高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第11章 第8節(jié) 離散型隨機(jī)變量的均值與方差課件 理 新人教A版

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1、第八節(jié)離散型隨機(jī)變量的均值與方差1理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念2能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題一、離散型隨機(jī)變量的均值與方差若離散型隨機(jī)變量X的分布列為：Xx1x2xixnPp1p2pipnx1p1x2p2xipixnpn 數(shù)學(xué)期望 平均水平 平均偏離程度 隨機(jī)變量的均值、方差與樣本均值、方差的關(guān)系是怎樣的？提示：隨機(jī)變量的均值、方差是一個(gè)常數(shù)，樣本均值、方差是一個(gè)隨機(jī)變量，隨觀測(cè)次數(shù)的增加或樣本容量的增加，樣本均值、方差趨于隨機(jī)變量的均值與方差二、均值與方差的性質(zhì)(1)E(aXb) (2)D(aXb) (a，b為常數(shù))aE(X)ba2D(X)1隨

2、機(jī)變量X的分布列如下圖，則X的數(shù)學(xué)期望是()A.2.0B2.1C2.2 D隨m的變化而變化解析：由題知：0.20.5m1，m0.3，E(X)10.220.530.32.1.答案：BX123P0.20.5m2已知分布列為：4已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表若E(X)0，D(X)1，則a_，b_.5有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取到次品的個(gè)數(shù)，則E(X)等于_求離散型隨機(jī)變量均值的方法步驟：1理解的意義，寫(xiě)出可能取的全部值；2求取每個(gè)值的概率；3寫(xiě)出的分布列；4由均值的定義求E() (浙江高考)如圖，一個(gè)小球從M處投入，通過(guò)管道自上而下落到A或B或C，已知小球從每個(gè)叉口落入

3、左右兩個(gè)管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，若投入的小球落到A，B，C.則分別設(shè)為1，2，3等獎(jiǎng)(1)已知獲得1，2，3等獎(jiǎng)的折扣率分別為50%，70%，90%.記隨機(jī)變量為獲得k(k1，2，3)等獎(jiǎng)的折扣率求隨機(jī)變量的分布列及期望E()；(2)若有3人次(投入1球?yàn)?人次)參加促銷(xiāo)活動(dòng)記隨機(jī)變量為獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的人次求P(2)【思路點(diǎn)撥】解答本題時(shí)，可以先將小球落到A、B、C的樹(shù)型圖畫(huà)出(如圖)，然后分清小球落入A、B、C的線路，分別求出概率，得到分布列 【活學(xué)活用】 1.從裝有2只紅球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同(1)若抽取后又放回

4、，抽3次，分別求恰2次為紅球的概率及抽全三種顏色球的概率；(2)若抽取后不放回，抽完紅球所需次數(shù)為，求的分布列及期望(2)的分布列為：即E()4.求離散型隨機(jī)變量的方差的方法步驟：1求E()；2代入方差公式求D() 某市出租車(chē)的起步價(jià)為6元，行駛路程不超過(guò)3 km時(shí)，租車(chē)費(fèi)為6元，若行駛路程超過(guò)3 km，則按每超出1 km(不足1 km也按1 km計(jì)程)收費(fèi)3元計(jì)費(fèi)設(shè)出租車(chē)一次行駛的路程數(shù)X(按整km數(shù)計(jì)算，不足1 km的自動(dòng)計(jì)為1 km)是一個(gè)隨機(jī)變量，則其收費(fèi)也是一個(gè)隨機(jī)變量已知一個(gè)司機(jī)在某一天每次出車(chē)都超過(guò)了3 km，且一次的總路程數(shù)可能的取值是20、22、24、26、28、30(km)

5、，它們出現(xiàn)的概率依次是0.12、0.18、0.20、0.20、100a23a、4a.(1)求這一天中一次行駛路程X的分布列，并求X的均值和方差；(2)求這一天中一次所收出租車(chē)費(fèi)Y的均值和方差【思路點(diǎn)撥】X202224262830P0.12 0.18 0.20 0.20 0.18 0.12(2)由已知Y3X3(X3，XN)，E(Y)E(3X3)3E(X)3325372(元)，D(Y)D(3X3)32D(X)86.76.【特別提醒】1.呈線性關(guān)系的兩變量的均值與方差可用下列公式計(jì)算：若ab，則E()aE()b，D()a2D()，其中a、b都為有限數(shù)2期望與方差的關(guān)系是D()E(2)(E) 2，因此

6、也可利用該關(guān)系求方差【活學(xué)活用】 2.A，B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)分別為隨機(jī)變量X1和X2，根據(jù)市場(chǎng)分析，X1和X2的分布列分別為：X15%10%P0.80.2X22%8%12%P0.20.50.3(1)在A，B兩個(gè)項(xiàng)目上各投資100萬(wàn)元，Y1和Y2分別表示投資項(xiàng)目A和B所獲得的利潤(rùn)，求方差DY1，DY2；(2)將x(0 x100)萬(wàn)元投資A項(xiàng)目，100 x萬(wàn)元投資B項(xiàng)目，f(x)表示投資A項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差與投資B項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差的和求f(x)的最小值，并指出x為何值時(shí)，f(x)取到最小值解：(1)由題設(shè)可知Y1和Y2的分布列分別為Y1510P0.80.2Y22812P0.20.50.3 隨機(jī)

7、變量的均值反映了隨機(jī)變量取值的平均水平，方差反映了隨機(jī)變量穩(wěn)定于均值的程度，它們從整體和全局上刻畫(huà)了隨機(jī)變量，是生產(chǎn)實(shí)際中用于方案取舍的重要的理論依據(jù)，一般先比較均值，若均值相同，再用方差來(lái)決定 已知5只動(dòng)物只有1只患有某種疾病，需要通過(guò)化驗(yàn)血液來(lái)確定患病的動(dòng)物血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性的即為患病動(dòng)物，呈陰性的即為沒(méi)患病動(dòng)物下面是兩種化驗(yàn)方案：方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗(yàn)，若結(jié)果呈陽(yáng)性，則表明患病動(dòng)物是這3只中的1只，然后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到確定患病動(dòng)物為止；若結(jié)果呈陰性，則在另外2只中任取1只化驗(yàn)(1)求依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)恰好為2的概率；(2)試比較兩種方案，哪種方案化驗(yàn)次數(shù)的期望值較小【思路點(diǎn)撥】(1)若走路線L1，求最多遇到1次紅燈的概率；(2)若走路線L2，求遇到紅燈次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望；(3)按照“平均遇到紅燈的次數(shù)最少”的要求，請(qǐng)你幫助李先生分析上述兩條路線中，選擇哪條路線上班更好些，并說(shuō)明理由隨機(jī)變量X的分布列為題眼：離散型隨機(jī)變量的均值與方差問(wèn)題