江蘇省蘇州市第五中學(xué)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第4講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課件

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1、第第4講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 知 識(shí) 梳 理 1直線與圓的位置關(guān)系設(shè)直線l：AxByC0(A2B20)，圓：(xa)2(yb)2r2(r0)，d為圓心(a，b)到直線l的距離，聯(lián)立直線和圓的方程，消元后得到的一元二次方程的判別式為.方法位置關(guān)系幾何法代數(shù)法相交d r 0相切d r 0相離d r 0 方法位置關(guān)系 幾何法：圓心距d與r1，r2的關(guān)系代數(shù)法：兩圓方程聯(lián)立組成方程組的解的情況相離外切一組實(shí)數(shù)解相交內(nèi)切d|r1r2|(r1r2)一組實(shí)數(shù)解內(nèi)含0d|r1r2|(r1r2)無解dr1r2 無解 dr1r2 |r1r2|dr1r2 兩組不同的實(shí)數(shù)解 辨 析

2、感 悟 1對(duì)直線與圓位置關(guān)系的理解(1)直線ykx1與圓x2y21恒有公共點(diǎn)()(2)“k1”是“直線xyk0與圓x2y21相交”的必 要 不 充 分 條 件 () 2對(duì)圓與圓位置關(guān)系的理解(4)如果兩個(gè)圓的方程組成的方程組只有一組實(shí)數(shù)解，則兩 圓 外 切 ()(5)如果兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和，則兩圓相交() 3關(guān)于圓的切線與公共弦(6)過圓O：x2y2r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程是x0 x y0y r2.()(7)兩個(gè)相交圓的方程相減消掉二次項(xiàng)后得到的二元一次方 程 是 兩 圓 的 公 共 弦 所 在 的 直 線 方 程 ()(8)圓C1：x2y22x2y20與圓C2：x

3、2y24x2y10的公切線有且僅有2條() 感悟提升 1兩個(gè)防范一是應(yīng)用圓的性質(zhì)求圓的弦長，注意弦長的一半、弦心距和圓的半徑構(gòu)成一個(gè)直角三角形，有的同學(xué)往往漏掉了2倍，如(3)；二是在判斷兩圓位置關(guān)系時(shí)，考慮要全面，防止漏解，如(4)、(5)，(4)應(yīng)為兩圓外切與內(nèi)切，(5)應(yīng)為兩圓相交、內(nèi)切、內(nèi)含 2兩個(gè)重要結(jié)論一是兩圓的位置關(guān)系與公切線的條數(shù)：內(nèi)含時(shí)：0條；內(nèi)切：1條；相交：2條；外切：3條；外離：4條二是當(dāng)兩圓相交時(shí)，把兩圓方程(x2，y2項(xiàng)系數(shù)相同)相減便可得兩圓公共弦所在直線的方程. 考點(diǎn)一直線與圓的位置關(guān)系 【例1】 (1)(2013陜西卷改編)已知點(diǎn)M(a，b)在圓O：x2y21

4、外，則直線axby1與圓O的位置關(guān)系是_規(guī)律方法 判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達(dá)，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達(dá)較繁瑣，則用代數(shù)法 【訓(xùn)練1】 (1)“a3”是“直線yx4與圓(xa)2(y3)28相切”的_條件 考點(diǎn)二圓與圓的位置關(guān)系 【例2】 已知兩圓x2y22x6y10和x2y210 x12ym0.(1)m取何值時(shí)兩圓外切？(2)m取何值時(shí)兩圓內(nèi)切？(3)求m45時(shí)兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長規(guī)律方法 (1)判斷兩圓的位置關(guān)系常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法(2)當(dāng)兩圓相交時(shí)求其公共弦

5、所在的直線方程或是公共弦長，只要把兩圓方程相減消掉二次項(xiàng)所得方程就是公共弦所在的直線方程，再根據(jù)其中一個(gè)圓和這條直線就可以求出公共弦長 【訓(xùn)練2】 (1)圓O1：x2y22x0和圓O2：x2y24y0的位置關(guān)系是_(2)設(shè)兩圓C1、C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(diǎn)(4,1)，則兩圓心的距離|C1C2|_.答案(1)相交(2)8審題路線(1)畫圖從圖中尋找弦心距與弦的一半、半徑的關(guān)系求弦心距由點(diǎn)到直線的距離公式可求直線的斜率k注意考慮斜率k的特殊情況得到所求直線方程(2)設(shè)出直線l的方程直線與圓方程聯(lián)立方程組消去y寫出根與系數(shù)的關(guān)系代入弦長公式求k注意考慮k的特殊情況得到所求直線l的方程 【訓(xùn)練3

6、】 設(shè)m，nR，若直線l：mxny10與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，且l與圓x2y24相交所得弦的長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則AOB面積的最小值為_答案3 1直線與圓的位置關(guān)系體現(xiàn)了圓的幾何性質(zhì)和代數(shù)方法的結(jié)合，“代數(shù)法”與“幾何法”是從不同的方面和思路來判斷的 2求過一點(diǎn)的圓的切線方程時(shí)，首先要判斷此點(diǎn)是否在圓上，然后設(shè)出切線方程注意：斜率不存在的情形 答題模板10與圓有關(guān)的探索問題 【典例】 (12分)已知圓C：x2y22x4y40.問在圓C上是否存在兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線ykx1對(duì)稱，且以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，寫出直線AB的方程；若不存在，說明理由規(guī)范解答圓C的方程可化為(x1)

7、2(y2)29，圓心為C(1，2)假設(shè)在圓C上存在兩點(diǎn)A，B滿足條件，則圓心C(1，2)在直線ykx1上，即k1.(2分)于是可知，kAB1.設(shè)lAB：yxb，代入圓C的方程，整理得2x22(b1)xb24b40，則4(b1)28(b24b4)0，即b26b90.反思感悟 本題是與圓有關(guān)的探索類問題，要注意充分利用圓的幾何性質(zhì)解題，解題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：(1)假設(shè)存在兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線對(duì)稱，則直線過圓心答題模板第一步：假設(shè)符合要求的結(jié)論存在第二步：從條件出發(fā)(即假設(shè))利用直線與圓的關(guān)系求解第三步：確定符合要求的結(jié)論存在或不存在第四步：給出明確結(jié)果第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)及答題規(guī)范 【自主體驗(yàn)】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2y28x150，若直線ykx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是_解析圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x4)2y21，如圖，直線ykx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，只需保證圓心C到y(tǒng)kx2的距離不大于2即可