高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí)：專題8 立體幾何與空間向量 第50練 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 訓(xùn)練目標(biāo) 會應(yīng)用定理、性質(zhì)證明直線與平面平行、平面與平面平行． 訓(xùn)練題型 證明空間幾何體中直線與平面平行、平面與平面平行． 解題策略 (1)熟練掌握平行的有關(guān)定理、性質(zhì)；(2)善于用分析法、逆推法尋找解題突破口，總結(jié)輔助線、輔助面的做法. 1.(20xx徐州模擬)如圖，四棱錐P－ABCD中，PD＝PC，底面ABCD是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，CD＝2AB，點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)． (1)求證：AM∥平面PBC； (2)求證：CD⊥PA. 2．已知兩正方形ABCD

2、與ABEF內(nèi)的點(diǎn)M，N分別在對角線AC，F(xiàn)B上，且AM∶MC＝FN∶NB，沿AB折起，使得∠DAF＝90. (1)證明：折疊后MN∥平面CBE； (2)若AM∶MC＝2∶3，在線段AB上是否存在一點(diǎn)G，使平面MGN∥平面CBE？若存在，試確定點(diǎn)G的位置；若不存在，請說明理由． 3．(20xx遼寧五校協(xié)作體上學(xué)期期中)如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝，AA1＝2. (1)證明：AA1⊥BD； (2)證明：平面A1BD∥平面CD1B1； (3)求三棱柱ABD－A1B1D1的體積． 4．如圖，在直三棱柱ABC－

3、A1B1C1中，AB＝AC＝5，BB1＝BC＝6，D，E分別是AA1和B1C的中點(diǎn)． (1)求證：DE∥平面ABC； (2)求三棱錐E－BCD的體積． 答案精析 1．證明　(1)因?yàn)樵谥苯翘菪蜛BCD中， AB∥CD，CD＝2AB，點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)， 所以AB∥CM，且AB＝CM， 又AB⊥BC，所以四邊形ABCM是矩形， 所以AM∥BC， 又因?yàn)锽C?平面PBC，AM?平面PBC， 故AM∥平面PBC. (2)連結(jié)PM，因?yàn)镻D＝PC，點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，所以CD⊥PM， 又因?yàn)樗倪?/p>

4、形ABCM是矩形，所以CD⊥AM， 因?yàn)镻M?平面PAM，AM?平面PAM， PM∩MA＝M， 所以CD⊥平面PAM. 又因?yàn)镻A?平面PAM，所以CD⊥PA. 2. (1)證明　如圖，設(shè)直線AN與直線BE交于點(diǎn)H，連結(jié)CH， 因?yàn)椤鰽NF∽△HNB， 所以＝. 又＝， 所以＝， 所以MN∥CH. 又MN?平面CBE，CH?平面CBE， 所以MN∥平面CBE. (2)解　存在，過M作MG⊥AB于點(diǎn)G，連結(jié)GN，則MG∥BC， 因?yàn)镸G?平面CBE，所以MG∥平面CBE， 又MN∥平面CBE，MG∩MN＝M， 所以平面MGN∥平面CBE. 所以點(diǎn)G在線段AB上

5、，且AG∶GB＝AM∶MC＝2∶3. 3．(1)證明　∵底面ABCD是正方形， ∴BD⊥AC. ∵A1O⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴A1O⊥BD. ∵A1O∩AC＝O，A1O?平面A1AC， AC?平面A1AC， ∴BD⊥平面A1AC. ∵AA1?平面A1AC，∴AA1⊥BD. (2)證明　∵A1B1∥AB，AB∥CD， ∴A1B1∥CD. ∵A1B1＝CD， ∴四邊形A1B1CD是平行四邊形， ∴A1D∥B1C，同理A1B∥D1C， ∵A1B?平面A1BD，A1D?平面A1BD，CD1?平面CD1B1，B1C?平面CD1B1， 且A1B∩A1D＝A1，C

6、D1∩B1C＝C， ∴平面A1BD∥平面CD1B1. (3)解　∵A1O⊥平面ABCD， ∴A1O是三棱柱ABD－A1B1D1的高． 在正方形ABCD中，AB＝， 可得AC＝2. 在Rt△A1OA中，AA1＝2，AO＝1， ∴A1O＝， ∴V三棱柱ABD－A1B1D1＝S△ABDA1O ＝()2＝. ∴三棱柱ABD－A1B1D1的體積為. 4．(1)證明　如圖，取BC的中點(diǎn)G，連結(jié)AG，EG. 因?yàn)镋，G分別是B1C，BC的中點(diǎn)，所以EG∥BB1且EG＝BB1.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1∥BB1且AA1＝BB1，而D是AA1的中點(diǎn)，所以AD∥BB1，且AD＝BB1. 所以EG∥AD且EG＝AD，所以四邊形EGAD是平行四邊形，所以DE∥AG， 又因?yàn)镈E?平面ABC，AG?平面ABC， 所以DE∥平面ABC. (2)解　由AG⊥BC，B1B⊥AG， BC∩B1B＝B，得AG⊥平面BCE. 因?yàn)锳D∥BB1，AD?平面BCE， BB1?平面BCE， 所以AD∥平面BCE， 所以點(diǎn)D到平面BCE的距離就是點(diǎn)A到平面BCE的距離AG且AG＝4. 又因?yàn)镾△BCE＝BCGE＝63＝9， 從而VE－BCD＝VD－BCE＝S△BCEAG＝94＝12.