《數(shù)學(xué)廣角──鴿巢問(wèn)題》教學(xué)反思

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1、 《數(shù)學(xué)廣角──鴿巢問(wèn)題》教學(xué)反思 本節(jié)課是數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容，“抽屜原理”實(shí)際上是一種解決某種特定結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)或生活問(wèn)題的模型，體現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)的思想方法。讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，初步形成模型思想，體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象水平、推理水平和應(yīng)用水平，是課標(biāo)的重要要求。 一、教材例題分析 例1：本例描述“抽屜原理”的最簡(jiǎn)單的情況。著重探討為什么這樣的結(jié)論是成立的。教材表現(xiàn)了兩種思考方法：第一種方法是用操作的方法，羅列所有的方法，通過(guò)完全歸納的方法看到在這四種情況都是滿足結(jié)論的；還能夠是說(shuō)理的方式，先放3支，在每個(gè)筆筒里放1支，這時(shí)剩下1支。剩下的1支不管放入哪一個(gè)筆筒

2、中，這時(shí)都會(huì)有一個(gè)筆筒里有2支鉛筆。這種方法比第一種方法更為抽象，更具有一般性。通過(guò)本例的教學(xué)，使學(xué)生感知這類(lèi)問(wèn)題的基本結(jié)構(gòu)，掌握兩種思考的方法──枚舉和假設(shè)，理解問(wèn)題中關(guān)鍵詞語(yǔ)“總有”和“至少”的含義，形成對(duì)“抽屜原理”的初步理解。 物體任意分放進(jìn)個(gè)空抽屜里，那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少（+1）個(gè)物體”。教材首先探究把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)的情形。當(dāng)數(shù)據(jù)變得越來(lái)越大時(shí)，如果還用完全歸納的方法把所有的情形羅列出來(lái)的話，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是有困難的。這時(shí)需要學(xué)生用到“反證法”這樣一種思想，即如果所有的抽屜最多放2本，那么3個(gè)抽屜里最多放6本書(shū)，不過(guò)題目中是7本書(shū)，還剩1

3、本書(shū)，怎么辦？這就使學(xué)生明白只要放到任意一個(gè)抽屜里即可，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)。通過(guò)這樣的方式，實(shí)際上學(xué)生是在經(jīng)歷“反證法”的這樣一個(gè)過(guò)程。在具體編排這道例題的時(shí)候，在數(shù)據(jù)上實(shí)行了一個(gè)很細(xì)微的調(diào)整。在過(guò)去，因?yàn)閿?shù)據(jù)的問(wèn)題，學(xué)生會(huì)得到不太準(zhǔn)確的推論，比如說(shuō)如果是兩個(gè)抽屜的話，最后得到的余數(shù)總是1，那么學(xué)生很容易得到一個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)論：總有一個(gè)抽屜里放進(jìn)“商+余數(shù)”本書(shū)（因?yàn)橛鄶?shù)正好是1）。而實(shí)際上，這里的結(jié)論應(yīng)該是“商+1”本書(shū)，所以教材在這里表現(xiàn)了8除以3余2的情況，這時(shí)候余數(shù)是2，不過(guò)最后的結(jié)論還是“把8本書(shū)放進(jìn)?3個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)了3本書(shū)”。通過(guò)這樣的數(shù)據(jù)方面的調(diào)整，能夠讓

4、學(xué)生得到一個(gè)更加準(zhǔn)確的推論。 例3：跟之前教材的編排是一樣的，是抽屜原理的一個(gè)逆向的應(yīng)用。要解決這個(gè)問(wèn)題，能夠把兩種“顏色”看成兩個(gè)“抽屜”，“同色”就意味著“同一個(gè)抽屜”。這樣，就能夠把“摸球問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為“抽屜問(wèn)題”。教材通過(guò)學(xué)生的對(duì)話，指出了能夠通過(guò)先猜測(cè)再驗(yàn)證的方法來(lái)解決問(wèn)題，也反映了學(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)可能會(huì)遇到的困難。很多學(xué)生誤以為要摸5次才能夠摸出球，這能夠讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證。 二、教學(xué)反思 1、確立教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn) 經(jīng)過(guò)教材分析我確立了教學(xué)重點(diǎn)：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。并注重在觀察、實(shí)

5、驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展學(xué)生合情推理水平，培養(yǎng)學(xué)生能實(shí)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過(guò)程與結(jié)果，?經(jīng)歷與他人合作交流解決問(wèn)題的過(guò)程。 2、從學(xué)生喜歡的“魔術(shù)”入手，設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望，從而提出需要研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題。 3、在直觀操作中理解“抽屜原理”的相關(guān)概念，初步了解“抽屜原理”的結(jié)構(gòu)特征。 在教學(xué)例1時(shí)，我通過(guò)直觀地?cái)[鉛筆的經(jīng)歷，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中”一共只有四種情況。同時(shí)我鼓勵(lì)沒(méi)有學(xué)具的學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖直觀的表達(dá)自己擺的結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生用簡(jiǎn)潔的圖示表達(dá)思路的水平，并找一名學(xué)生板書(shū)，結(jié)合擺、圖、數(shù)字化的表達(dá)共同展示結(jié)果。 在對(duì)“至少”的理解中

6、，我做了以下嘗試：在“最多中找最少”。在表現(xiàn)四種結(jié)果的基礎(chǔ)上，我提問(wèn)：看來(lái)，不管怎么放，總有一個(gè)鉛筆盒放的枝數(shù)是最多的，同學(xué)們能找出來(lái)嗎？（第一種擺法中，總有一個(gè)筆筒要放進(jìn)4枝鉛筆。第二種擺法中，總有一個(gè)筆筒要放進(jìn)3枝鉛筆?！? 師：4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)鉛筆盒中，不管怎么擺總有一個(gè)鉛筆盒放的枝數(shù)是最多的，可能是2枝、3枝、4枝。這句話還能夠怎么說(shuō)？（還能夠說(shuō)：總有一個(gè)鉛筆盒中至少放進(jìn)2枝鉛筆。） 師：總有是什么意思？至少是什么意思？ 4、引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷猜測(cè)、嘗試、驗(yàn)證的過(guò)程中逐步從直觀走向抽象。 本單元的學(xué)習(xí)，教學(xué)的目的不是讓學(xué)生計(jì)算抽屜原理，去應(yīng)用，而更多的是給出一個(gè)結(jié)論，讓學(xué)生去證明

7、這種結(jié)論的準(zhǔn)確性。這實(shí)質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)證明的思想的滲透教學(xué)。所以，教學(xué)時(shí)應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)、嘗試、驗(yàn)證的探究過(guò)程，并在此過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生逐步從直觀走向抽象。在例1中針對(duì)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果，在學(xué)生總結(jié)表征的基礎(chǔ)上，進(jìn)而提出“你還能夠怎樣想？”的問(wèn)題，組織學(xué)生展開(kāi)討論交流。我引導(dǎo)學(xué)生借助平均分即每個(gè)筆筒里先只放1支，這時(shí)學(xué)生看到還剩下1支鉛筆，這1支鉛筆不管放入其中的哪一個(gè)筆筒，這個(gè)筆筒都會(huì)有2支鉛筆。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生加深對(duì)“至少有一個(gè)筆筒中有2支鉛筆”的理解。最后，組織學(xué)生進(jìn)一步借助直觀操作，討論諸如“5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆，為什么？”的問(wèn)題，并不斷改變數(shù)據(jù)（鉛筆數(shù)比

8、筆筒數(shù)多1），讓學(xué)生繼續(xù)思考，引導(dǎo)學(xué)生歸納得出一般性的結(jié)論：（+1）支鉛筆放進(jìn)個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。 5、不足： （1）本節(jié)課雖然重視了學(xué)生的直觀操作，但是結(jié)合操作讓學(xué)生表達(dá)自己的證明過(guò)程還不足，應(yīng)該有意識(shí)的讓學(xué)生多表達(dá)結(jié)論推理的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生證明思想及清晰的表達(dá)自己思路的能力。這一點(diǎn)本節(jié)課做的不夠充分。 （2）課后反思自己的教學(xué)過(guò)程，覺(jué)得可以在例1教學(xué)時(shí)，可以補(bǔ)充：“把5支鉛筆放到3個(gè)鉛筆盒里呢？8枝呢？”這樣引導(dǎo)學(xué)生從平均分角度思考：“余下的2枝怎樣放”，體會(huì)到余下的2枝也再平均分到2個(gè)盒子里，才能得到“總有一個(gè)盒子里至少放幾枝”的結(jié)論，避免學(xué)生出現(xiàn)用“商+余數(shù)”的錯(cuò)誤理解。這樣一節(jié)課就一氣呵成了，對(duì)于教材中的例2也理解了。