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1、第七章第七章 圖形的變化圖形的變化第第3131課時課時 相似與位似相似與位似第一部分第一部分 考點研究考點研究 考點精講相似與相似與位似位似比例線段及其性質(zhì)比例線段及其性質(zhì)平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理相似圖形相似圖形位似圖形位似圖形1.線段的比線段的比2.比例線段比例線段3.比例的性質(zhì)比例的性質(zhì)4.黃金分割黃金分割概念概念:形狀相同的圖形叫做相似圖形形狀相同的圖形叫做相似圖形相似三角形相似三角形相似多邊形相似多邊形1.概念概念2.性質(zhì)性質(zhì)3.位似作圖步驟位似作圖步驟1.概念概念2.性質(zhì)性質(zhì)3.判定判定1. 線段的比：兩條線段的比是兩條線段的線段的比：兩條線段的比是兩條線段的_之
2、比之比2. 比例線段：在四條線段中，如果兩條線段的比比例線段：在四條線段中，如果兩條線段的比_另兩條線段的比，即另兩條線段的比，即 ，那么這四條線段，那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段，簡稱比例線段叫做成比例線段，簡稱比例線段acbd長度等于3.3.比例的比例的性質(zhì)性質(zhì)1:acbd _（bd0） 2：如果：如果 ，那么，那么3：如果：如果 ，那么那么acbdabcdbd0acmbdnbdnacmabdnb ad=bc4. 黃金分割：一般地，點黃金分割：一般地，點B把線段把線段AC分成兩部分，分成兩部分，如果如果 ,那么稱線段那么稱線段AC被點被點B黃金分割，點黃金分割，點B為線段為線段
3、AC的黃金分割點，的黃金分割點，AB與與AC（或（或BC與與AB）的）的比稱為黃金比，它們的比值為比稱為黃金比，它們的比值為 ，計算時通，計算時通常取它的近似值常取它的近似值0.618BCABABAC152 平行線分線段成比例定理：兩條線段被一組平行線平行線分線段成比例定理：兩條線段被一組平行線所截，所得的對應線段成比例所截，所得的對應線段成比例.如圖，當如圖，當l3l4l5時時,有有 等等.,ABDE BCEFBCEFABDE,ABDE BCEFACDFACDF1.概念：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形概念：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形叫做相似三角形2.性質(zhì)性質(zhì)（1
4、）相似三角形的）相似三角形的_相等相等（2）相似三角形對應高的比、對應中線的比）相似三角形對應高的比、對應中線的比與對應角平分線的比都與對應角平分線的比都_相似比相似比（3）相似三角形的周長比等于）相似三角形的周長比等于_，面積比等于面積比等于_對應角等于相似比相似比的平方3.判定判定（1）平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相）平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似交，所截得的三角形與原三角形相似（2）_分別相等，兩三角形相似分別相等，兩三角形相似（3）兩邊對應成比例且）兩邊對應成比例且_相等的兩三相等的兩三角形相似角形相似（4）三邊）三邊_的兩三角形相似的兩三角形相
5、似（5）兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對應）兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，兩直角三角形相似成比例，兩直角三角形相似兩角夾角對應成比例相似多相似多邊形邊形（1）定義：各角分別）定義：各角分別 _，各邊，各邊_ _的兩個多邊形它們的的兩個多邊形它們的形狀相同稱為相似多邊形形狀相同稱為相似多邊形.相似多邊形相似多邊形_ 的比叫做相似比的比叫做相似比（2）性質(zhì)）性質(zhì)相似多邊形的對應角相似多邊形的對應角 _，對應，對應邊邊_相似多邊形的周長比等于相似多邊形的周長比等于_ ，面積比等于面積比等于_相等對應成比例對應邊相等相等成比例相似比相似比的平方1. 如圖，兩個多邊形的頂點如圖，兩個多邊形的
6、頂點A與與A、B與與B、C與與C所在的直線都經(jīng)過同一點所在的直線都經(jīng)過同一點O，并且，并且 像這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，點像這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，點O叫叫做位似中心做位似中心OAOBOCOAOBOC2. 性質(zhì)：兩個位似多邊形一定相似，并且它們的性質(zhì)：兩個位似多邊形一定相似，并且它們的對應邊互相平行（或在同一條直線上）對應邊互相平行（或在同一條直線上）.利用位似利用位似可以把一個圖形按所給相似比放大或縮小可以把一個圖形按所給相似比放大或縮小3. 位似作圖步驟位似作圖步驟確定位似中心確定位似中心確定原圖形的關鍵點確定原圖形的關鍵點確定位似比，即要將圖形放大或確定位似比，即要將圖形放
7、大或縮小的倍數(shù)縮小的倍數(shù)作出原圖形中各關鍵點的對應點作出原圖形中各關鍵點的對應點按原圖形的連接順序連接所作的按原圖形的連接順序連接所作的各個對應點各個對應點 重難點突破平行線分線段成比例平行線分線段成比例例例1（2015舟山）如圖，直線舟山）如圖，直線l1l2l3,直線直線AC分別交分別交l1，l2，l3于點于點A，B，C，直線直線DF分別交分別交l1，l2，l3于點于點D、E、F，AC與與DF相交于點相交于點G，且，且AG=2，GB=1,BC=5,則則 的值為的值為( ) A. B. 2 C. D. 【思路點撥思路點撥】根據(jù)平行線分線段成比例可得根據(jù)平行線分線段成比例可得 ，代，代入計算，可
8、求得答案入計算，可求得答案.122535DEEFDEABEFBCD 兩條線段被一組平行線所截，所得的對應線段成兩條線段被一組平行線所截，所得的對應線段成比例比例.解決此類問題，只要找出與所求線段對應的已知解決此類問題，只要找出與所求線段對應的已知線段的比例關系，根據(jù)其對應成比例可求得線段的比例關系，根據(jù)其對應成比例可求得.相似三角形的判定與性質(zhì)相似三角形的判定與性質(zhì)例例2（2015泰安）如圖，在泰安）如圖，在ABC中，中，AB=AC，點，點P、D分別是分別是BC、AC邊邊上的點，且上的點，且APD=B.（1）求證：）求證：ACCD=CPBP；（2）若）若AB=10,BC=12，當，當PDAB時
9、，求時，求BP的長的長.（1）【思路分析思路分析】由由AB=AC，可得，可得B=C，又由，又由APD=B，可得，可得APD=C，利用三角形的外角的性質(zhì)，利用三角形的外角的性質(zhì)可得可得APC=B+BAP，APC=APD+DPC，又，又B=APD,BAP=DPC，易證，易證APDACP，ABPPCD，然后由相似三角形對應邊成比例得到，然后由相似三角形對應邊成比例得到相應比例式，進而可求證結(jié)論相應比例式，進而可求證結(jié)論.證明:在ABC中，AB=AC，B=C.APD=B，APD=C.又PAD=CAP，APDACP， ，即 .APC=B+BAP，APC=APD+DPC，B+BAP=APD+DPC，BAP
10、=DPC.又B=C，ABPPCD， ， ACCD=CPBP;ACCPAPPDACAPCPPDBPAPCDPD,ACBPCPCD（2）【思路分析思路分析】根據(jù)根據(jù)PDAB，APD=B，得，得BAP=B，即，即BAP=C，于是易得，于是易得ABPCBA，然后由相似三角形對應邊成比例，即可求得然后由相似三角形對應邊成比例，即可求得BP的長的長.解:PDAB，BAP=APD.APD=B，BAP=B，又B=C，BAP=C，又B=B，ABPCBA，AB=10，BC=12， ，BPABABBC101012BP102510123BP 1. 判定兩個三角形相似的基本思路：判定兩個三角形相似的基本思路： （1）條
11、件中若有一對等角，則可找另一對等角或找）條件中若有一對等角，則可找另一對等角或找兩夾邊對應成比例；兩夾邊對應成比例； （2）條件中有兩邊對應成比例，則找夾角相等，或）條件中有兩邊對應成比例，則找夾角相等，或找第三邊對應成比例；找第三邊對應成比例； （3）條件中已知等腰三角形，則可找頂角相等，或找）條件中已知等腰三角形，則可找頂角相等，或找底角相等，或底和腰對應成比例；底角相等，或底和腰對應成比例； （4）在直角三角形和網(wǎng)格圖中，通常用勾股定理得出）在直角三角形和網(wǎng)格圖中，通常用勾股定理得出 兩個三角形中對應邊的比相等，通過三組對應邊的比相等兩個三角形中對應邊的比相等，通過三組對應邊的比相等或兩組對應邊的比相等且對應夾角相等判定兩個三角形相或兩組對應邊的比相等且對應夾角相等判定兩個三角形相似；似； 2. 用相似三角形性質(zhì)求線段長、角度用相似三角形性質(zhì)求線段長、角度: （1）先看成比例或要求線段所在的三角形，確定可能）先看成比例或要求線段所在的三角形，確定可能的相似三角形；的相似三角形； （2）找出兩三角形相似的條件，結(jié)合相似三角形性）找出兩三角形相似的條件，結(jié)合相似三角形性質(zhì)求解質(zhì)求解.如果這兩個三角形不相似，則可找中間比代換或作如果這兩個三角形不相似，則可找中間比代換或作輔助線構造相似三角形求解輔助線構造相似三角形求解.
江蘇省中考數(shù)學 第一部分 考點研究 第31課時 相似與位似復習課件
