高中數(shù)學(xué)蘇教版必修二 第二章平面解析幾何初步 2．1．2(二) 課時(shí)作業(yè)含答案

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1、 精品資料 2.1.2　直線的方程(二)——兩點(diǎn)式 【課時(shí)目標(biāo)】　1．掌握直線方程的兩點(diǎn)式及其使用條件．2．理解直線方程的截距式和直線在x軸與y軸上的截距的概念． 直線方程的兩點(diǎn)式和截距式 名稱 已知條件 示意圖 方程 使用范圍 兩 點(diǎn) 式 P1(x1，y1)， P2(x2，y2)， 其中x1≠x2， y1≠y2 ＝ 斜率存在 且不為0 截 距 式 在x，y軸上的 截距分別為a，b 且ab≠0 斜率存在 且不為0，不過原點(diǎn) 一、填空題 1．下列說

2、法正確的是________(填序號(hào))． ①方程＝k表示過點(diǎn)M(x1，y1)且斜率為k的直線方程； ②在x軸、y軸上的截距分別為a，b的直線方程為＋＝1； ③直線y＝kx＋b與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為b； ④不與坐標(biāo)軸平行或垂直的直線的方程一定可以寫成兩點(diǎn)式或斜截式 2．一條直線不與坐標(biāo)軸平行或重合，則它的方程 ①可以寫成兩點(diǎn)式或截距式； ②可以寫成兩點(diǎn)式或斜截式或點(diǎn)斜式； ③可以寫成點(diǎn)斜式或截距式； ④可以寫成兩點(diǎn)式或截距式或斜截式或點(diǎn)斜式． 把你認(rèn)為敘述正確的序號(hào)填在橫線上________． 3．直線－＝1在y軸上的截距是________． 4．過點(diǎn)(－1,1)和(3

3、,9)的直線在x軸上的截距為________． 5．直線－＝1與－＝1在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是________(填序號(hào))． 6．過點(diǎn)(5,2)，且在x軸上的截距(直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo))是在y軸上的截距的2倍的直線方程是__________． 7．點(diǎn)(1 005，y)在過點(diǎn)(－1，－1)和(2,5)的直線l上，則y的值為________． 8．過點(diǎn)P(6，－2)，且在x軸上的截距比在y軸上的截距大1的直線方程是________________． 9．設(shè)a，b是參數(shù)，c是常數(shù)，且a，b，c均不等于0，＋＝， 則直線＋＝1必過一定點(diǎn)________． 二、解答題 10．

4、已知直線l的斜率為6，且被兩坐標(biāo)軸所截得的線段長(zhǎng)為，求直線l的方程． 11．一條光線從點(diǎn)A(3,2)發(fā)出，經(jīng)x軸反射后，通過點(diǎn)B(－1,6)，求入射光線和反射光線所在的直線方程． 能力提升 12．已知點(diǎn)A(2,5)與點(diǎn)B(4，－7)，點(diǎn)P在y軸上，若PA＋PB的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________． 13．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(7,1)且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，求直線l的方程． 1．直線方程的幾種形式，都可以用來求直線的方程，但各有自己的限制條件，應(yīng)用時(shí)要全面考慮．(1)點(diǎn)斜

5、式應(yīng)注意過P(x0，y0)且斜率不存在的情況．(2)斜截式，要注意斜率不存在的情況．(3)兩點(diǎn)式要考慮直線平行于x軸和垂直于x軸的情況．(4)截距式要注意截距都存在的條件． 2．直線方程的幾種特殊形式都有明顯的幾何意義，在求直線方程時(shí)，應(yīng)抓住這些幾何特征，求直線方程． 3．強(qiáng)調(diào)兩個(gè)問題： (1)截距并非距離，另外截距相等包括截距均為零的情況，但此時(shí)不能用截距式方程表示，而應(yīng)用y＝kx表示．不是每條直線都有橫截距和縱截距，如直線y＝1沒有橫截距，x＝2沒有縱截距． (2)方程y－y1＝(x－x1)(x1≠x2)與＝(x1≠x2，y1≠y2)以及(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y

6、2－y1)代表的直線范圍不同(想一想，為什么？)． 2．1．2　直線的方程(二)——兩點(diǎn)式 答案 知識(shí)梳理 ＋＝1 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．①　2．② 3．－b2 解析　令x＝0得，y＝－b2． 4．－ 解析　由兩點(diǎn)式＝， 得y＝2x＋3，令y＝0， 有x＝－，即為在x軸上的截距為－． 5．② 解析　兩直線的方程分別化為斜截式：y＝x－n， y＝x－m，易知兩直線的斜率的符號(hào)相同，四個(gè)圖象中僅有圖象②的兩直線的斜率符號(hào)相同． 6．x＋2y－9＝0或2x－5y＝0 解析　當(dāng)y軸上截距b＝0時(shí)，方程設(shè)為y＝kx， 將(5,2)代入得，y＝x，即2x－5y＝0；

7、 當(dāng)b≠0時(shí)，方程設(shè)為＋＝1，求得b＝． 7．2 007 解析　過(－1，－1)和(2,5)兩點(diǎn)的直線為y＝2x＋1，代入點(diǎn)(1 005，y)得y＝2 011． 8．＋＝1或＋y＝1 解析　設(shè)直線方程的截距式為＋＝1，則＋＝1，解得a＝2或a＝1，則直線的方程是＋＝1或＋＝1，即＋＝1或＋y＝1． 9．(c，c) 10．解　方法一　設(shè)所求直線l的方程為y＝kx＋b． ∵k＝6，∴方程為y＝6x＋b． 令x＝0，∴y＝b，與y軸的交點(diǎn)為(0，b)； 令y＝0，∴x＝－，與x軸的交點(diǎn)為． 根據(jù)勾股定理得2＋b2＝37， ∴b＝6．因此直線l的方程為y＝6x6． 方法二　設(shè)

8、所求直線為＋＝1，則與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為(a,0)、(0，b)． 由勾股定理知a2＋b2＝37． 又k＝－＝6， ∴解此方程組可得 或 因此所求直線l的方程為x＋＝1或－x＋＝1． 即6x－y6＝0． 11．解　∵點(diǎn)A(3,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′(3，－2)， ∴由兩點(diǎn)式得直線A′B的方程為 ＝，即2x＋y－4＝0． 同理，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′(－1，－6)， 由兩點(diǎn)式可得直線AB′的方程為 ＝， 即2x－y－4＝0． ∴入射光線所在直線方程為2x－y－4＝0， 反射光線所在直線方程為2x＋y－4＝0． 12．(0,1) 解析　要使PA＋PB的值最小，先求點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′(－2,5)，連結(jié)A′B，直線A′B與y軸的交點(diǎn)P即為所求點(diǎn)． 13．解　當(dāng)直線l經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，直線l在兩坐標(biāo)軸上截距均等于0，故直線l的斜率為， ∴所求直線方程為y＝x，即x－7y＝0． 當(dāng)直線l不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)其方程＋＝1， 由題意可得a＋b＝0，① 又l經(jīng)過點(diǎn)(7,1)，有＋＝1，② 由①②得a＝6，b＝－6，則l的方程為＋＝1， 故所求直線l的方程為x－7y＝0或x－y－6＝0．