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1、（新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料
13 數(shù)乘向量
時間：45分鐘 滿分：80分
班級________ 姓名________ 分?jǐn)?shù)________
一、選擇題：(每小題5分，共56＝30分)
1．已知λ∈R，則下列命題正確的是( )
A．|λa|＝λ|a| B．|λa|＝|λ|a
C．|λa|＝|λ||a| D．|λa|>0
答案：C
解析：當(dāng)λ<0時，|λa|＝λ|a|不成立，A錯誤；|λa|是一個非負(fù)實數(shù)，而|λ|a是一個向量，所以B錯誤；當(dāng)λ＝0或a＝0時，|λa|＝0，D錯誤．故選C.
2．如圖，D是△ABC的邊AB的中點，則向量＝( )
A．－＋
2、 B．－－
C.－ D.＋
答案：A
解析：＝＋＝－＋.
3．在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線交DC于點F，若＝a，AD＝b，則＝( )
A.a＋b B.a＋b
C．a(chǎn)＋b D．a(chǎn)＋b
答案：A
解析：由已知條件可知BE＝3DE，∴DF＝AB，∴＝＋＝＋＝a＋b.
4．如圖，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD與BE交于點F.設(shè)＝a，＝b，＝xa＋yb，則(x，y)為( )
A. B.
C. D.
答案：C
解析：∵AD＝DB，AE＝EC，∴F是△ABC的重心，則＝，∴＝＋＝＋＝＋(－)＝
3、＋＝AB＋＝a＋b，∴x＝，y＝.
5．已知向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，則一定共線的三點是( )
A．A，B，D B．A，B，C
C．B，C，D D．A，C，D
答案：A
解析：因為＝＋＝(－5a＋6b)＋(7a－2b)＝2a＋4b＝2(a＋2b)＝2，所以與向量共線，又因為與有共點B，所以A、B、D三點共線．
6．已知向量a、b是兩個非零向量，在下列四個條件中，能使a，b共線的條件是( )
①2a－3b＝4e，且a＋2b＝－3e；
②存在相異實數(shù)λ，μ，使λ a＋μb＝0；
③x a＋y b＝0(其中實數(shù)x、y滿足x＋y＝0)；
④已知
4、梯形ABCD中，AB∥CD，＝a，＝b.
A．①②④ B．①③
C．②③④ D．③④
答案：A
解析：關(guān)鍵是對共線向量的理解．
二、填空題：(每小題5分，共53＝15分)
7．已知點A、B、C三點共線，且點O是平面ABC內(nèi)任意一點，若＝λ＋μ，則λ＋μ＝________.
答案：1
8．已知x，y是實數(shù)，向量a，b不共線，若(x＋y－1)a＋(x－y)b＝0，則x＝________，y＝________.
答案：
解析：由已知得，解得x＝y(tǒng)＝.
9．已知點P，Q是△ABC所在平面上的兩個定點，且滿足＋＝0,2＋＋＝，若||＝λ||，則正實數(shù)λ＝________.
5、答案：
解析：由條件＋＝0，知＝－＝，所以點P是邊AC的中點．又2＋＋＝，所以2＝－－＝＋＋＝2，從而有＝，故點Q是邊AB的中點，所以PQ是△ABC的中位線，所以||＝||，故λ＝。
三、解答題：(共35分，11＋12＋12)
10．設(shè)兩個非零向量e1與e2不共線，如果＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3(e1－e2)．
求證：(1)A、B、D三點共線；
(2)試確定實數(shù)k的值，使ke1＋e2和e1＋ke2共線．
證明：(1)∵＝＋＝5e1＋5e2＝5，
∴∥，又AB、BD有公共點B，∴A、B、D三點共線．
(2)∵ke1＋e2與e1＋ke2共線，∴存在實數(shù)λ使ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)，∴，∴k2＝1，∴k＝1.
11．如圖，在△ABC中，＝，P是BN上的一點，若＝m＋，求實數(shù)m的值．
解：＝＋＝＋＝m＋，
∴＝m－.
又＝＋＝＋(－)＝－，
設(shè)＝λ，則λ－λ＝m－，∴m＝λ＝.
12．在△ABC中，點P是AB上一點，且＝＋，Q是BC的中點，AQ與CP的交點為M，若＝t，則t等于多少？
解析：∵A，M，Q三點共線，∴＝α＋β(α＋β＝1)，
∴＝＝＋＝＋.
又∵＝＋，∴α＝，β＝，
∴α＋β＝＋＝1，∴t＝.
新教材數(shù)學(xué)北師大版必修4練習(xí)：13 數(shù)乘向量 Word版含解析
