人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)培優(yōu)提高 第十八章 矩形與菱形練習(xí)試題

《人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)培優(yōu)提高 第十八章 矩形與菱形練習(xí)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)培優(yōu)提高 第十八章 矩形與菱形練習(xí)試題（23頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)培優(yōu)提高 第十八章 矩形與菱形練習(xí)試題 第PAGE 2 頁(yè) 共NUMPAGES 2 頁(yè) 八下數(shù)學(xué)培優(yōu)提升 第十八章 矩形與菱形 一選擇題共10小題 1假設(shè)菱形的周長(zhǎng)為24cm，一個(gè)內(nèi)角為60，則菱形較短的一條對(duì)角線為 A9cmB8cmC7cmD6cm 2矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是 A內(nèi)角和為360 B對(duì)邊平行且相等C對(duì)角線相等 D對(duì)角相等 3用直尺和圓規(guī)作一個(gè)以線段AB為邊的菱形，作圖痕跡如圖所示，能得到四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是 A一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B四邊相等的四邊形是菱形 C對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形

2、 4直角三角形中，兩直角邊分別是12和5，則斜邊上的中線長(zhǎng)是 A34B26C8.5D6.5 5四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，以下條件不能判定它是矩形的是 AABCD，ABCD，BAD90BAOCO，BODO，ACBD CBADABC90，BCD+ADC180 DBADBCD，ABCADC90 6如圖，D、E、F分別是ABC各邊的中點(diǎn)，AH是高，如果ED5cm，那么HF的長(zhǎng)為 A5cmB6cmC4cmD不能確定 7如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個(gè)矩形，點(diǎn)B在EF邊上，假設(shè)矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是S1、S2的大小關(guān)系是 AS1S2BS1S2CS1S2D3S12S2 8過(guò)

3、矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作EFAC，交BC邊于點(diǎn)E，交AD邊于點(diǎn)F，分別連接AE、CF假設(shè)AB，DCF30，則EF的長(zhǎng)為 A2B3CD 9如圖，矩形OBCD的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為1，3，則線段BD的長(zhǎng)等于 ABCD 10如圖，菱形ABCD中，AB2，A120，點(diǎn)P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為 A1BC2D+1 二填空題共10小題 11菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，則此菱形的周長(zhǎng)為 ，面積為 12如圖，一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)框架，對(duì)角線是兩根橡皮筋假設(shè)改變框架的形狀，則也隨之變化，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度也在發(fā)生改變當(dāng)為 度時(shí)，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等 13如圖，RtAB

4、C中，ACB90，D為斜邊AB的中點(diǎn)，AB10cm，則CD的長(zhǎng)為 cm 14矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 ，使其成為正方形只填一個(gè)即可 15如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC交BD于O，AB8，E是CB的中點(diǎn)，則OE的長(zhǎng)等于 16如圖所示，兩條筆直的公路l1、l2相交于點(diǎn)O，村莊C的村民在公路的旁邊建三個(gè)加工廠A、B、D，已知ADAB6km，CDCB5km，村莊C到公路l1的距離為4km，則村莊C到公路l2的距離是 km 17如圖，點(diǎn)O是矩形紙片ABCD的對(duì)稱中心，E是BC上一點(diǎn)，將紙片沿AE折疊后，點(diǎn)恰好與點(diǎn)O重合，假設(shè)BE2，則折痕AE的長(zhǎng)為 18如圖，四

5、邊形ABCD是菱形，AC24，BD10，DHAB于點(diǎn)H，則線段BH的長(zhǎng)為 19如圖，在ABC中，AB6，AC8，BC10，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PEAB于E，PFAC于F，則EF的最小值為 20如圖，在菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為10，A60順次連接菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形A1B1C1D1；順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，可得四邊形A2B2C2D2；順次連接四邊形A2B2C2D2各邊中點(diǎn)，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律持續(xù)下去，則四邊形A2B2C2D2的周長(zhǎng)是 ；四邊形A2017B2017C2017D2017的周長(zhǎng)是 三解答題共5小題 21如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交

6、于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DEAC且DEOC，連接 CE、OE，連接AE交OD于點(diǎn)F 1求證：OECD； 2假設(shè)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，ABC60，求AE的長(zhǎng) 22如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EFEC，且EFEC，DE4cm，矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，求AE的長(zhǎng) 23如圖，在ABC中，BDAC于D，CEAB于E，點(diǎn)M、N分別是BC、DE的中點(diǎn)，連接ME、MD 1求證：MNDE； 2假設(shè)A60，試判定MED的形狀 24如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AFBD，連接BF 1BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明

7、理由； 2當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說(shuō)明理由 當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是菱形？并說(shuō)明理由 25如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A20，0，C0，8，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng) 1當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PODB是平行四邊形？ 2在線段PB上是否存在一點(diǎn)Q，使得ODQP為菱形？假設(shè)存在，求t的值，并求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； 3當(dāng)OPD為等腰三角形時(shí)，寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)不必寫(xiě)過(guò)程 八下數(shù)學(xué)培優(yōu)提升 第十八章 矩形與菱形 參照答案與試題解析 一選擇題共10小題 1假設(shè)菱形的周長(zhǎng)為24cm，一個(gè)內(nèi)角為6

8、0，則菱形較短的一條對(duì)角線為 A9cmB8cmC7cmD6cm 【解答】解：如圖所示： 四邊形ABCD是菱形， ABBCCDDA， 菱形ABCD的周長(zhǎng)為24cm， ABAD6cm， BAD60， ABD是等邊三角形， BDAB6cm， 應(yīng)選：D 2矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是 A內(nèi)角和為360B對(duì)邊平行且相等 C對(duì)角線相等D對(duì)角相等 【解答】解：矩形除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有自己獨(dú)有的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等， 應(yīng)選：C 3用直尺和圓規(guī)作一個(gè)以線段AB為邊的菱形，作圖痕跡如圖所示，能得到四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是 A一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B四邊相等的

9、四邊形是菱形 C對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形 【解答】解：由作圖痕跡可知，四邊形ABCD的邊ADBCCDAB， 依據(jù)四邊相等的四邊形是菱形可得四邊形ABCD是菱形 應(yīng)選：B 4直角三角形中，兩直角邊分別是12和5，則斜邊上的中線長(zhǎng)是 A34B26C8.5D6.5 【解答】解：由勾股定理得，斜邊13， 所以，斜邊上的中線長(zhǎng)136.5 應(yīng)選：D 5四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，以下條件不能判定它是矩形的是 AABCD，ABCD，BAD90 BAOCO，BODO，ACBD CBADABC90，BCD+ADC180 DBADBCD，ABCADC90

10、【解答】解：A、一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形，故A正確 B、矩形的對(duì)角線平分且相等，故B正確 C、BCD+ADC180，但BCD不一定與ADC相等，依據(jù)矩形的判定定理，故C不正確 D、因?yàn)锽ADBCD，故ABCD，又因?yàn)?，ABCADC90，依據(jù)矩形的判定有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故D正確 應(yīng)選：C 6如圖，D、E、F分別是ABC各邊的中點(diǎn)，AH是高，如果ED5cm，那么HF的長(zhǎng)為 A5cmB6cmC4cmD不能確定 【解答】解：點(diǎn)E，D分別是AB，BC的中點(diǎn)， DE是三角形ABC的中位線，有DEAC， AHBC，點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)， HF是RtAHC中斜邊AC上的中線，有HFAC， F

11、HDE5cm 應(yīng)選：A 7如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個(gè)矩形，點(diǎn)B在EF邊上，假設(shè)矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是S1、S2的大小關(guān)系是 AS1S2BS1S2CS1S2D3S12S2 【解答】解：矩形ABCD的面積S2SABC，而SABCS矩形AEFC，即S1S2， 應(yīng)選：B 8過(guò)矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作EFAC，交BC邊于點(diǎn)E，交AD邊于點(diǎn)F，分別連接AE、CF假設(shè)AB，DCF30，則EF的長(zhǎng)為 A2B3CD 【解答】解：矩形對(duì)邊ADBC， ACBDAC， O是AC的中點(diǎn)， AOCO， 在AOF和COE中， ， AOFCOEASA， OEOF， 又EFAC， 四邊

12、形AECF是菱形， DCF30， ECF903060， CEF是等邊三角形， EFCF， AB， CDAB， DCF30， CF2， EF2 應(yīng)選：A 9如圖，矩形OBCD的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為1，3，則線段BD的長(zhǎng)等于 ABCD 【解答】解：連接OC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為1，3， OC， 四邊形OBCD是矩形， BDOC 應(yīng)選：D 10如圖，菱形ABCD中，AB2，A120，點(diǎn)P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為 A1BC2D+1 【解答】解：四邊形ABCD是菱形， ADBC， A120， B180A18012060， 作點(diǎn)P關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)P，連接PQ，PC，則P

13、Q的長(zhǎng)即為PK+QK的最小值，由圖可知，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，CPAB時(shí)PK+QK的值最小， 在RtBCP中， BCAB2，B60， PQCPBC?sinB2 應(yīng)選：B 二填空題共10小題 11菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，則此菱形的周長(zhǎng)為20，面積為24 【解答】解：如圖，AC6，BD8， 四邊形ABCD是菱形， ACBD，OAAC3，OBBD4， AB5， 菱形的周長(zhǎng)是：4AB4520，面積是：AC?BD6824 故答案為：20，24 12如圖，一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)框架，對(duì)角線是兩根橡皮筋假設(shè)改變框架的形狀，則也隨之變化，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度也在發(fā)生改變當(dāng)為90度時(shí)，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等 【解答】解：依

14、據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，可以得到90 故答案是：90 13如圖，RtABC中，ACB90，D為斜邊AB的中點(diǎn)，AB10cm，則CD的長(zhǎng)為5cm 【解答】解：ACB90，D為斜邊AB的中點(diǎn)， CDAB105cm 故答案為：5 14矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件ABBC答案不唯一，使其成為正方形只填一個(gè)即可 【解答】解：添加條件：ABBC，理由如下： 四邊形ABCD是矩形，ABBC，四邊形ABCD是菱形， 四邊形ABCD是正方形， 故答案為：ABBC答案不唯一 15如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC交BD于O，AB8，E是CB的中點(diǎn)，則OE的長(zhǎng)等于4 【解答

15、】解：四邊形ABCD是菱形， DOOB， E是BC的中點(diǎn)， OEAB， AB8， OE4 故答案為4 16如圖所示，兩條筆直的公路l1、l2相交于點(diǎn)O，村莊C的村民在公路的旁邊建三個(gè)加工廠A、B、D，已知ADAB6km，CDCB5km，村莊C到公路l1的距離為4km，則村莊C到公路l2的距離是4km 【解答】解：連接AC，過(guò)點(diǎn)C作CEl2于E，作CFl1于F， 在ADC與ABC中， ， ADCABCSSS， DACBAC， CEl2于E，CFl1于F， CECF4km， 即村莊C到公路l2的距離是4km 故答案是：4 17如圖，點(diǎn)O是矩形紙片ABCD的對(duì)稱中心，E是BC上一點(diǎn)，將紙片沿AE折疊

16、后，點(diǎn)恰好與點(diǎn)O重合，假設(shè)BE2，則折痕AE的長(zhǎng)為4 【解答】解：由題意得：ABAOCO，即AC2AB， 且OE垂直平分AC， AECE， 設(shè)ABAOOCx， 則有AC2x，ACB30， 在RtABC中，依據(jù)勾股定理得：BCx， 在RtOEC中，OCE30， OEEC，即BEEC， BE2， OE2，EC4， 則AE4， 故答案為：4 18如圖，四邊形ABCD是菱形，AC24，BD10，DHAB于點(diǎn)H，則線段BH的長(zhǎng)為 【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AC24，BD10， AO12，OD5，ACBD， ADAB13， DHAB， AOBDDHAB， 121013DH， DH， BH 故答案為

17、： 19如圖，在ABC中，AB6，AC8，BC10，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PEAB于E，PFAC于F，則EF的最小值為4.8 【解答】解：AB6cm，AC8cm，BC10cm， AB2+AC2BC2， ABC為直角三角形，A90， PEAB于E，PFAC于F， AEPAFP90， 四邊形AEPF為矩形， 連接AP，如圖，EFAP，當(dāng)AP的值最小時(shí)，EF的值最小， 當(dāng)APBC時(shí)，AP的值最，此時(shí)AP， EF的最小值為 故答案為4.8 20如圖，在菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為10，A60順次連接菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形A1B1C1D1；順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，可得四邊形A2B2C2

18、D2；順次連接四邊形A2B2C2D2各邊中點(diǎn)，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律持續(xù)下去，則四邊形A2B2C2D2的周長(zhǎng)是20；四邊形A2017B2017C2017D2017的周長(zhǎng)是 【解答】解：菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為10，A60，順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)， AA1D1是等邊三角形，四邊形A2B2C2D2是菱形， A1D15，C1D1AC5，A2B2C2D2C2B2A2D25， 四邊形A2B2C2D2的周長(zhǎng)是：5420， 同理可得出：A3D35，C3D3C1D15， A5D552，C5D5C3D325， 四邊形A2015B2015C2015D2015的周長(zhǎng)是：， 故答案為：20； 三解答

19、題共5小題 21如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DEAC且DEOC，連接 CE、OE，連接AE交OD于點(diǎn)F 1求證：OECD； 2假設(shè)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，ABC60，求AE的長(zhǎng) 【解答】1證實(shí)：四邊形ABCD是菱形，DEAC， ACBD，DEOC DEAC， 四邊形OCED是平行四邊形， ACBD，四邊形OCED是平行四邊形， 四邊形OCED是矩形， OECD 2解：菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6， ABBCCDAD6，BDAC，AOCOAC ABC60，ABBC， ABC是等邊三角形， ACAB6， AOD中BDAC，AD6，AO3， OD3， 四邊形OCED是矩形， C

20、EOD3， 在RtACE中，AC6，CE3， AE3 22如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EFEC，且EFEC，DE4cm，矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，求AE的長(zhǎng) 【解答】解：在RtAEF和RtDEC中，EFCE FEC90 AEF+DEC90 而ECD+DEC90 AEFECD3分 在RtAEF與RtDCE中， ， RtAEFRtDCEAAS5分 AECD6分 ADAE+4 矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm 2AE+ED+DC32，即22AE+432， 整理得：2AE+416 解得：AE6cm 23如圖，在ABC中，BDAC于D，CEAB于E，點(diǎn)M、N分別是BC、

21、DE的中點(diǎn)，連接ME、MD 1求證：MNDE； 2假設(shè)A60，試判定MED的形狀 【解答】1證實(shí)：BDAC于D，CEAB于E，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)， MDMEBC， 點(diǎn)N是DE的中點(diǎn)， MNDE； 2解：MDMEBMCM， BME+CMD1802ABC+1802ACB3602ABC+ACB， A60， ABC+ACB18060120， BME+CMD3602120120， DME60， MED是等邊三角形 24如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AFBD，連接BF 1BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由； 2當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊

22、形AFBD是矩形？并說(shuō)明理由 當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是菱形？并說(shuō)明理由 【解答】1證實(shí)：E是AD的中點(diǎn)， AEED， AFBC， AFEECD， 在AEF和DEC中， ， AEFDEC， AFDC， AFBD， BDDC 2當(dāng)ABAC時(shí)，四邊形AFBD是矩形 證實(shí)：AFBD，AFBD， 四邊形AFBD是平行四邊形， ABAC，BDDC， ADBC， ADB90， 四邊形AFBD是矩形 當(dāng)BAC90時(shí)，四邊形AFBD是菱形 證實(shí)：AFBD，AFBD， 四邊形AFBD是平行四邊形， BAC90，BDDC， ADBDDC， 四邊形AFBD是菱形 25如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC

23、為矩形，A20，0，C0，8，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng) 1當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PODB是平行四邊形？ 2在線段PB上是否存在一點(diǎn)Q，使得ODQP為菱形？假設(shè)存在，求t的值，并求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； 3當(dāng)OPD為等腰三角形時(shí)，寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)不必寫(xiě)過(guò)程 【解答】解：1A20，0，C0，8， OA20，OC8， 點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)， ODOA10， 四邊形OABC為矩形， BCOA20， 四邊形PODB是平行四邊形， PBOD10， PCBCPB10， t10； 2如圖1，四邊形ODQP為菱形， ODOPPQ10， 在RtOPC中，由勾股定理得：PC6， t6， CQCP+PQ6+1016， Q點(diǎn)的坐標(biāo)為16，8； 3如圖2，OPD為等腰三角形時(shí)，分三種狀況： 如果O為頂點(diǎn)，那么OPOD10， 由勾股定理可以求得PC6，此時(shí)P16，8； 如果P為頂點(diǎn)，那么POPD， 作PEOA于E，則OEED5，此時(shí)P25，8； 如果D為頂點(diǎn)，那么DPDO10， 作DFBC于F，由勾股定理，得PF6， P3C1064或P4C10+616，此時(shí)P34，8，P416，8 綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P16，8，P25，8，P34，8，P416，8 第 23 頁(yè) 共 23 頁(yè)文章源于網(wǎng)絡(luò)整理，侵權(quán)及時(shí)告知?jiǎng)h除。（Word格式，可編輯）