高考數(shù)學回歸課本 直線與圓的方程教案 舊人教版
《高考數(shù)學回歸課本 直線與圓的方程教案 舊人教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高考數(shù)學回歸課本 直線與圓的方程教案 舊人教版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考數(shù)學回歸課本教案 第十章 直線與圓的方程 一、基礎知識 1.解析幾何的研究對象是曲線與方程。解析法的實質(zhì)是用代數(shù)的方法研究幾何.首先是通過映射建立曲線與方程的關系,即如果一條曲線上的點構成的集合與一個方程的解集之間存在一一映射,則方程叫做這條曲線的方程,這條曲線叫做方程的曲線。如x2+y2=1是以原點為圓心的單位圓的方程。 2.求曲線方程的一般步驟:(1)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担?2)寫出滿足條件的點的集合;(3)用坐標表示條件,列出方程;(4)化簡方程并確定未知數(shù)的取值范圍;(5)證明適合方程的解的對應點都在曲線上,且曲線上對應點都滿足方程(實際應用常省略這一步)。 3.直
2、線的傾斜角和斜率:直線向上的方向與x軸正方向所成的小于1800的正角,叫做它的傾斜角。規(guī)定平行于x軸的直線的傾斜角為00,傾斜角的正切值(如果存在的話)叫做該直線的斜率。根據(jù)直線上一點及斜率可求直線方程。 4.直線方程的幾種形式:(1)一般式:Ax+By+C=0;(2)點斜式:y-y0=k(x-x0);(3)斜截式:y=kx+b;(4)截距式:;(5)兩點式:;(6)法線式方程:xcosθ+ysinθ=p(其中θ為法線傾斜角,|p|為原點到直線的距離);(7)參數(shù)式:(其中θ為該直線傾斜角),t的幾何意義是定點P0(x0, y0)到動點P(x, y)的有向線段的數(shù)量(線段的長度前添加正負號,
3、若P0P方向向上則取正,否則取負)。 5.到角與夾角:若直線l1, l2的斜率分別為k1, k2,將l1繞它們的交點逆時針旋轉到與l2重合所轉過的最小正角叫l(wèi)1到l2的角;l1與l2所成的角中不超過900的正角叫兩者的夾角。若記到角為θ,夾角為α,則tanθ=,tanα=. 6.平行與垂直:若直線l1與l2的斜率分別為k1, k2。且兩者不重合,則l1//l2的充要條件是k1=k2;l1l2的充要條件是k1k2=-1。 7.兩點P1(x1, y1)與P2(x2, y2)間的距離公式:|P1P2|=。 8.點P(x0, y0)到直線l: Ax+By+C=0的距離公式:。 9.直線系的方
4、程:若已知兩直線的方程是l1:A1x+B1y+C1=0與l2:A2x+B2y+C2=0,則過l1, l2交點的直線方程為A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2=0;由l1與l2組成的二次曲線方程為(A1x+B1y+C1)(A2x+B2y+C2)=0;與l2平行的直線方程為A1x+B1y+C=0(). 10.二元一次不等式表示的平面區(qū)域,若直線l方程為Ax+By+C=0. 若B>0,則Ax+By+C>0表示的區(qū)域為l上方的部分,Ax+By+C<0表示的區(qū)域為l下方的部分。 11.解決簡單的線性規(guī)劃問題的一般步驟:(1)確定各變量,并以x和y表示;(2)寫出線性約束條件和線性目標函數(shù);
5、(3)畫出滿足約束條件的可行域;(4)求出最優(yōu)解。 12.圓的標準方程:圓心是點(a, b),半徑為r的圓的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,其參數(shù)方程為(θ為參數(shù))。 13.圓的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)。其圓心為,半徑為。若點P(x0, y0)為圓上一點,則過點P的切線方程為 ① 14.根軸:到兩圓的切線長相等的點的軌跡為一條直線(或它的一部分),這條直線叫兩圓的根軸。給定如下三個不同的圓:x2+y2+Dix+Eiy+Fi=0, i=1, 2, 3. 則它們兩兩的根軸方程分別為(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=
6、0; (D2-D3)x+(E2-E3)y+(F2-F3)=0; (D3-D1)x+(E3-E1)y+(F3-F1)=0。不難證明這三條直線交于一點或者互相平行,這就是著名的蒙日定理。 二、方法與例題 1.坐標系的選?。航⒆鴺讼祽v究簡單、對稱,以便使方程容易化簡。 例1 在ΔABC中,AB=AC,∠A=900,過A引中線BD的垂線與BC交于點E,求證:∠ADB=∠CDE。 [證明] 見圖10-1,以A為原點,AC所在直線為x軸,建立直角坐標系。設點B,C坐標分別為(0,2a),(2a,0),則點D坐標為(a, 0)。直線BD方程為, ①直線BC方程為x+y=2a, ②設直線
7、BD和AE的斜率分別為k1, k2,則k1=-2。因為BDAE,所以k1k2,所以直線AE方程為,由解得點E坐標為。 所以直線DE斜率為因為k1+k3=0. 所以∠BDC+∠EDC=1800,即∠BDA=∠EDC。 例2 半徑等于某個正三角形高的圓在這個三角形的一條邊上滾動。證明:三角形另兩條邊截圓所得的弧所對的圓心角為600。 [證明] 以A為原點,平行于正三角形ABC的邊BC的直線為x軸,建立直角坐標系見圖10-2,設⊙D的半徑等于BC邊上的高,并且在B能上能下滾動到某位置時與AB,AC的交點分別為E,F(xiàn),設半徑為r,則直線AB,AC的方程分別為,.設⊙D的方程為(x-m)2+
8、y2=r2.①設點E,F(xiàn)的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),則,分別代入①并消去y得 所以x1, x2是方程4x2-2mx+m2-r2=0的兩根。 由韋達定理,所以 |EF|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=(x1-x2)2+3(x1-x2)2 =4(x1+x2)2-4x1x2=m2-(m2-r2)=r2. 所以|EF|=r。所以∠EDF=600。 2.到角公式的使用。 例3 設雙曲線xy=1的兩支為C1,C2,正ΔPQR三頂點在此雙曲線上,求證:P,Q,R不可能在雙曲線的同一支上。 [證明] 假設P,Q,R在同一支上,不妨設在右側一支C1上,并設P,Q,
9、R三點的坐標分別為且0 10、值時,ΔABC的面積有最大值、最小值。
[解]記l1, l2, l3的方程分別為①,②,③。在①,③中取x=-1, y=0,知等式成立,所以A(-1, 0)為l1與l3的交點;在②,③中取x=0, y=m+1,等式也成立,所以B(0, m+1)為l2與l3的交點。設l1, l2斜率分別為k1, k2, 若m0,則k1?k2=, SΔABC=,由點到直線距離公式|AC|=,|BC|=。
所以SΔABC=。因為2m≤m2+1,所以SΔABC≤。又因為-m2-1≤2m,所以,所以SΔABC≥
當m=1時,(SΔABC)max=;當m=-1時,(SΔABC)min=.
5.線性規(guī)劃。
例6
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 指向核心素養(yǎng)發(fā)展的高中生物學1輪復習備考建議
- 新課程新評價新高考導向下高三化學備考的新思考
- 新時代背景下化學高考備考策略及新課程標準的高中化學教學思考
- 2025屆江西省高考政治二輪復習備考建議
- 新教材新高考背景下的化學科學備考策略
- 新高考背景下的2024年高考化學二輪復習備考策略
- 2025屆高三數(shù)學二輪復習備考交流會課件
- 2025年高考化學復習研究與展望
- 2024年高考化學復習備考講座
- 2025屆高考數(shù)學二輪復習備考策略和方向
- 2024年感動中國十大人物事跡及頒獎詞
- XX教育系統(tǒng)單位述職報告教育工作概述教育成果展示面臨的挑戰(zhàn)未來規(guī)劃
- 2025《增值稅法》全文解讀學習高質(zhì)量發(fā)展的增值稅制度規(guī)范增值稅的征收和繳納
- 初中資料:400個語文優(yōu)秀作文標題
- 初中語文考試專項練習題(含答案)