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1、名名稱稱圖圖 形形概概 念念性質與邊角關系性質與邊角關系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有兩邊有兩邊相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形。三角形。2.等邊對等角等邊對等角,3. 三線合一。三線合一。4.是軸對稱圖形是軸對稱圖形.2.等角對等邊等角對等邊,1.兩邊相等。兩邊相等。1.1.兩腰相等兩腰相等. . 等邊三角形 在等腰三角形中，在等腰三角形中，有一種特殊的情況有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊相就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊相等。等。 我們把我們把三條邊都相等的三角形三條邊都相等的三角形叫做叫做等邊三角形（正三角形）。等邊三角形（
2、正三角形）。 1.等邊三角形的內角都相等嗎等邊三角形的內角都相等嗎?為什么為什么? 由已知:AB=AC=BC, AB=AC B=C (為什么為什么?) 同理同理 A=C A=B=C A+B+C=180 A= B= C=60 結論結論:等邊三角形的內角都相等,且等于60 .等邊三角形性質探索等邊三角形性質探索:ABC2.等邊三角形是軸對稱圖形嗎？若是，等邊三角形是軸對稱圖形嗎？若是，有幾條對稱軸？有幾條對稱軸？結論結論:等邊三角形是軸對稱圖形，是軸對稱圖形， 有三條對稱有三條對稱.等邊三角性質探索等邊三角性質探索: 3.等邊三角形每邊上的中線等邊三角形每邊上的中線,高和所對角的平分線都三線合高和
3、所對角的平分線都三線合一嗎一嗎?為什么為什么? 結論:等邊三角形各邊上中線,高和所對角的平分線都三線合一,它們交于一點,這點叫三角形的中心.等邊三角性質探索等邊三角性質探索:ABCO等邊三角形的性質等邊三角形的性質 1.等邊三角形的內角都相等等邊三角形的內角都相等,且等于且等于60 2.等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱.3.等邊三角形各邊上中線等邊三角形各邊上中線,高和所對角的平分線高和所對角的平分線 都三線合一都三線合一.1.三個內角都等于三個內角都等于60 的三角形是等的三角形是等邊三角形邊三角形. A=B=C=60 AB=AC=BC (為什么為什么)
4、三角形三角形ABC是是 等邊三角形等邊三角形.等邊三角形判定探索等邊三角形判定探索:ABC2.有一個內角等于有一個內角等于60 的等腰三角形的等腰三角形是等邊三角形是等邊三角形. 假若假若AB=AC.則則 B= C 當頂角當頂角A=60 時時, B= C= 60 A= B= C=60 ABC是等邊三角形是等邊三角形. 當底角當底角 B= 60時時, C=60 , A=180 (60 +60 )=60. A= B= C=60 ABC是等邊三角形是等邊三角形.等邊三角性質探索等邊三角性質探索:ABC等邊三角形的判定方法:1.三邊相等的三角形是等邊三角形三邊相等的三角形是等邊三角形.2.三個內角都等
5、于三個內角都等于60 的三角形是等的三角形是等邊三角形邊三角形.3.有一個內角等于有一個內角等于60 的等腰三角形的等腰三角形是等邊三角形是等邊三角形. 1如圖如圖,等邊等邊ABC中中,三條內角平分線三條內角平分線AD,BE,CF相相交于點交于點O. (1) AOB. BOC和和 AOC有什么關系有什么關系?請請說明理由說明理由. (2) 求求 AOB, BOC, AOC的度數的度數.ABC繞繞O旋轉旋轉,問要旋轉多少度問要旋轉多少度,就能和原來的三角形重就能和原來的三角形重合合(只要求說出一個旋轉度數只要求說出一個旋轉度數.)AFBDCEO 1.三邊都相等的三角形叫做_三角形. 2.等邊三角
6、形的每個內角都等于_度. 3.等邊三角形有_條對稱軸. 4.等邊三角形的對稱軸的交點叫_. 等邊三角形繞中心至少旋轉_度.才能和原來的三角形重合.等邊603中點中點120 2.已知:等邊ABC中中,DB是是AC邊上的高邊上的高,E是是BC延延長線上一點長線上一點,且且DB=DE,求求 E的度數的度數.BCDAE 3.如圖, ABC為等邊三角形為等邊三角形, 1= 2= 3 (1)求求BEC的度數的度數. (2)DEF為等邊三角形嗎為等邊三角形嗎?為什么為什么?ABCDFE312 1.等邊三角形三條對稱軸的交點到各邊的距離都相等邊三角形三條對稱軸的交點到各邊的距離都相等嗎等嗎?請說明理由請說明理
7、由. 2.已知已知ABC是等邊三角形是等邊三角形,D,E,F分別是各邊上的一分別是各邊上的一點點,且且AD=BE=CF.試說明試說明 DEF是等邊三角形是等邊三角形. 3.D,E是是ABC中中BC上的兩點上的兩點,且且BD=DE=EC=AD=AE.求求 B與與 BAC的度數的度數.ADCFBEABDEC (1).等邊三角形的性質.1.等邊三角形的內角都相等等邊三角形的內角都相等,且等于且等于60 2.等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱.3.等邊三角形各邊上中線等邊三角形各邊上中線,高和所對角的平高和所對角的平 分線都三線合一分線都三線合一.(2) 等邊三角形的判定等邊三角形的判定:1.三邊相等的三角形是等邊三角形三邊相等的三角形是等邊三角形.2.三個內角都等于三個內角都等于60 的三角形是等邊三角形的三角形是等邊三角形.3.有一個內角等于有一個內角等于60 的等腰三角形是等邊三角形的等腰三角形是等邊三角形. 課本第32頁 1,2,3,題
八年級數學上冊等邊三角形 課件浙教版
