《電大 離散數(shù)學 形成性考核冊 作業(yè)(三)答案.》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《電大 離散數(shù)學 形成性考核冊 作業(yè)(三)答案.（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、8離散數(shù)學形成性考核作業(yè)（三）集合論與圖論綜合練習本課程形成性考核作業(yè)共4次，內(nèi)容由中央電大確定、統(tǒng)一布置。本次形考作業(yè)是第三次作業(yè)，大家要認真及時地完成圖論部分的形考作業(yè)，字跡工整，抄寫題目，解答題有解答過程。一、單項選擇題1若集合A2，a， a ，4，則下列表述正確的是( B )Aa， a A B a A C2A DA 2設B = 2, 3, 4, 2，那么下列命題中錯誤的是（ B ） A2B B2, 2, 3, 4B C2B D2, 2B3若集合A=a，b， 1，2 ，B= 1，2，則（ B ） AB A，且BA BB A，但BA CB A，但BA DB A，且BA 4設集合A = 1,
2、 a ，則P(A) = ( C ) A1, a B,1, a C,1, a, 1, a D1, a, 1, a 5設集合A = 1，2，3，4，5，6 上的二元關系R =a , ba , bA , 且a +b = 8，則R具有的性質為（ B ）A自反的 B對稱的C對稱和傳遞的 D反自反和傳遞的6設集合A = 1，2，3，4，5 ，B = 1，2，3，R從A到B的二元關系，R =a , baA，bB且則R具有的性質為（ ） A自反的 B對稱的 C傳遞的 D反自反的注意：此題有誤！自反性、反自反性、對稱性、反對稱性以及傳遞性指某一個集合上的二元關系的性質。 7設集合A=1 , 2 , 3 , 4上
3、的二元關系R = 1 , 1，2 , 2，2 , 3，4 , 4，S = 1 , 1，2 , 2，2 , 3，3 , 2，4 , 4，則S是R的（ C ）閉包 A自反 B傳遞 C對稱 D以上都不對 8非空集合A上的二元關系R，滿足( A )，則稱R是等價關系A自反性，對稱性和傳遞性 B反自反性，對稱性和傳遞性C反自反性，反對稱性和傳遞性 D自反性，反對稱性和傳遞性9設集合A=a, b，則A上的二元關系R=，是A上的( C )關系A是等價關系但不是偏序關系 B是偏序關系但不是等價關系24135C既是等價關系又是偏序關系 D不是等價關系也不是偏序關系 10設集合A = 1 , 2 , 3 , 4
4、, 5上的偏序關系的哈斯圖如右圖所示,若A的子集B = 3 , 4 , 5，則元素3為B的（ C ） A下界 B最大下界 C最小上界 D以上答案都不對 11設函數(shù)f：R R，f (a) = 2a + 1；g：R R，g(a) = a 2則（ C ）有反函數(shù) Agf Bfg Cf Dg 12設圖G的鄰接矩陣為則G的邊數(shù)為( D )A5 B6 C3 D413下列數(shù)組中，能構成無向圖的度數(shù)列的數(shù)組是( C ) A(1, 1, 2, 3) B(1, 2, 3, 4, 5) C(2, 2, 2, 2) D(1, 3, 3) 14設圖G，則下列結論成立的是 ( C )Adeg(V)=2E Bdeg(V)=
5、EC D解；C為握手定理。15有向完全圖D， 則圖D的邊數(shù)是( D )AE(E1)/2 BV(V1)/2CE(E1) DV(V1)agbdfce解：有向完全圖是任意兩點間都有一對方向相反的邊的圖，其邊數(shù)應為D，即 16給定無向圖G如右圖所示，下面給出的結點集子集中，不是點割集的為（ A ） Ab, d Bd Ca, c Dg, e 17設G是連通平面圖，有v個結點，e條邊，r個面，則r= ( A )Aev2 Bve2 Cev2 Dev218無向圖G存在歐拉通路，當且僅當( D )AG中所有結點的度數(shù)全為偶數(shù) BG中至多有兩個奇數(shù)度結點CG連通且所有結點的度數(shù)全為偶數(shù) DG連通且至多有兩個奇數(shù)度
6、結點19設G是有n個結點，m條邊的連通圖，必須刪去G的( A )條邊，才能確定G的一棵生成樹A B C D 20已知一棵無向樹T中有8個結點，4度，3度，2度的分支點各一個，T的樹葉數(shù)為 B A8 B5 C4 D 3二、填空題 1設集合，則AB= 1，2，3=A ，AB= B ，A B= 3 ，P(A)-P(B )= 3,1,3,2,3,1,2,3 2設A, B為任意集合，命題A-B=的條件是 3設集合A有n個元素，那么A的冪集合P(A)的元素個數(shù)為 4設集合A = 1，2，3，4，5，6 ，A上的二元關系且，則R的集合表示式為 5設集合A = 1，2，3，4，5 ，B = 1，2，3，R從A
7、到B的二元關系， R =a , baA，bB且2a + b4則R的集合表示式為 6設集合A=0,1,2,B=0,2,4,R是A到B的二元關系，則R的關系矩陣MR7設集合A=1, 2, 3, 4 ，B=6, 8, 12， A到B的二元關系R那么R1 8設集合A=a,b,c，A上的二元關系R=,，S=,則(RS)1= 9設集合A=a,b,c，A上的二元關系R=, , , ，則二元關系R具有的性質是反自反性 10設集合A = 1 , 2 , 3 , 4 上的等價關系R = 1 , 2，2 , 1，3 , 4，4 , 3IA那么A中各元素的等價類為 1=2=1,2, 3=4=3,4 11設A，B為有限
8、集，且|A|=m，|B|=n,那末A與B間存在雙射，當且僅當 12設集合A=1, 2,B=a, b，那么集合A到B的雙射函數(shù)是 a b f ce d圖G 13已知圖G中有1個1度結點，2個2度結點，3個3度結點，4個4度結點，則G的邊數(shù)是 15 14設給定圖G(如由圖所示)，則圖G的點割集是 15設G=是具有n個結點的簡單圖，若在G中每一對結點度數(shù)之和大于等于 ，則在G中存在一條漢密爾頓路16設無向圖G是哈密頓圖，則V的任意非空子集V1，都有 V117設有向圖D為歐拉圖，則圖D中每個結點的入度 等于出度68792212318設完全圖K有n個結點(n2)，m條邊，當 時，K中存在歐拉回路19圖G
9、（如右圖所示）帶權圖中最小生成樹的權是 12 20連通無向圖G有6個頂點9條邊，從G中刪去 4 條邊才有可能得到G的一棵生成樹T三、判斷說明題1設A、B、C為任意的三個集合，如果AB=AC，判斷結論B=C 是否成立？并說明理由解：不一定成立。反例：A=1，2，3，B=1，C=31oo846952772如果R1和R2是A上的自反關系，判斷結論：“R-11、R1R2、R1R2是自反的” 是否成立？并說明理由 3設R，S是集合A上傳遞的關系，判斷R S是否具有傳遞性，并說明理由 4若偏序集的哈斯圖如右圖所示，則acbedf集合A的最小元為1，最大元不存在解：結論正確。5若偏序集的哈斯圖如右圖所示，則
10、 集合A的極大元為a，f；最大元不存在 解：結論正確。v1v2v3v5v4dbacefghn圖G6圖G(如右圖)能否一筆畫出？說明理由若能畫出，請寫出一條通路或回路 7判斷下圖的樹是否同構？說明理由 (a)(b)(c)8給定兩個圖G1，G2（如下圖所示），試判斷它們是否為歐拉圖、哈密頓圖？并說明理由abcdefg圖G2圖G1 v1v2v3v6v5v4 9判別圖G(如下圖所示)是不是平面圖，并說明理由 10在有6個結點，12條邊的簡單平面連通圖中，每個面有幾條邊圍成？為什么？ 四、計算題1設，求：（1）(AB)C； （2）P(A)P(C)； （3）AB2設集合Aa, b, c，B=b, d, e
11、，求（1）BA； （2）AB； （3）AB； （4）BA3設A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12，R是A上的整除關系，B=2, 4, 6（1）寫出關系R的表示式；（2）畫出關系R的哈斯圖；（3）求出集合B的最大元、最小元解：（1）解：（2）畫出哈斯圖（見課堂答疑）解：（3）B=2，4，6，B的最小元為2，B沒有最大元。adbc4設集合Aa, b, c, d上的二元關系R的關系圖如右圖所示（1）寫出R的表達式；（2）寫出R的關系矩陣； （3）求出R25設A=0，1，2，3，4，R=|xA，yA且x+y0，S=|xA，yA且x+y=3，試求R，S，RS，R
12、-1，S-1，r(R)，s(R)，t(R)，r(S)，s(S)，t(S)6設圖G=，其中V=a1, a2, a3, a4, a5,E=，（1）試給出G的圖形表示； （2）求G的鄰接矩陣；（3）判斷圖D是強連通圖、單側連通圖還是弱連通圖？7設圖G=，V= v1，v2，v3，v4，v5，E= (v1,v2)，(v1,v3)，(v2,v3)，(v2,v4)，(v3,v4)，(v3,v5)，(v4,v5) （1）試給出G的圖形表示；（2）寫出其鄰接矩陣；（3）求出每個結點的度數(shù)（4）畫出圖G的補圖的圖形解：（1）畫出G的圖形8圖G=，其中V=a, b, c, d, e, f ，E= (a, b), (
13、a, c), (a, e), (b, d), (b, e), (c, e), (d, e), (d, f), (e, f) ，對應邊的權值依次為5，2，1，2，6，1，9，3及8（1）畫出G的圖形；（2）寫出G的鄰接矩陣；51063478921（3）求出G權最小的生成樹及其權值 9已知帶權圖G如右圖所示試（1）求圖G的最小生成樹；（2）計算該生成樹的權值10設有一組權為2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,試（1）畫出相應的最優(yōu)二叉樹；（2）計算它們的權值 五、證明題 1試證明集合等式：A (BC)=(AB) (AC) 2證明對任意集合A，B，C，有 3設R是集合A上的對稱關系和傳遞關系，試證明：若對任意aA，存在bA，使得R，則R是等價關系 4若非空集合A上的二元關系R和S是偏序關系，試證明：也是A上的偏序關系 5若無向圖G中只有兩個奇數(shù)度結點，則這兩個結點一定是連通的 6設G是連通簡單平面圖，則它一定有一個度數(shù)不超過5的結點（提示：用反證法） 7設連通圖G有k個奇數(shù)度的結點，證明在圖G中至少要添加條邊才能使其成為歐拉圖 8證明任何非平凡樹至少有2片樹葉 8
電大 離散數(shù)學 形成性考核冊 作業(yè)(三)答案.
