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1、第25講 差倍應(yīng)用題
與和倍應(yīng)用題相似的是差倍應(yīng)用題。它的“基本數(shù)學(xué)格式”是：
已知大、小二數(shù)之“差”，又知大數(shù)是小數(shù)的幾倍，求大、小二數(shù)各是多少。
上面的問(wèn)題中，有“差”、有“倍數(shù)”，所以叫做差倍應(yīng)用題。差倍問(wèn)題中大、小二數(shù)的數(shù)量關(guān)系可以用下面的線段圖表示：
從線段圖知，“差”是小數(shù)(即“1倍”數(shù))的(倍數(shù)-1)倍，所以，
小數(shù)=差(倍數(shù)-1)。
上式稱為差倍公式。由此得到
大數(shù)=小數(shù)+差，
或
大數(shù)=小數(shù)倍數(shù)。
例如，大、小數(shù)之差是152，大數(shù)是小數(shù)的5倍，則
小數(shù)=152(5-1)=38，
大數(shù)=38＋152=1
2、90或385＝190。
例1 王師傅一天生產(chǎn)的零件比他的徒弟一天生產(chǎn)的零件多128個(gè)，且是徒弟的3倍。師徒二人一天各生產(chǎn)多少個(gè)零件？
分析：師徒二人一天生產(chǎn)的零件的“差”是128個(gè)。小數(shù)(即“1倍”數(shù))是徒弟一天生產(chǎn)的零件數(shù)，“倍數(shù)”為3。由差倍公式可以求解。
解：徒弟一天生產(chǎn)零件
128(3-1)=64(個(gè))，
師傅一天生產(chǎn)零件
128＋64＝192(個(gè))或643＝192(個(gè))。
答：徒弟、師傅一天分別生產(chǎn)零件64個(gè)和192個(gè)。
例2 兩根電線的長(zhǎng)相差30米，長(zhǎng)的那根的長(zhǎng)是短的那根的長(zhǎng)的4倍。這兩根電線各長(zhǎng)多少米？
解：“差”＝30，倍數(shù)=4，由差倍公式
3、得短的電線長(zhǎng)
30(4-1)＝10(米)，
長(zhǎng)的電線長(zhǎng)
10＋30＝40(米)或104＝40(米)。
答：短的電線長(zhǎng)10米，長(zhǎng)的電線長(zhǎng)40米。
解差倍應(yīng)用題的關(guān)鍵是確定“1倍”數(shù)是誰(shuí)，“差”是什么。上兩例中，“1倍”數(shù)及“差”都極明顯地直接給出。下面講兩個(gè)稍有變化，不直接給出“差”和“1倍”數(shù)的例子。
例3 甲、乙二工程隊(duì)，甲隊(duì)有56人，乙隊(duì)有34人。兩隊(duì)調(diào)走同樣多人后，甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的3倍。問(wèn)：調(diào)動(dòng)后兩隊(duì)各還有多少人？
分析：畫(huà)線段圖如下：
由上圖可知，“1倍”數(shù)是乙隊(duì)調(diào)動(dòng)后剩下的人數(shù)。因甲、乙隊(duì)調(diào)走的人數(shù)相同(不影響他們二隊(duì)人數(shù)之差)，所
4、以，甲、乙兩隊(duì)人數(shù)之差仍是56-34=22(人)。
解：由差倍公式得調(diào)動(dòng)后乙隊(duì)有
(56-34)(3-1)=11(人)。
調(diào)動(dòng)后甲隊(duì)有
113=33(人)或11＋(56-34)=33(人)。
答：調(diào)動(dòng)后甲隊(duì)有33人，乙隊(duì)有11人。
例4 甲、乙兩桶油重量相等。甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，這時(shí)，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。兩桶油原來(lái)各有多少千克？
分析與解：畫(huà)線段圖如下：
從上圖知，當(dāng)甲桶取走26千克、乙桶加入14千克后，乙桶里的油就是甲桶里的油的3倍，所以，“1倍”數(shù)是甲桶里剩下的油。“差”是什么呢？從圖中可知，“1倍”與“3倍”之間
5、的差26＋14＝40(千克)就是我們要找的“差”。所以，由差倍公式知，
“1倍”數(shù)=(26＋14)(3-1)＝20(千克)。
故甲、乙桶原來(lái)各有油
20＋26＝46(千克)，
或 203-14＝46(千克)。
答：原來(lái)各有46千克。
例5 小云比小雨少20本書(shū)，后來(lái)小云丟了5本書(shū)，小雨新買了11本書(shū)，這時(shí)小雨的書(shū)比小云的書(shū)多2倍。問(wèn)：原來(lái)兩人各有多少本書(shū)？
分析與解：“小雨的書(shū)比小云的書(shū)多2倍”，即小雨的書(shū)是小云的書(shū)的3倍。這個(gè)“倍數(shù)”是變化后的，所以“1倍”數(shù)應(yīng)是小云變化后的書(shū)(見(jiàn)下圖)?！安睢笔?
20＋5＋11＝36(本)。
根據(jù)和差公式得
6、：
小云現(xiàn)有書(shū)
(20＋5＋11)(3-1)＝18(本)。
小云原來(lái)有書(shū)18＋5＝23(本)，
小雨原來(lái)有書(shū)23＋20＝43(本)。
答：原來(lái)小云有23本書(shū)，小雨有43本書(shū)。
練習(xí)25
1.大倉(cāng)庫(kù)存糧比小倉(cāng)庫(kù)存糧多254噸。又知大倉(cāng)庫(kù)存糧是小倉(cāng)庫(kù)存糧的3倍。大、小倉(cāng)庫(kù)各存糧多少噸？
2.一養(yǎng)雞場(chǎng)，公雞比母雞少369只，母雞是公雞的4倍。公雞、母雞各多少只？
3.小林今年9歲，他爸爸今年35歲。小林多少歲時(shí)，他爸爸的年齡正好是他的3倍？
4.一車間男工26人，女工14人。調(diào)走男、女工同樣多的人后，男工人數(shù)是女工人數(shù)的3倍。剩下的男、女工各多少人？
5.甲、乙二數(shù)相等。甲數(shù)加上50，乙數(shù)減去34后，甲數(shù)就是乙數(shù)的4倍。原來(lái)甲、乙兩數(shù)等于幾？
6.兩根同樣長(zhǎng)的電線，第一根用去37米，第二根用去16米后，第二根的長(zhǎng)度是第一根長(zhǎng)度的4倍。兩根電線原來(lái)有多長(zhǎng)？
7.大、小二數(shù)之差是504。大數(shù)個(gè)位數(shù)是0，去掉這個(gè)0，正好是小數(shù)。大、小數(shù)各是多少？
人教版小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)第25講 差倍應(yīng)用題
