高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 事件與概率課件 新人教B版

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1、 重點難點 重點：隨機事件的概念，事件的交、并，互斥事件及對立事件； 頻率、概率的概念和概率的基本性質(zhì) 難點：概率的理解及頻率與概率的區(qū)分、聯(lián)系 互斥事件、對立事件的聯(lián)系和判斷 知識歸納 1隨機現(xiàn)象 (1)必然現(xiàn)象：在一定條件下，必然會發(fā)生某種結(jié)果的現(xiàn)象稱作必然現(xiàn)象 (2)隨機現(xiàn)象：在相同條件下多次觀察同一現(xiàn)象，每次觀察到的結(jié)果不一定相同，事先很難預(yù)料哪一種結(jié)果會出現(xiàn) (3)試驗：為了探索隨機現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，對隨機現(xiàn)象進行觀察和模擬，或為了某種目的而進行實驗，這種觀察和模擬、實驗的過程叫做試驗每讓其條件實現(xiàn)一次，就稱進行了一次試驗把觀察結(jié)果或?qū)嶒灲Y(jié)果稱為試驗的結(jié)果 (4)隨機試驗：一個試驗，如

2、果試驗結(jié)果事先無法確定，并且可以重復(fù)進行，這種試驗就叫做隨機試驗 2事件 (1)必然事件、不可能事件、隨機事件：在相同條件下，重復(fù)進行試驗時，在每次試驗中，一定會發(fā)生的結(jié)果稱作必然事件；一定不會發(fā)生的結(jié)果稱作不可能事件；可能發(fā)生也可能不發(fā)生的結(jié)果稱為隨機事件 (2)基本事件：在試驗中不能再分的最簡單的隨機事件，其它事件可以用它們來表示，這樣的事件稱為基本事件所有基本事件構(gòu)成的集合稱為基本事件空間隨機事件是基本事件空間的子集 4事件的關(guān)系與運算 (1)互斥事件： 不可能發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件(或稱互不相容事件) (2)事件的并(或和)： 若事件A和B 有一個發(fā)生，則C發(fā)生，若C發(fā)生，則事件A

3、和B 有一個發(fā)生，則稱C為事件A與B的并(或和)，并事件有三層含義：事件A發(fā)生，事件B不發(fā)生；事件B發(fā)生，事件A不發(fā)生；事件A與事件B都發(fā)生同時至少至少 (3)交事件：若事件C發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生 事件B發(fā)生，則稱事件C為事件A與B的交事件(或積事件) (4)對立事件 不可能 發(fā)生且發(fā)生的兩個事件叫做互為對立事件，若A與B是對立事件，則AB為不可能事件，AB為必然事件 5概率的性質(zhì) (1)事件A的概率滿足0P(A)1. (2)必然事件A的概率P(A) . (3)不可能事件A的概率P(A) .且同時必有一個10 6互斥事件、對立事件的概率 (1)互斥事件的概率加法公式： 若A與B互斥，則P(A

4、B)P(A)P(B) 如果A1、A2、A3、An彼此互斥，那么P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An) (2)對立事件的概率公式 7.概率的一般加法公式 P(AB)P(A)P(B)P(AB) 誤區(qū)警示 1正確理解“頻率”與“概率”之間的關(guān)系 一個隨機事件的發(fā)生既有隨機性(對于單次試驗來說)，又存在著統(tǒng)計規(guī)律性(對大量重復(fù)試驗來說)，這種統(tǒng)計規(guī)律性表現(xiàn)在：隨機事件的頻率即此事件發(fā)生的次數(shù)與試驗總數(shù)的比值具有穩(wěn)定性，即總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，這種擺動幅度越來越小這個常數(shù)就是這個隨機事件的概率概率可看成頻率在理論上的期望值，它從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小頻

5、率在大量重復(fù)試驗的前提下可近似地作為這個事件的概率 2準(zhǔn)確把握互斥事件與對立事件的概念及相應(yīng)概率公式： (1)互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件，但可以同時不發(fā)生 一、模型化方法 事件可以用集合來表示，基本事件相當(dāng)于集合中的元素，基本事件空間相當(dāng)于全集，事件相當(dāng)于全集的子集，類比集合可以更方便的把握事件的關(guān)系與運算 二、模擬思想 概率的統(tǒng)計定義告訴我們，求一個事件的概率的基本方法是通過大量重復(fù)試驗的頻率值來估計概率值，而大量重復(fù)試驗可用隨機模擬方法來實現(xiàn) 三、重要統(tǒng)計思想 1小概率事件在一次試驗中，幾乎不可能發(fā)生 2在一次試驗中，概率大的事件比概率小的事件出現(xiàn)的可能性更大 例1設(shè)集合M1,2,3,

6、4，aM，bM，(a，b)是一個基本事件 (1)寫出這個試驗的基本事件空間 (2)“ab4”這一事件包含哪幾個基本事件？“a3”呢？ (3)“ab4”這一事件包含哪幾個基本事件？“ab”呢？ (4)“直線axby0的斜率k1”這一事件包含哪幾個基本事件？ 分析：(1)aM，bM，故a與b有可能相等，當(dāng)ab時，(a，b)與(b，a)是不同的基本事件 (2)，(3)在基本事件空間中，依次檢驗找出符合條件的基本事件 (4)按直線的斜率公式，將k1轉(zhuǎn)化為a、b的大小關(guān)系，再找出符合要求的基本事件 解析：(1)這個試驗的基本事件空間(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，

7、(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4) (2)“ab4”包含以下3個基本事件：(1,3)，(2,2)，(3,1) “a3”包含以下2個基本事件(1,4)，(2,4) (3)“ab4”這一事件包含以下3個基本事件(1,4)，(2,2)，(4,1)； “ab”這一事件包含以下4個基本事件：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3) ab. 當(dāng)ab時，a，b取值的情況有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，即A包含的基本事件數(shù)為6， 方程f(x)0有兩個不相等

8、實根的概率 (2)a是從區(qū)間0,2中任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間0,3中任取的一個數(shù)，則試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域(a，b)|0a2,0b3，這是一個矩形區(qū)域，其面積S236. 2已知某校高三文科班學(xué)生的化學(xué)與物理的水平測試成績抽樣統(tǒng)計如下表，若抽取學(xué)生n人，成績分為A(優(yōu)秀)、B(良好)、C(及格)三個等級，設(shè)x，y分別表示化學(xué)成績與物理成績例如：表中化學(xué)成績?yōu)锽等級的共有2018442人，已知x與y均為B等級的概率是0.18. (1)求抽取的學(xué)生人數(shù)； (2)設(shè)在該樣本中，化學(xué)成績優(yōu)秀率是30%，求a，b的值； (3)(文)在物理成績?yōu)镃等級的學(xué)生中，已知a10，b8，求化學(xué)成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C

9、等級的人數(shù)少的概率x人數(shù)yABCA7205B9186Ca4b (理)在物理成績?yōu)镃等級的學(xué)生中，已知a10,12b17，隨機變量|ab|，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望E() (3)(文)由(1)易知ab31，且a10，b8，滿足條件的(a，b)有(10,21)，(11,20)，(12,19)，(23,8)，共有14組，其中ba的有6組， (理)由(1)易知ab31，且a10,12b17，滿足條件的(a，b)有(14,17)，(15,16)，(16,15)，(17,14)，(18,13)，(19,12)，共有6組， 因為|ab|，故的可能取值為1,3,5,7， 點評本題屬于概率與統(tǒng)計的綜合解答題，這類試題一般以隨機抽樣知識或者統(tǒng)計圖表引入，根據(jù)抽樣要求和統(tǒng)計圖表進行計算，重點考查統(tǒng)計中的抽樣計算、頻率計算等，然后根據(jù)這些計算結(jié)果設(shè)計考查概率的問題，一般是利用列舉法就可以找到基本事件的古典概型的計算問題