《江蘇省中考數(shù)學 第一部分 考點研究 第25課時 圓的基本性質(zhì)復習課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《江蘇省中考數(shù)學 第一部分 考點研究 第25課時 圓的基本性質(zhì)復習課件（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第六章第六章 圓圓第第2525課時課時 圓的基本性質(zhì)圓的基本性質(zhì)第一部分第一部分 考點研究考點研究 考點精講圓的圓的基本基本性質(zhì)性質(zhì)與圓有關的概念及性質(zhì)與圓有關的概念及性質(zhì)圓周角定理及推論圓周角定理及推論垂徑定理及推論垂徑定理及推論圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)正多邊形與圓正多邊形與圓圓心角、弦、弧的關系圓心角、弦、弧的關系與與圓圓有有關關的的概概念念及及性性質(zhì)質(zhì)1. 定義：如圖，把線段定義：如圖，把線段OP繞著端點繞著端點O在平面內(nèi)在平面內(nèi) 旋轉(zhuǎn)一周，端點旋轉(zhuǎn)一周，端點P運動所形成的圖形叫做圓，運動所形成的圖形叫做圓， 其中點其中點O叫做圓心，線段叫做圓心，線段OP叫做半徑叫做半徑2.
2、 圓的有關概念圓的有關概念3. 圓的性質(zhì)圓的性質(zhì)（1）弦：連接圓上任意兩點的線段）弦：連接圓上任意兩點的線段（2）直徑：經(jīng)過圓心的弦，直徑等于）直徑：經(jīng)過圓心的弦，直徑等于 半徑的半徑的2倍倍（3）弧：圓上任意兩點間的部分）?。簣A上任意兩點間的部分（1）圓是軸對稱圖形，其對稱軸是經(jīng)過圓心的）圓是軸對稱圖形，其對稱軸是經(jīng)過圓心的 任意一條直線；圓也是中心對稱圖形，任意一條直線；圓也是中心對稱圖形， 是它的對稱中心是它的對稱中心（2）圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，即圓繞著它的圓心任）圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，即圓繞著它的圓心任 意旋轉(zhuǎn)一個角度都能與原來的圓重合意旋轉(zhuǎn)一個角度都能與原來的圓重合（3）圓心確定圓的位置，半
3、徑確定圓的大小，）圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小， 不在同一條直線上的三點確定一個圓不在同一條直線上的三點確定一個圓圓心圓心圓心角、弦、弧的關系圓心角、弦、弧的關系1. 圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角2. 定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧 ，所對的弦也，所對的弦也 . 3. 推論：（推論：（1）在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、）在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條兩條 弧、弧、兩條弧、兩條弦中有一組量兩條弧、兩條弦中有一組量 ， 那么它們那么它們 所對應的其余各組量都分別相等所對應的其余各組量都分別相等
4、（2）圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等）圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等相等相等相等相等相等相等圓周角定理及推論圓周角定理及推論1. 1. 圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的 角叫做圓周角角叫做圓周角2. 2. 定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧的圓心角度定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧的圓心角度 數(shù)的數(shù)的 , ,同弧或等弧所對的圓周角相等同弧或等弧所對的圓周角相等3. 3. 推論：直徑所對的圓周角是推論：直徑所對的圓周角是 ,90,90的圓的圓周角所對的弦是周角所對的弦是 . .一半一半9090直徑直徑垂徑定理及推論垂徑定理及推論定理：垂直于弦的直
5、徑定理：垂直于弦的直徑 弦，并且平分弦所對弦，并且平分弦所對 的的 . . 推論推論a. . 平分弦（不是直徑）的直徑平分弦（不是直徑）的直徑 于弦，于弦， 并且并且 弦所對的弧弦所對的弧b b. . 弦的垂直平分線經(jīng)過弦的垂直平分線經(jīng)過 ，并且平分弦，并且平分弦 所對的兩條弧所對的兩條弧c c. . 平分弦所對的一條弧的平分弦所對的一條弧的 垂直平分弦，垂直平分弦， 并且平分弦所對的另一條弧并且平分弦所對的另一條弧平分平分兩條弧兩條弧垂直垂直平分平分圓心圓心直徑直徑圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定義：一個四邊形的定義：一個四邊形的4個個 都在同一個圓上，都在同一個圓上，這個四邊形叫做圓
6、的內(nèi)接四邊形這個四邊形叫做圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)性質(zhì)（1）定理）定理:圓內(nèi)接四邊形的對角圓內(nèi)接四邊形的對角 .（2）圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于）圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它它 的的 （和它相鄰的內(nèi)角的對角）（和它相鄰的內(nèi)角的對角）頂點頂點互補互補內(nèi)對角內(nèi)對角正正多多邊邊形形與與圓圓1. 一般地，用量角器把一個圓一般地，用量角器把一個圓n（n3）等分，依）等分，依 次連接各等分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接次連接各等分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接 正多邊形，這個圓是這個正多形的外接圓，正正多邊形，這個圓是這個正多形的外接圓，正 多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心，多邊形的外接圓的圓心叫做正
7、多邊形的中心， 外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑2. 正多邊形都是軸對稱圖形，一個正正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有邊形共有n 條對稱軸，每條對稱軸都經(jīng)過正條對稱軸，每條對稱軸都經(jīng)過正n邊形的中心，邊形的中心， 一個正多邊形，如果有偶數(shù)條邊，那么它又是一個正多邊形，如果有偶數(shù)條邊，那么它又是 中心對稱圖形，對稱中心就是這個正多邊形的中心對稱圖形，對稱中心就是這個正多邊形的 中心中心 重難點突破圓周角定理及推論圓周角定理及推論 例例1 如圖，如圖，P是是O外一點，外一點，PA，PB分別交分別交O于于C，D兩點，兩點，已知已知AB和和CD所對的圓心角分別為所對的
8、圓心角分別為90和和50，則，則P= （ ） A. 45 B. 40 C. 25 D. 20 【思路點撥】先根據(jù)圓周角定理求出【思路點撥】先根據(jù)圓周角定理求出ADB、CAD的度數(shù)，再利用三角形的一個外角等于與的度數(shù)，再利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出P.（高頻）（高頻）D 對于圓中求角度的問題，若已知圓周角，可找該圓周對于圓中求角度的問題，若已知圓周角，可找該圓周角所對的弧，再找該弧所對的圓心角，或三角形的內(nèi)外角角所對的弧，再找該弧所對的圓心角，或三角形的內(nèi)外角關系，內(nèi)角和定理或借助等腰三角形（圓的半徑相等，可關系，內(nèi)角和定理或借助等腰三角形（圓的
9、半徑相等，可構(gòu)造等腰三角形），或直角三角形（直徑所對圓周角為直構(gòu)造等腰三角形），或直角三角形（直徑所對圓周角為直角）的性質(zhì)來角）的性質(zhì)來 計算計算.垂徑定理及推論垂徑定理及推論 例例2 （2015黔東南州）如圖，黔東南州）如圖，AD是是 O的直徑，弦的直徑，弦BCAD于于E,AB=BC=12,則則OC= . 【思路分析】由垂徑定理得【思路分析】由垂徑定理得BE=CE，BD=DC，在，在RtABE中，根據(jù)中，根據(jù)AB=2BE求出求出BAE的度數(shù)，再根據(jù)圓心角與圓的度數(shù)，再根據(jù)圓心角與圓周角的關系求出周角的關系求出DOC的度數(shù)，再利用的度數(shù)，再利用三角函數(shù)即可求得三角函數(shù)即可求得OC.4 3 運用垂徑定理求相關線段長度的關鍵是構(gòu)造直角三角運用垂徑定理求相關線段長度的關鍵是構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理或三角函數(shù)求解形，利用勾股定理或三角函數(shù)求解. . 最常用的方法如：連接圓心和圓中弦的一個端點，若最常用的方法如：連接圓心和圓中弦的一個端點，若弦長為弦長為 l，圓心到弦的距離為，圓心到弦的距離為 d，半徑為，半徑為 r，根據(jù)勾股定理，根據(jù)勾股定理有如下公式：有如下公式： . . 或在直角三角形中，已知一直角邊與斜邊的關系，得或在直角三角形中，已知一直角邊與斜邊的關系，得到角度關系，再利用三角函數(shù)求得到角度關系，再利用三角函數(shù)求得. .2221drl
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