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1、 向量的有關概念及運算要注意以下幾點：向量的有關概念及運算要注意以下幾點：(1)正確理解相等向量、共線向量、相反向量、單位向量、正確理解相等向量、共線向量、相反向量、單位向量、零向量等基本概念，如有遺漏、則會出現錯誤零向量等基本概念，如有遺漏、則會出現錯誤(2)正確理解平面向量的運算律，一定要牢固掌握、深刻理正確理解平面向量的運算律，一定要牢固掌握、深刻理解解(abba，abba，ab(ab)與與a(bc)(ab)c)思路點撥思路點撥應用平面向量加減法則和平面向量基本定理應用平面向量加減法則和平面向量基本定理1由于向量有幾何法和坐標法兩種表示，由于向量有幾何法和坐標法兩種表示，它的運算也因為這
2、兩種不同的表示而它的運算也因為這兩種不同的表示而有兩種方式，因此向量問題的解決，有兩種方式，因此向量問題的解決，理論上講總可有兩個途徑，即基于幾何表示的幾何法理論上講總可有兩個途徑，即基于幾何表示的幾何法和基于坐標表示的代數法，在具體做題時要善于從不和基于坐標表示的代數法，在具體做題時要善于從不同的角度考慮問題同的角度考慮問題2向量的數量積：向量的數量積：a(x1，y1)，b(x2，y2)， ab|a|b| cosa，bx1x2y1y2.(1)|a|cosa，b叫做叫做a在在b方向上的投影；方向上的投影； |b|cosa，b叫做叫做b在在a方向上的投影；方向上的投影；(2)ab的幾何意義：的幾
3、何意義：ab等于等于|a|與與b在在a方向上的方向上的 投影投影|b|cosa，b的乘積的乘積 平面向量與三角函數結合的這類題目的解題思路通平面向量與三角函數結合的這類題目的解題思路通常是將向量的數量積與模經坐標運算后轉化為三角函數常是將向量的數量積與模經坐標運算后轉化為三角函數問題，然后利用三角函數基本公式求解解決該類題目問題，然后利用三角函數基本公式求解解決該類題目涉及的知識有：向量的坐標表示，向量的加法與減法；涉及的知識有：向量的坐標表示，向量的加法與減法；實數與向量的積，兩向量的數量積；兩向量平行、實數與向量的積，兩向量的數量積；兩向量平行、垂直的充要條件；向量的夾角、長度等垂直的充要
4、條件；向量的夾角、長度等例例3設向量設向量a(4cos，sin)，b(sin，4cos)，c(cos，4sin)(1)若若a與與b2c垂直，求垂直，求tan()的值；的值；(2)求求|bc|的最大值；的最大值；(3)若若tantan16，求證，求證ab.思路點撥思路點撥(1)由兩向量垂直知其數量積為由兩向量垂直知其數量積為0，再結合和，再結合和角公式求值；角公式求值；(2)利用模的坐標表示進行轉化；利用模的坐標表示進行轉化；(3)聯(lián)想向量共線的坐標表示聯(lián)想向量共線的坐標表示自主解答自主解答(1)a(4cos，sin)，b(sin，4cos)，c(cos，4sin)，b2c(sin2cos，4c
5、os8sin)又又a與與(b2c)垂直，垂直，a(b2c)0，4cos(sin2cos)sin(4cos8sin)0，4cossin8coscos4sincos8sinsin0，4sin()8cos()0，tan()2. 向量與解析幾何都具有數形結合的特征，在它們的知向量與解析幾何都具有數形結合的特征，在它們的知識交匯處的命題通常涉及到夾角、平行、垂直、共線、長識交匯處的命題通常涉及到夾角、平行、垂直、共線、長度等解決向量與解析幾何相結合的問題，通常是用向量度等解決向量與解析幾何相結合的問題，通常是用向量的坐標運算把已知條件中的兩向量平行、垂直、共線、長的坐標運算把已知條件中的兩向量平行、垂直、共線、長度等問題轉化為解析幾何中的條件，使問題坐標化、代數度等問題轉化為解析幾何中的條件，使問題坐標化、代數化、符號化，從而應用代數運算來處理解析幾何中的相關化、符號化，從而應用代數運算來處理解析幾何中的相關問題問題
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