高中數(shù)學(xué)《第三章 函數(shù)的應(yīng)用》本章小結(jié) 新人教A版必修1

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1、本章小結(jié) 一、函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)有兩個(gè)基本方法，一是利用圖象研究與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)或轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)定性判斷二是判斷區(qū)間(a，b)上是否有零點(diǎn)，可應(yīng)用f(a)f(b)0判斷，但還需結(jié)合函數(shù)的圖象和單調(diào)性，特別是二重根容易漏掉【例1】求函數(shù)f(x)ex4x4的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)思路分析：可以利用計(jì)算機(jī)畫出f(x)的圖象，利用圖象的直觀性直接判斷；也可以利用函數(shù)的單調(diào)性及區(qū)間(a，b)內(nèi)存在零點(diǎn)的條件進(jìn)行判斷；或令f(x)0，即有ex4(1x)，然后在同一直角坐標(biāo)系中作出yex，y44x的圖象，觀察兩圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)解法一：利用計(jì)算機(jī)畫出函數(shù)f(x)ex4x4的圖象，如下圖

2、所示，可知函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，且零點(diǎn)在(0,1)之間解法二：函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且f(0)30，f(0)f(1)0，又函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)在(0,1)之間有且只有一個(gè)零點(diǎn)解法三：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與方程實(shí)根之間的關(guān)系，令f(x)0，即有ex44x.在同一直角坐標(biāo)系中分別作出yex，y44x的圖象，如右圖所示，由右圖易知，兩函數(shù)圖象僅有一個(gè)公共點(diǎn)，故方程ex44x有唯一實(shí)根，從而函數(shù)f(x)ex4x4有唯一的零點(diǎn)溫馨提示：對(duì)于一般函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷問題，不僅要用零點(diǎn)存在定理來判斷區(qū)間a，b上是否有f(a)f(b)0，還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性情況，其步驟是：(1)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)

3、列出x、f(x)的對(duì)應(yīng)值表；(2)用描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象；(3)取區(qū)間a，b，判斷f(a)f(b)0是否成立；(4)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(5)結(jié)合單調(diào)性確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【例2】若關(guān)于x的方程x2(m1)x10在0,2內(nèi)有解，求m的取值范圍思路分析：構(gòu)造函數(shù)，利用對(duì)稱軸、判別式、端點(diǎn)函數(shù)值建立不等式組解法二：由0m3或m1.若m3，則x1x20，x1x21，方程有兩個(gè)正根，且互為倒數(shù)方程在0,1內(nèi)必有一個(gè)根，方程在0,2內(nèi)必有一個(gè)根m1.二、函數(shù)模型及應(yīng)用把握函數(shù)模型的分類，熟練掌握不同類型應(yīng)用題的解題步驟，比較例題的類型通過體會(huì)實(shí)例來掌握各類應(yīng)用題的解法函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例主要包含三個(gè)方

4、面：1.利用給定的函數(shù)模型解決實(shí)際問題；2.建立確定性函數(shù)模型解決問題；3.建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問題【例3】如圖所示是某廠老板和工會(huì)主席所畫的股東紅利和工資增長的函數(shù)圖，通過以下兩圖能說出老板和工會(huì)主席各持什么觀點(diǎn)嗎？年份 200620072008股東紅利(萬元)57.510工資總額(萬元)1012.515思路分析：老板所畫的兩條線平行，說明其增長幅度相同，工會(huì)主席所畫的兩條線起點(diǎn)重合，說明隨后的增長率有差異解：老板和工會(huì)主席都選擇一次函數(shù)來描述此問題，直線的傾斜程度就反映出了增長的快慢，老板從工資額增長的角度說明工資總額和股東紅利在數(shù)量上同步增長，工會(huì)主席從增長率的角度說明股東紅利提高的

5、速度比工資總額提高的速度要快【例4】某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出當(dāng)每輛車的月租金每增加50元，未租出的車將會(huì)增加1輛租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？(2)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月利益是多少？思路分析：(1)先求出未租出的車輛數(shù)(2)收益租車總收入已租車輛維護(hù)費(fèi)未租車輛維護(hù)費(fèi)【例5】某商場(chǎng)經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)是30元/件的商品，在市場(chǎng)試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價(jià)x元與日銷售量y件之間有如下關(guān)系：x30404550y6030150 (1)在

6、所給坐標(biāo)系中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并確定y與x的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x)； (2)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元，根據(jù)上述關(guān)系寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出銷售單價(jià)x為多少元時(shí)，才能獲得最大的日銷售利潤？思路分析：依據(jù)表中的數(shù)據(jù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)畫出散點(diǎn)圖再確定模擬函數(shù)來解決解：(1)根據(jù)上表作圖，如下圖中點(diǎn)(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)，它們近似在同一條直線上，設(shè)它們共線于直線l ykxb.(2)依題意有Py(x30)(3x150)(x30)3(x40)2300.當(dāng)x40時(shí)，P有最大值300.故當(dāng)銷售單價(jià)為40元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤