《復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 教案（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
3。2.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算
一、教學(xué)目標：
１、知識與技能：掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算的法則，熟練進行復(fù)數(shù)的乘法和除法運算;?理解復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律、分配律；了解共軛復(fù)數(shù)的定義及性質(zhì)．?過程與方法：?
２、過程與方法：運用類比方法，經(jīng)歷由實數(shù)系中的乘除法到復(fù)數(shù)系中乘除法的過程；培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和集中思維的能力，以及問題理解的深刻性、全面性．
３、情感、態(tài)度與價值觀：通過實數(shù)的乘、除法運算法則及運算律，推廣到復(fù)數(shù)的乘、除法，使同學(xué)們對運算的發(fā)展歷史和規(guī)律，以及連續(xù)性有一個比較清晰完整的認識，同時培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維方法．
二、重點難點：
重點： 掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的
2、乘除運算的法則,熟練進行復(fù)數(shù)的乘法和除法運算．
難點: 復(fù)數(shù)除法的運算法則．
三、教學(xué)過程
【知識鏈接】
1。復(fù)數(shù)與的和的定義：;
2.復(fù)數(shù)與的差的定義:；
3。復(fù)數(shù)的加法運算滿足交換律:；
4。復(fù)數(shù)的加法運算滿足結(jié)合律： ；
5。復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.
【問題探究】
探究一、復(fù)數(shù)的乘法運算
引導(dǎo)1：乘法運算規(guī)則
設(shè)、是任意兩個復(fù)數(shù),
規(guī)定復(fù)數(shù)的乘法按照以下的法則進行：
其實就是把兩個復(fù)數(shù)相乘，類似兩個多項式相乘,在所得的結(jié)果中把換成－1，并且把實部與虛部分別合并。兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù).
引導(dǎo)2:試驗證復(fù)數(shù)乘法運算律
（1)
3、 (2）
（3）
點撥：兩個復(fù)數(shù)相乘，類似兩個多項式相乘,在所得的結(jié)果中把換成－1，并且把實部與虛部分別合并。兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù)。
探究二、復(fù)數(shù)的除法運算
引導(dǎo)1：復(fù)數(shù)除法定義：
滿足的復(fù)數(shù)叫復(fù)數(shù)除以復(fù)數(shù) 的商，記為：或者.
引導(dǎo)2：除法運算規(guī)則：
利用.于是將的分母有理化得：
原式=
.
∴（a+bi）÷(c+di)=。
點撥：利用初中我們學(xué)習(xí)的化簡無理分式時，都是采用的分母有理化思想方法,而復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)，相當(dāng)于我們初中學(xué)習(xí)的的對偶式,它們之積為1是有理數(shù)，而是正實數(shù)。所以可以分母實數(shù)化。 把這種方法叫做分母實數(shù)化法
【典例分析】
例
4、1計算
引導(dǎo)：可先將前兩個復(fù)數(shù)相乘，再與第三個復(fù)數(shù)相乘.
點撥：在復(fù)數(shù)的乘法運算過程中注意將換成－1.
例2計算：（1） ； （2）.
引導(dǎo):按照復(fù)數(shù)乘法運算展開即可.
點撥：注意體會互為共軛復(fù)數(shù)的兩個復(fù)數(shù)的乘積是一個實數(shù)，記住一些特殊形式代數(shù)式的運算結(jié)果，便于后續(xù)學(xué)習(xí)的過程中的化簡、代換等。
例3計算
引導(dǎo):可按照復(fù)數(shù)除法運算方法，先將除式寫成分式，再將分母實數(shù)化，然后化簡即可.
點撥:本題可將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算,但是相對麻煩，易于采用先將除式寫成分式，再將分母實數(shù)化，然后化簡的辦法，學(xué)習(xí)時注意體會總結(jié)，尋求最佳方法。
例4計算
引導(dǎo):可先將分子化簡,再按照除法運算方
5、法計算，注意計算的準確性。
點撥：對于混合運算，注意運算順序，計算準確。
【目標檢測】
1.復(fù)數(shù)等于( ）
A． B． C． D．
2。設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A． B． C． D．
3.復(fù)數(shù)的值是（ ）
A。 B. C. D.1
4。已知復(fù)數(shù)與都是純虛數(shù),求。
提示:復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，故可設(shè)，再代入求解即可.
5.(1)試求的值.
(2）由(1）推測的值有什么規(guī)律？并把這個規(guī)律用式子表示出來.
提示:通過計算,觀察計算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.
【總結(jié)提升】
復(fù)數(shù)的乘法和除法運算是復(fù)數(shù)的基本運算，在學(xué)習(xí)時注意運算法則和方法，在乘法運算中注意把換成－1,在除法運算中注意方法的本質(zhì)依據(jù),計算時注意準確性。
復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 教案
