型我們用層次分析法來解決旅游地選擇問題，假設(shè)三個旅游勝地 P1、P2、P3，決定我們選擇旅游地的因素有：景色、費用、居住、飲食、旅途條件等點。首先，我們可以根據(jù)自己的愛好及經(jīng)濟條件等確定這些候選
3、條件在心目中各占多大的比重，其次，我們就每一個準(zhǔn)則將3個地點進(jìn)行對比，譬如P1景色最好，P2費用最低，P3次之；P3居住等條件較好等等。最后，要將這兩個層次的比較判斷進(jìn)行綜合，得到如下層次結(jié)構(gòu)模型圖：選擇旅游地景色費用居住飲食旅途P1P2P3目標(biāo)層：準(zhǔn)則層：方案層：圖1 選擇旅游地的層次結(jié)構(gòu)2.2生成成對比較矩陣并用根法得到權(quán)向量2.2.1生成成對比較矩陣元素之間兩兩對比，對比采用相對尺度，設(shè)要比較各準(zhǔn)則C1,C2, ,Cn對目標(biāo)O的重要性 （1）C1,C2, , C5依次表示旅游地的景色、費用、居住、飲食、旅途5個準(zhǔn)則，設(shè)某人用成對比較法（做次對比）得到準(zhǔn)則層對目標(biāo)的成對比較陣： （2）其中
4、表示景色C1與費用C2對選擇旅游地這個目標(biāo)O的重要性之比為1：2；=4表示景色C1與居住條件C3之比為4：1；=7表示費用C2與居住條件C3之比為7：1?？梢钥闯龃巳嗽谶x擇居住地時，費用因素最重要，景色次之，居住條件再次。2.2.2使用根法得到組合權(quán)向量列向量歸一化A= 按行求和=歸一化=WAW=2.2.3計算組合權(quán)向量并作一致性檢驗B1B5中的元素分別是方案層對應(yīng)“景色準(zhǔn)則、費用準(zhǔn)則、居住準(zhǔn)則、飲食準(zhǔn)則、旅途準(zhǔn)則”的優(yōu)越性的比較尺度；方案P1對目標(biāo)的組合權(quán)重為0.5950.263+0.0820.475+0.4290.055+0.6330.099+0.1660.110=0.300方案P2對目標(biāo)
5、的組合權(quán)重為0.2760.263+0.2360.475+0.4290.055+0.1920.099+0.1660.110=0.246方案P3對目標(biāo)的組合權(quán)重為0.1280.263+0.6820.475+0.1430.055+0.1740.098+0.6670.110=0.456方案層對目標(biāo)的組合權(quán)向量為 2.3通過一致性檢驗確認(rèn)層次分析法有效已知連續(xù)地依賴于的事實可知，比n大得越多，A的不一致程度越嚴(yán)重，用特征向量作為權(quán)向量引起的判斷誤差越大。因而可以用數(shù)值的大小來衡量A的不一致程度。定義一致性指標(biāo):為衡量CI 的大小，引入隨機一致性指標(biāo) RI隨機模擬得到，形成A，計算CI 即得RI。n1 2
6、 3 4 5 6 7 8 9 10 11RI0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 14.9 1.51表 隨即一致性指標(biāo)RI的數(shù)值權(quán)向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T一致性指標(biāo) ：隨機一致性指標(biāo) RI=1.12 一致性比率CR=0.018/1.12=0.0160.12.4最終結(jié)果準(zhǔn)則景 費 居 飲 旅 色 用 住 食 途 總排序權(quán)值準(zhǔn)則層權(quán)值0.2636 0.4758 0.0538 0.0981 0.1087方案層單排序權(quán)值P1P2P30.5954 0.0819 0.4290 0.6337 0.1667
7、0.2764 0.2363 0.4290 0.1919 0.1667 0.1283 0.6817 0.1428 0.1744 0.6667 0.3000.2460.456表旅游決策問題的整體計算結(jié)果由上表可知 P3方案在旅游地選擇中占的權(quán)重近于0.5，遠(yuǎn)大于P1，P2，故應(yīng)作為第一選擇地點。三、數(shù)值實驗Matlab程序?qū)崿F(xiàn)：cleara=1 1/2 4 3 3 2 1 7 5 5 1/4 1/7 1 1/2 1/3 1/3 1/5 2 1 1 1/3 1/5 3 1 1;x,y=eig(a);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);ci1=(lamda-5
8、)/4;cr1=ci1/1.24;w1=x(:,1)/sum(x(:,1)b1=1,2,5;1/2,1,2;1/5,1/2,1;x,y=eig(b1);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);ci21=(lamda-3)/2;cr21=ci21/0.58w21=x(:,1)/sum(x(:,1)b2=1,1/3,1/8;3,1,1/3;8,3,1;x,y=eig(b2);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);ci22=(lamda-3)/2;cr22=ci22/0.58w22=x(:,1)/sum(x(:,1)b3=
9、1,1,3;1,1,3;1/3,1/3,1;x,y=eig(b3);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(2);ci23=(lamda-3)/2;cr23=ci23/0.58w23=x(:,2)/sum(x(:,2)b4=1,3,4;1/3,1,1;1/4,1,1;x,y=eig(b4);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);ci24=(lamda-3)/2;cr24=ci24/0.58w24=x(:,1)/sum(x(:,1)b5=1,1,1/4;1,1,1/4;4,4,1;x,y=eig(b5);eigenvalue
10、=diag(y);lamda=eigenvalue(2);ci25=(lamda-3)/2;cr25=ci25/0.58w25=x(:,2)/sum(x(:,2)w_sum=w21,w22,w23,w24,w25*w1ci=ci21,ci22,ci23,ci24,ci25;cr=ci*w1/sum(0.58*w1)結(jié)果：/*準(zhǔn)則層權(quán)值*/*方案層對“景色”的組合權(quán)向量*/*方案層對“費用”的組合權(quán)向量*/*方案層對“居住”的組合權(quán)向量*/*方案層對“飲食”的組合權(quán)向量*/*方案層對“旅途”的組合權(quán)向量*/*權(quán)值總排序*/四、參考文獻(xiàn)1 楊啟帆 方道元，數(shù)學(xué)建模，杭州：浙江大學(xué)出版社，1999年；2 姜啟源 謝金星，數(shù)學(xué)建模，北京：高等教育出版社，2003年；3 李 濤 賀勇軍，應(yīng)用數(shù)學(xué)篇，北京：電子工業(yè)出版社，2000年。
層次分析法
