新編高中數學必修四北師大版第二章學案 數乘向量

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1、新編數學北師大版精品資料 429【導學案】數乘向量 班級 姓名 組號 編寫人： 王育鴿 審核人： 王松濤 【學習目標】 1、掌握數乘向量的運算及幾何意義； 2、理解兩個向量共線的含義，掌握向量共線的判定定理和性質定理； 3、了解向量線性運算的性質及其幾何意義． 【學習重點】 掌握數乘向量的運算 【學習難點】 向量共線的判定定理和性質定理 【學習過程】 一、預習自學（閱讀課本第82～83頁，完成下列空格） 1數乘向量 （1）定義：實數與向量的積是一個 ，記作

2、 . （2）長度：︱︱= . （3）方向：的方向：當＞0時，與的方向 ，當＜0時，與的方向 . （4）幾何意義：將表示向量的 伸長或壓縮，當︱︱＞1時，表示向量的有向線段在原方向（＞0）或 方向（＜0）上伸長為原來的 倍；當︱︱＜1時，表示向量的有向線段在 方向（＞0）或反方向（＜0）上縮短為原來的 倍 . 2向量數乘的運算律 設為實數，則 (1)() = (2)()= (

3、3) (+)= 3共線向量定理 （1）判定定理：是一個 向量，若存在一個實數，使得= ，則向量與非零向量共線. （2）性質定理：若向量與 向量共線，則存在一個實數，使得= . 二、合作探究 探究1. 計算：（1）3（6+）-9（+） （2）【（3+2）-（+）】-2（+） A B C E D 探究2. 如圖1，已知=4，=4， 試判斷與是否共線. 圖1 探究3. 如圖2，A,B,C是平面內三個點，且A與B不重合，P是平面內任意一點，若點C在直線AB上，則存在實數，使得=+(1-). A B C P 圖2 三、達標檢測 1.課本84頁練習的第4題. 2新學案55頁自主測評第3題. 3新學案55頁自主測評第4題. 四、學習體會