《江蘇省蘇州市第五中學高考數(shù)學總復習 第2講 雙曲線課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《江蘇省蘇州市第五中學高考數(shù)學總復習 第2講 雙曲線課件（33頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第2講雙曲線講雙曲線 知 識 梳 理 1雙曲線的概念(1)第一定義：平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2(F1F22c0)的距離的 為常數(shù)(小于F1F2且不等于零)的點的軌跡叫做雙曲線這兩個 叫雙曲線的焦點， 的距離叫做雙曲線的焦距(2)第二定義：平面內(nèi)到一個定點F與到一條定直線l(F不在l上)的距離的比等于常數(shù)e(e1)的點的軌跡叫做雙曲線，定點F為焦點，定直線l稱為準線，定比e稱為離心率差的絕對值 兩焦點間 定點 2雙曲線的標準方程和幾何性質(zhì)標準方程圖形性質(zhì)范圍xa或xa，yR對稱性 對稱軸： ；對稱中心： .頂點A1(0，a)，A2(0，a)漸近線離心率實虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實軸，它的長
2、|A1A2|2a；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長|B1B2|2b；a叫做雙曲線的半實軸長，b叫做雙曲線的半虛軸長a，b，c的關系c2 (ca0，cb0)xR，ya或ya 坐標軸 原點 A1(a,0)，A2(a,0) a2b2 辨 析 感 悟 1對雙曲線定義的認識(1)平面內(nèi)到點F1(0,4)，F(xiàn)2(0，4)距離之差等于6的點的軌跡是雙曲線()(2)平面內(nèi)到點F1(0,4)，F(xiàn)2(0，4)距離之差的絕對值等于8的點的軌跡是雙曲線() 感悟提升 1一點提醒雙曲線定義中的“差”必須是“絕對值的差”，常數(shù)必須小于|F1F2|且大于零，如(1)中應為雙曲線的一支；如(2)中應為兩條射線 2三個防范
3、一是雙曲線中的“a，b，c，e”和橢圓中的“a，b，c，e”既相似又有區(qū)別，橢圓中a2b2c2，而雙曲線中c2a2b2，一定要注意它們的區(qū)別，切莫混淆，如(5)； 考點一雙曲線的定義及應用 答案(1)4或12(2)44規(guī)律方法 (1)雙曲線定義的集合語言：PM|MF1|MF2|2a,02a|F1F2|是解決與焦點三角形有關的計算問題的關鍵，切記對所求結(jié)果進行必要的檢驗(2)利用定義解決雙曲線上的點與焦點的距離有關問題時，弄清點在雙曲線的哪支上解析(1)由雙曲線定義|PF1|PF2|8，又|PF1|9，|PF2|1或17，但應注意雙曲線的右頂點到右焦點距離最小為ca6421，|PF2|17.(2
4、)如圖所示，設雙曲線的右焦點為E，則E(4,0)由雙曲線的定義及標準方程得|PF|PE|4，則|PF|PA|4|PE|PA|.由圖可得，當A，P、E三點共線時，(|PE|PA|)min|AE|5，從而|PF|PA|的最小值為9.答案(1)17(2)9規(guī)律方法 在雙曲線的幾何性質(zhì)中，涉及較多的為離心率和漸近線方程(1)求雙曲線離心率或離心率范圍的兩種方法：一種是直接建立e的關系式求e或e的范圍；另一種是建立a，b，c的齊次關系式，將b用a，e表示，令兩邊同除以a或a2化為e的關系式，進而求解 1雙曲線的很多問題與橢圓有相似之處，在學習中要注意應用類比的方法，但一定要把握好它們的區(qū)別和聯(lián)系 2雙曲
5、線是具有漸近線的曲線，畫雙曲線草圖時，一般先畫出漸近線，要熟練掌握以下兩個部分：(1)已知雙曲線方程，求它的漸近線；(2)求已知漸近線的雙曲線的方程如果已知漸近線方程為axby0時，可設雙曲線方程為a2x2b2y2(0)，再利用其他條件確定的值，求法的實質(zhì)是待定系數(shù)法 3雙曲線的幾何性質(zhì)的實質(zhì)是圍繞雙曲線中的“六點”(兩個焦點、兩個頂點、虛軸的兩個端點)，“四線”(兩條對稱軸、兩條漸近線)，“兩形”(中心、焦點以及虛軸端點構(gòu)成的三角形、雙曲線上的點與兩焦點構(gòu)成的三角形)來研究它們之間的關系 教你審題8運用雙曲線的標準方程及其性質(zhì)審題一審：求出直線F1B的方程二審：求出點P、Q的坐標及PQ中點坐標三審：求出PQ的垂直平分線方程，令y0得M點的坐標四審：由|MF2|F1F2|建立關系式，求出離心率反思感悟 求解雙曲線的離心率的關鍵就是找出雙曲線中a，c的關系對于本例的求解，給出的條件較多，對基礎知識的考查較為全面，如雙曲線的焦點、虛軸、漸近線及垂直平分線等，但都為直接、連貫的條件，直接根據(jù)已知條件就可以求解本題
江蘇省蘇州市第五中學高考數(shù)學總復習 第2講 雙曲線課件
