華師版八年級上期13.5.3角平分線導(dǎo)學(xué)案

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1、姓名： 南城中學(xué)八年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 班級： 編制：八年級數(shù)學(xué)備課組 課題：13.5.2角平分線 課時(shí)：第 課時(shí) 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.掌握角平分線性質(zhì)定理和逆定理，并能運(yùn)用這兩個(gè)定理進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和證明； 2.能用文字語言、符號語言闡述角平分線性質(zhì)定理及其逆定理，提高不同數(shù)學(xué)語言間的轉(zhuǎn)化能力； 重點(diǎn):應(yīng)用． 難點(diǎn)：應(yīng)用 預(yù)習(xí)案 1.什么是角的平分線？怎樣畫一個(gè)角的平分線？ 2.如右圖，AB＝AD，BC＝DC，沿著A、C畫一條射線AE，AE就是∠BAD的角平分線，你知道為什么嗎？ 3.OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P是射線OC上的任意一點(diǎn)，

2、 O A P C B D E 操作測量：取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置，分別過點(diǎn)P作PD⊥OA，PE ⊥OB,點(diǎn)D、E為垂足，測量PD、PE的長.將三次數(shù)據(jù)填入下表：觀察測量結(jié)果,猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)論 第一次 P1D1=_____ O A P C B D E P1E1=_____ 第二次 P2D2=_____ P2E2=_____ 第三次 P3D3=_____ P3E3=_____ 4.命題：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等. 條件：______________________________

3、，結(jié)論：______________________________ 結(jié)合圖形請你寫出已知和求證，并證明命題的正確性 5.用數(shù)學(xué)語言來表述角的平分線的性質(zhì)定理： 如右上圖，∵OC是∠AOB的平分線， ∴ 探究案 O A P C B D E 問題1.“角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.” 這一命題的條件： 結(jié)論：

4、 符號語言： O A P C B D E 問題2.寫出角平分線的性質(zhì)定理的逆命題，說出這一命題的 條件： 結(jié)論： 符號語言： 練習(xí)案 1.判斷:如圖1，∵AD平分∠BAC(已知) ∴BD=DC (角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等) 2.如圖2所示OC是∠AOB 的平分線,P 是OC

5、上任意一點(diǎn),且DE⊥OB，問PE=PD?為什么? 圖1 B A D C O D E C B P A 圖2 3.如圖3,在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E， ⑴圖中相等的線段有哪些？相等的角呢？ ⑵哪條線段與DE相等？為什么？ ⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE，DE的長和△AED的周長. E B A D C 圖3 B D C E A 4.如圖,在△ABC中，AC⊥BC，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的長

6、 D C B A 5.如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，∠BAC的平分線AD交BC于D，且CD:DB＝3:5，則點(diǎn)D到AB的距離等于________． 第2課時(shí) 1.比較角平分線的性質(zhì)與判定 性質(zhì) 判定 圖形 已知條件 由已知條件推出的結(jié)論 圖形 已知條件 由已知條件推出的結(jié)論 O A P C B D E O A P C B D E 聯(lián)系 2.畫出三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線 你發(fā)現(xiàn)

7、了什么特點(diǎn)嗎？ A N B M P C 3.如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P， 求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等. 探究案 O E D C B A 1 2 1.如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，BE，CD相交于點(diǎn)O，OB＝OC，求證∠1＝∠2 2.如圖，CA平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥CB于E，AF⊥CD于F，求證：BE＝DF． F E D C B A 變式：如圖，在四邊形ABCD

8、中，BC＞BA，AD=DC，BD平分∠ABC， A B C D 求證：∠A+∠C=180° 練習(xí)案 1.已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC,∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，則∠BOC的度數(shù)為 2.下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A.到已知角兩邊距離相等的點(diǎn)都在同一條直線上 B.一條直線上有一點(diǎn)到已知角的兩邊的距離相等，則這條直線平分已知角 C.到已知角兩邊距離相等的點(diǎn)與角的頂點(diǎn)的連線平分已知角 D.已知角內(nèi)有兩點(diǎn)各自到兩邊的距離相等，經(jīng)過這兩點(diǎn)的直線平分已知角 E D C B A 3.到三角形三條邊的距離相等的點(diǎn)是（

9、 ） A.三條中線的交點(diǎn) B.三條高線的交點(diǎn) C.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) D.三條角平分線的交點(diǎn) 4.如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，S△ABC＝36cm2，AB＝10cm，BC＝8cm，則DE＝________ cm． Ａ Ｃ Ｄ Ｅ Ｂ Ｐ 圖6 5..如圖6，△ABC的∠ABC的外角的平分線BD與 ∠ACB的外角的平分線CE相交于點(diǎn)P． 求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA所在直線的距離相等． 圖7 A B C 6.現(xiàn)有如圖7的三條公路l1，l2，l3，要想在 三條公路圍成的區(qū)域內(nèi)建一個(gè)加油站，使它到每條 公路的距離都相等．你能找到這個(gè)位置嗎？作圖說 明.