【備戰(zhàn)】湖北版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專(zhuān)題06 數(shù)列含解析

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1、【備戰(zhàn)2016】（湖北版）高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專(zhuān)題06 數(shù)列（含解析） 一．選擇題 1. 【2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷4】在等比數(shù)列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，則a2a3a4a5a6a7a8a9＝（ ） A. 81 B. 27 C. D. 243 2.【2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷9】設(shè)記不超過(guò)的最大整數(shù)為[],令{}=-[]，則{}，[],（ ） A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列 B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列 C.既是等差數(shù)列又是

2、等比數(shù)列 D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 【答案】B 【解析】 試題分析：可分別求得，.則等比數(shù)列性質(zhì)易得三者構(gòu)成等比數(shù)列. 3.【2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷10】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來(lái)研究數(shù)，例如： 他們研究過(guò)圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱(chēng)為三角形數(shù);類(lèi)似地，稱(chēng)圖2中的1，4，9，16…這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中及時(shí)三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ） A.289 B.1024 C.1225

3、 D.1378 4.【2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷7】已知等比數(shù)列{}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則（ ） A. B. C. D 5. 【2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷9】《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為（ ） A．1升 B．升 C．升 D．升 【答案】B 【解析】 試題分析：由題意 ，解得，d=， 所以易求a5=. 考點(diǎn)：本題數(shù)列的通項(xiàng)公式和

4、前n項(xiàng)和公式，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用.屬于簡(jiǎn)單題. 6.【2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷7】定義在上的函數(shù)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱(chēng)為“保等比數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)： ①； ②； ③； ④. 則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為 （ ） A．① ② B．③ ④ C．① ③ D．② ④ 【答案】C 二．填空題 1. 【2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷17】傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫(huà)點(diǎn)或用小石子表示數(shù). 他們

5、研究過(guò)如圖所示的三角形數(shù)： 10 6 3 1 將三角形數(shù)1，3，6，10，記為數(shù)列，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列. 可以推測(cè)： （Ⅰ）是數(shù)列中的第________項(xiàng)； （Ⅱ）________.（用k表示） 【答案】（Ⅰ）5030；（Ⅱ） 三．解答題 1. 【2005年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷19】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=2n2，為等比數(shù)列，且 （Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn. 【解析】（1）：當(dāng) 故{an}的通項(xiàng)公式為的等差數(shù)列. 設(shè){bn}的通項(xiàng)公式為

6、 故 （II） 兩式相減得 2. 【2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷20】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)y＝3x－2的圖像上。 （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m。 3. 【2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷20】已知數(shù)列和滿(mǎn)足：.且是以a為公比的等比數(shù)列. （Ⅰ）證明：; （Ⅱ）若，證明數(shù)例是等比數(shù)例; （Ⅲ）求和：…. 4. 【2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷22】已知數(shù)列,其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù). （Ⅰ）證明：當(dāng) （Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，是否存

7、在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有 若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由. 【解析】 即 令 當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)， 于是可得 綜上所述，存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有 的取值范圍為 【考點(diǎn)】本題主要考查等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和、不等式基礎(chǔ)知識(shí)和分類(lèi)討論的思想，考查綜合分析問(wèn)題的能力和推理能力。 5.【2009年普通高等學(xué)

8、校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷20】已知{an}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿(mǎn)足a3a6＝55, a2+a7＝16. (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式： （Ⅱ）若數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿(mǎn)足等式：an＝＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn 6. 【2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷19】已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為a（單位：m2），其中有部分舊住房需要拆除。當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門(mén)決定每年以當(dāng)年年初住房面積的10%建設(shè)新住房，同事也拆除面積為b（單位：m2）的舊住房。 （Ⅰ）分別寫(xiě)出第一年末和第二年末的實(shí)際住房面積的表達(dá)式： （Ⅱ）如果第五年末該地的住房面積正好比今

9、年年初的住房面積增加了30%，則每年拆除的舊住房面積b是多少？（計(jì)算時(shí)取1.15=1.6） 【解析】（1）第1年末的住房面積， 第2年末的住房面積， 7. 【2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷17】成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列的、、． （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：數(shù)列是等比數(shù)列． 【考點(diǎn)定位】考查數(shù)列的綜合運(yùn)用，屬于中檔題. 8. 【2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷20】已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為，前三項(xiàng)的積為. （Ⅰ）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若，，成等比數(shù)列，求數(shù)

10、列的前項(xiàng)和. 9. 【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷19】已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，，成等差數(shù)列，且. （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出符合條件的所有的集合； 若不存在，說(shuō)明理由． 10. 【2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷18】已知等差數(shù)列滿(mǎn)足：，且、、成等比數(shù)列. （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式. （Ⅱ）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)，使得若存在，求的最小值；若不存在，說(shuō)明理由. 【解析】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，依題意，成等比數(shù)列， 所以，解得或， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，， 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為或. （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，顯然，不存在正整數(shù)，使得. 當(dāng)時(shí)，， 令，即， 解得或（舍去） 此時(shí)存在正整數(shù)，使得成立，的最小值為41. 綜上所述，當(dāng)時(shí)，不存在正整數(shù)； 當(dāng)時(shí)，存在正整數(shù)，使得成立，的最小值為41. 考點(diǎn)：等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的求和公式. 11. .【2015高考湖北，文19】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，前n項(xiàng)和為，等比數(shù)列的公比為q．已知，，，． （Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．