《電路基礎(chǔ)》綜合訓(xùn)練與課程設(shè)計(jì)題解答

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1、電路基礎(chǔ)》綜合訓(xùn)練及課程設(shè)計(jì) 1. 圖1 (a)所示的電路中，已知網(wǎng)絡(luò) N的外特性(VCR)如圖 (b)所示。(1)求網(wǎng)絡(luò)N的戴維寧等效電路；(2)求網(wǎng)絡(luò)N的 端口電壓u和電流i ； ( 3)當(dāng)a為何值時(shí)，網(wǎng)絡(luò)N能發(fā)出最大功率？ 其最大功率為多少？ 解：(1)網(wǎng)絡(luò)N的端口伏安關(guān)系i二-u/5 +2 , u=5(-i)+10。 網(wǎng)絡(luò)N的戴維寧等效電路：Ro=5 Q, Uoc=10V。 (2)由外施電源法求網(wǎng)絡(luò)N右邊端口含受控源電路的等效電阻 Rl。 (1/10+1/2 ) u= i + (0.4u+ ai) /2 , Rl= u/i = 5 (1+ a) /

2、4 i = Uoc/ (Ro+ Rl) = 8/ (5+ a) , u = 10 (1+ a) / (5+ a) (3)當(dāng) Rl= 5 (1+ a) /4 = Ro=5 Q,即 a=3 時(shí)，PNmax = ui=5W 2. 選用你認(rèn)為最簡單的方法，計(jì)算圖2所示電路的各節(jié)點(diǎn)電位和三 個(gè)受控源吸收的功率 比+① 圖2 解：將與Ux對(duì)應(yīng)的電阻改為0.5Q,后面計(jì)算的結(jié)果隨之而變 補(bǔ)充方程 Ui 1 + 2+2 -2-2 -2-2 u2 -4 + 2I x + 5U y 2 + 4-2-2Ux Ix=2( U2/- Ui) Ux= Ui-( U 2/-

3、2 )= U i- U 2/ + 2 Uy= U2/-4 9 -13 Ul _ -24 -2 3 u2 o 解出： Ui =-72V，U2/=-48V，Ix=48A，Ux=-22V，Uy=-52V 各節(jié)點(diǎn) 電位：Ui=-72V，U2=Uy=-52V，U3=6+4=-48V ，6=5 Uy=-260V。 Ui4= Ui- U4=188V , U34二 U3-U4=212V , buy=2 Ux+ Ui4-2lx=48A。 受控電流源2|x吸收的功率P=(-2|J Ui4=-18kW (實(shí)際發(fā)出功率) 受控電流源2Ux吸收的功率P=(2 Ux) U34=-9.3kW (

4、實(shí)際發(fā)出功率) 受控電壓源5Uy吸收的功率P= |5UyU4=-12.5W (實(shí)際發(fā)出功率) 3. 圖3是一種測(cè)速裝置的原理電路。圖中A、B為金屬導(dǎo)體，A、B 相距為S =1m，當(dāng)子彈勻速地?fù)魯郃再擊斷B時(shí)，測(cè)得電容上的電 壓uc=8V，求子彈的速度。 解：當(dāng)子彈未擊斷a時(shí)，uc(O-)=O。當(dāng)子彈擊斷A時(shí)，由換路定理可 知uc(0+)=uc(0-)=0，電源開始給電容充電。當(dāng)子彈擊斷A后，可求 得三要素：uc(O+)= Uc(O-)=O , Uc(?=10V , T=RC=1ms。則有 uc(t)二 uc(?+[ uc(O+)- uc(x)]e-t/ -10 (1- e-1000

5、1 ) (t>0) 當(dāng) t=ti 時(shí) B 被擊斷，則有 uc(ti)= 10 (1- e-1000 11) V=8V ,解得 ti=1.6ms 測(cè)得子彈的速度為v=S/ t1=625m/s 4. 圖4是照相機(jī)閃光燈的電路模型，當(dāng)電容兩端的電壓達(dá)到最大值 Umax時(shí)，閃光燈開始閃光，閃光期間閃光燈相當(dāng)于一個(gè)小電阻 RL。 直到電容兩端的電壓達(dá)到最小值 Umin時(shí)，閃光燈開始熄滅，熄滅期 間閃光燈相當(dāng)于開路，電容又被充電，如此周期重復(fù)進(jìn)行。畫出閃 光燈兩端電壓的波形，并求閃光燈的閃光時(shí)間長度。 磯() 匚二二 uc ? I \ 圖4 解：考慮電容電壓uc(t)已運(yùn)行到周期重

6、復(fù)階段，設(shè)t=0時(shí)為閃光燈 開始熄滅的瞬間，則有UC(O + )=Umin，電池Us開始為電容充電，閃光 燈相當(dāng)于開路，達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，UC(呵二Us, T=RC,充電過程電容電 壓 uc(t)的變化規(guī)律為 Uc(t)= Uc(x)+[ Uc(0+)- Uc(x)]e-t/ T= Us+ ( Umin - Us) e-t/ T (0

7、 Us) / (Umax- Us)] 在ti龜期間，電容對(duì)閃光燈放電，為閃光期間，閃光燈相當(dāng)于一 個(gè)小電阻 R-,則有 UC(tl + )= Umax , uc(°°)= R_Us/ ( R+ Rl) , T = (R//Rl ) C ,放電過程電容電壓uc(t)的變化規(guī)律為uc(t)二 Uc(°)+[ uc(ti+)- uc(°)]e-(t-t1)/ 72 (ti

8、n[ (U max - uc(x)) / ( Umin - uc(?)] 閃光燈兩端電壓的波形 5. 圖5為一測(cè)量電路，T為耳機(jī)。通過調(diào)節(jié)互感M2 （請(qǐng)標(biāo)出合適的 同名端）及電阻Ro,可使耳機(jī)達(dá)到無聲音，此時(shí)即達(dá)到平衡，試分 析此電路的平衡條件（設(shè)Li=L2=L）o 圖5 解：作出消去互感后的等效電路 為使耳機(jī)無聲應(yīng)使13=0，則j M2 I3 = 0 [R2 R2 ? j (L1 L2HI2 ? ? j M1I1 Us ⑵ 將方程 / （2）中右邊的Us 5去掉即可。 ? ? ? (R j L1H1

9、 j M1I2 Us (1) ? ? [R2 R2 ;j (L1 L2)]l2 j M1 I1 0 (2) 由(2) 式解出 j M1 ,? (3) I2 2R 11 j L) 電路的平衡條件為 ? ? ? RI1 (R2 Ro) I 2 j M 2 I2 (4) (R j Li)li j M1I2 Us (1) 其中（4）式右邊的正負(fù)號(hào)取決于同名端，將（3）式代入（4）式得 RI1 j Mi(R2 Ro)：

10、 l1 2( R2 j L) j M2[ j Mi 2( R2 j L) li] 化簡得 2RR2 j (2RL R)Mi R>Mi) 2MiM2 (5) （5）式即為平衡條件。由于各元件參數(shù)均為正值，故（5）式右邊 取正號(hào)才能成立，由此可推斷其同名端如下圖所示。 2RF2= gj2M 1M2, M 2=2 RR2/ gj2M1 2 RL+ RoM 1- R2 M 1 =0 , Ro= (R2 M 1-2 RL) / M 1 6. 圖6所示的正弦穩(wěn)態(tài)電路中，已知電源電壓 us(t)=200 v2cos2 tv, Ci= 0.05F , R=2 Q, Li

11、= 4H , L2 = 2H , M=1H , C2二 0.25F。計(jì) 算各理想電表的讀數(shù)。 解：理想電流表內(nèi)阻為0,理想電壓表內(nèi)阻為X,兩部分電路通過受 控源互相聯(lián)系。左邊部分是含理想變壓器的電路，為讀圖方便進(jìn)行 改畫。右邊部分是含空心變壓器的電路，利用反映阻抗Z/，將右邊 電路進(jìn)行等效化簡 (1)左邊部分：利用理想變壓器的性質(zhì)可求出 U C1 ~~ Us U C1 1 ? ? —Us 50 0oV, Ib 4 牛 j CiUci j5A j Ci Ia ? Ib Ia -Ib j1.25A, Ii 4 Ia Ib j3.75A

12、 由此可知，理想電流表讀數(shù)為3.75A。 (2)右邊部分：反映阻抗Z為 2 2 Z/ (M) ( M) 4 j2 Z22 j L 1 j4 j2 j L2飛 Ur (2Ii) R j L1 Z/ 2 j8 2 (j 1.187 18.44°A RIr 2 1.187 18.44° 2.37 18.44°V UC1 Ur 47.76 0.9°V 由此可知，理想電壓表讀數(shù)為47.76V。 7. 圖7所示的電路中，已知整個(gè)電路的功率因數(shù)角為60°，負(fù)載Zl 為感性負(fù)載，U1=50V , Uz=100V , L=5H , C = 4 X103 訴,3

13、 =5rad/s。試求：（1）負(fù)載的阻抗；（2）在保證整個(gè)電路消耗功率 不變的條件下，為使整個(gè)電路的功率因數(shù)提高到 0.8,則并聯(lián)在負(fù)載 兩端的電容Cl應(yīng)為多大？ - - 圖7 ? 解 :（ 1）選I I 0°A為參考相量，先判斷整個(gè)電路的性質(zhì)。 Zi二jXL〃（-jX c）=j50 Q （感性） 整個(gè)電路的總阻抗Zi （感性）二Zi （感性）+ Zl （感性），表明端口 ? ? ? 電壓U超前端口電流160。，則u U 60°V。 ? ? ? u 50 U, 乙 I j50I 50I 90°, I 1 1A 乙 50 1 0°A, U, 50 90° V 作

14、出電流電壓相量圖，電壓Ui,Uz,U組成三角形ABC,由正弦定理 sin a/Ui = sin 6/Uz, B=90 °-60 °=30 ° sin a= Uisin30。/ Uz=0.25 , a=14.478 0 3=180°- a- 8=135.52° 由余弦定理可得 U jU； U； 2U1U z cos 140.12V ? U U 60° 140.12 60° (70 j121) 設(shè)負(fù)載阻抗 Zl二R+jX,則 Zi= Z1+ Zl= R+j (X+50 ) ? zi U 70 j121 R j(X 50), R 70 , X 71 I Zl= R+j

15、X = (70+j71 ) Q=100 Z45.5° (2)要保證整個(gè)電路消耗的功率不變，即要求負(fù)載Zl消耗的功率 不變，因此負(fù)載Zl端電壓Uz=100V不變。為計(jì)算方便，選 ? Uz 100 0°V為參考相量。  ? ? U Z ? o ? Uz 100 I Z - 1 45.5 A, I c j A Zl jXcL Xcl ? ? ? 100 100 I i I Z Ic 0.7 j(0.71 ),Ii 0.72 (0.71 —) Xcl XCl 電路各元件的功率為

16、 Pz=RIz2 =70 Xi2 = 70W , Qz= XIz2 =71 Xi2 = 70Var Qcl=-Uz2/Xcl=-100 2/ Xcl , Qzi = Xi 112 = 50[0.7 2+(0.71-100/ Xcl)2] 已知電路的功率因素 Qcos ?=0.8 ,貝卩 tg ?二sin ?/cos ?=0.75。 tg 71 2 50[0.7 (0.71 70 0.75 解上述方程可得 Xcl1 =216.9 Q, Cl1 =922 gF Xcl2=33.79 Q， Cl2=5918.9 gF 兩個(gè)解答均符合題

17、設(shè)要求，但從工程應(yīng)用的觀點(diǎn)，應(yīng)選擇電容容量 較小的一個(gè)，即Cli=922 pF。 8. 多頻率的阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì) 電子通信工程中使用的信號(hào)是非正弦信號(hào) ，它包含許多頻率成 分。為了對(duì)每種頻率成分都能輸出最大功率 ，就要求所設(shè)計(jì)的匹配 網(wǎng)絡(luò)對(duì)于每個(gè)頻率成分都能滿足共軛匹配條件 。 圖8是一個(gè)非正弦穩(wěn)態(tài)電路,已知us(t)=10 v2cos tV, is(t)=8 V 2cos2 tA。試設(shè)計(jì)一個(gè)阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)使 Rl= 1 Q的負(fù)載電阻能夠獲得 最大平均功率。寫出設(shè)計(jì)過程，并畫出設(shè)計(jì)的電路圖。 圖8 r 匹配網(wǎng)絡(luò) 解：設(shè)計(jì)一個(gè)LC構(gòu)成的阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)來滿足共軛匹

18、配條件，以便使 R_= 1 Q的負(fù)載電阻能夠獲得最大平均功率 b： 匹紀(jì)屈超 ff, lm 單口網(wǎng)絡(luò)N的輸出等效導(dǎo)納為 j1 匹配網(wǎng)絡(luò)的輸入等效導(dǎo)納為 Yab(j ) Rl j( Ci C2 L2 C2 共軛匹配條件 Yab(j 1 Yo(j ) 1 則有 C1 —, C1C2L2 (C1 C2 C2L2) L2 C2 當(dāng) 3=1rad/s 時(shí), C1C2L2 - (C1+C2+C2L2) + 1= 0 (1) 當(dāng) 3=2rad/s 時(shí), 16C1C2L2 -4 (C1+C2 + C2L2) + 1= 0 (2)  由（1）、（ 2）式可得 (3) 4 CQL2=1 4 (C1+C2+C2L2) =5 (4) 由（3）、（ 4）式消去C2可得 4 L2 Ci2-5 L2 C1+ (L2 + I ) = 0 (5) Ci 5L2 8L2 當(dāng)判別式厶=9 L22-16 L2 X），即L2 >1.78H , （ 5）式才有實(shí)數(shù)解 L2=2H ,則Ci=0.75F或0.5F,實(shí)際電路中應(yīng)取 Ci=0.5F。由 可得 C2=0.25F。