浙江高考數(shù)學(xué) 理科二輪專題考前回扣：考前必會的27個(gè)規(guī)律、推論含答案

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1、 二、考前必會的27個(gè)規(guī)律、推論 1．集合問題必須牢記的重要結(jié)論 (1)a與{a}的區(qū)別：一般地，a表示一個(gè)元素，而{a}表示只有一個(gè)元素a的集合． (2)易混淆0，?，{0}：0是一個(gè)實(shí)數(shù)，?是一個(gè)集合，它含有0個(gè)元素，{0}是以0為元素的單元素集合，但是0??，而??{0}． (3)?是任意一個(gè)集合的子集，是任意一個(gè)非空集合的真子集．所以當(dāng)兩個(gè)集合之間存在子集關(guān)系時(shí)，不要忘記對空集的討論，即若A?B，則應(yīng)分A＝?和A≠?兩種情況進(jìn)行分析． (4)若集合是不等式的解集，則在兩個(gè)集合的交集與并集以及集合的補(bǔ)集的求解過程中要注意端點(diǎn)值的取與舍，不能遺漏，在利用數(shù)軸表示集

2、合時(shí)，注意端點(diǎn)值的標(biāo)注，區(qū)分實(shí)點(diǎn)和虛點(diǎn)． (5)求解集合的補(bǔ)集時(shí)，要先求出集合，然后再寫其補(bǔ)集，不要直接轉(zhuǎn)化條件導(dǎo)致出錯(cuò)，如A＝的補(bǔ)集是{x|x≤0}，而不是. (6)交集的補(bǔ)集等于補(bǔ)集的并集，即?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)；并集的補(bǔ)集等于補(bǔ)集的交集，即?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)． (7)對于含有n個(gè)元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為2n,2n－1，2n－1，2n－2. (8)如圖所示的Venn圖中區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ依次表示集合?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)，A∩(?UB)，A∩B，B∩(?UA)． 2．常用邏輯用語的

3、常用規(guī)律 (1)兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性． (2)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系． (3)在判斷一些命題的真假時(shí)，如果不容易直接判斷，可轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假． 3．有關(guān)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的重要結(jié)論 (1)f(x)與f(x)＋c(c為常數(shù))具有相同的單調(diào)性． (2)當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)f(x)與kf(x)的單調(diào)性相同；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)f(x)與kf(x)的單調(diào)性相反． (3)當(dāng)f(x)，g(x)同為增(減)函數(shù)時(shí)，f(x)＋g(x)則為增(減)函數(shù)． (4)奇函數(shù)在對稱的兩個(gè)區(qū)間上有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在對稱的兩個(gè)區(qū)間上有相反的單調(diào)性． (

4、5)f(x)為奇函數(shù)?f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱；f(x)為偶函數(shù)?f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱． (6)偶函數(shù)的和、差、積、商是偶函數(shù)，奇函數(shù)的和、差是奇函數(shù)，積、商是偶函數(shù)，奇函數(shù)與偶函數(shù)的積、商是奇函數(shù)． (7)函數(shù)f(x)與kf(x)，(f(x)≠0)的奇偶性相同(其中k為非零常數(shù))． (8)定義在(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)的圖像必過原點(diǎn)，即有f(0)＝0.存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)：f(x)＝0. (9)f(x)＋f(－x)＝0?f(x)為奇函數(shù)；f(x)－f(－x)＝0?f(x)為偶函數(shù)． 4．判斷函數(shù)周期的幾個(gè)重要結(jié)論 (1)若滿足f(x＋a)＝f(x－a)，則f(

5、x)是周期函數(shù)，T＝2a. (2)若滿足f(x＋a)＝－f(x)，則f(x)是周期函數(shù)，T＝2a. (3)若滿足f(x＋a)＝，則f(x)是周期函數(shù)，T＝2a. (4)若滿足f(x＋a)＝，則f(x)是周期函數(shù)，T＝2a. (5)若函數(shù)y＝f(x)的圖像關(guān)于直線x＝a對稱，且關(guān)于直線x＝b對稱，則f(x)是周期函數(shù)，T＝2|b－a|(b≠a)． 5．函數(shù)圖像對稱變換的相關(guān)結(jié)論 (1)y＝f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱的圖像是函數(shù)y＝f(－x)的圖像． (2)y＝f(x)的圖像關(guān)于x軸對稱的圖像是函數(shù)y＝－f(x)的圖像． (3)y＝f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖像是函數(shù)y＝－f(－

6、x)的圖像． (4)y＝f(x)的圖像關(guān)于直線y＝x對稱的圖像是函數(shù)y＝f－1(x)的圖像． (5)y＝f(x)的圖像關(guān)于直線x＝m對稱的圖像是函數(shù)y＝f(2m－x)的圖像． (6)y＝f(x)的圖像關(guān)于直線y＝n對稱的圖像是函數(shù)y＝2n－f(x)的圖像． (7)y＝f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(a，b)對稱的圖像是函數(shù)y＝2b－f(2a－x)的圖像． 6．函數(shù)圖像平移變換的相關(guān)結(jié)論 (1)把y＝f(x)的圖像沿x軸左右平移|c|個(gè)單位(c＞0時(shí)向左移，c＜0時(shí)向右移)得到函數(shù)y＝f(x＋c)的圖像(c為常數(shù))． (2)把y＝f(x)的圖像沿y軸上下平移|b|個(gè)單位(b＞0時(shí)向上移，b＜

7、0時(shí)向下移)得到函數(shù)y＝f(x)＋b的圖像(b為常數(shù))． 7．函數(shù)圖像伸縮變換的相關(guān)結(jié)論 (1)把y＝f(x)的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(a＞1)或縮短(0＜a＜1)到原來的a倍，而橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝af(x)(a＞0)的圖像． (2)把y＝f(x)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(0＜b＜1)或縮短(b＞1)到原來的倍，而縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝f(bx)(b＞0)的圖像． 8．正余弦定理及其推論 (1)正弦定理： ＝＝＝2R(2R為△ABC外接圓的直徑)． 變形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C； sin A＝，sin B＝，sin C＝； a∶b∶

8、c＝sin A∶sin B∶sin C. (2)余弦定理： a2＝b2＋c2－2bccos A；b2＝a2＋c2－2accos B； c2＝a2＋b2－2abcos C. 推論：cos A＝；cos B＝； cos C＝. 變形：b2＋c2－a2＝2bccos A；a2＋c2－b2＝2accos B；a2＋b2－c2＝2abcos C. 9．三角形四心的向量形式 設(shè)O為△ABC所在平面上一點(diǎn)，角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，則 (1)O是三邊中垂線的交點(diǎn)?O是△ABC的外心?||＝||＝||＝； (2)O是三條中線的交點(diǎn)?O是△ABC的重心?＋＋＝0； (3)O是三

9、條高線的交點(diǎn)?O是△ABC的垂心?·＝·＝·； (4)O是三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)?O是△ABC的內(nèi)心?a＋b＋c＝0. 10．等差數(shù)列{an}的常用性質(zhì) (1)an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d；p＋q＝m＋n?ap＋aq＝am＋an. (2){kan}也成等差數(shù)列． (3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，仍成等差數(shù)列． (4)Sn＝，Sn＝na1＋d＝n2＋n. (5)ap＝q，aq＝p(p≠q)?ap＋q＝0，Sm＋n＝Sm＋Sn＋mnd. 11．等比數(shù)列{an}的常用性質(zhì) (1)an＝a1qn－1＝amqn－m；p＋q＝m

10、＋n?ap·aq＝am·an. (2){an}，{bn}成等比數(shù)列?{anbn}成等比數(shù)列． (3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，成等比數(shù)列(q≠－1)． (4)Sn＝ ＝ 12．等差數(shù)列與等比數(shù)列的區(qū)分與聯(lián)系 (1)如果數(shù)列{an}成等差數(shù)列，那么數(shù)列{Aan}(Aan總有意義)必成等比數(shù)列． (2)如果數(shù)列{an}成等比數(shù)列，且an＞0，那么數(shù)列{logaan}(a＞0，a≠1)必成等差數(shù)列． (3)如果數(shù)列{an}既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列{an}是非零常數(shù)數(shù)列．?dāng)?shù)列{an}是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件．

11、 (4)如果兩個(gè)等差數(shù)列有公共項(xiàng)，那么由它們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是兩個(gè)原等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù)． (5)如果由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的公共項(xiàng)順次組成新數(shù)列，那么常選用“由特殊到一般”的方法進(jìn)行討論，且以等比數(shù)列的項(xiàng)為主，探求等比數(shù)列中哪些項(xiàng)是它們的公共項(xiàng)，構(gòu)成什么樣的新數(shù)列． 13．常用?？嫉牟坏仁? (1)|a|≥0，a2≥0(a∈R)． (2)a，b∈R?a2＋b2≥2 ab(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號)． (3)a>0，b>0?≥(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號)． (4)a3＋b3＋c3≥3abc(a＞0，b＞0，c＞0)，a2＋b

12、2＋c2≥ab＋bc＋ac，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時(shí)取等號． (5)|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|. (6)≤≤≤ (當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號，且a>0，b>0)． 14．給定區(qū)間上，含參數(shù)的不等式恒成立或有解的條件依據(jù) (1)在給定區(qū)間(－∞，＋∞)的子區(qū)間L(形如[α，β]，(－∞，β]，[α，＋∞)等)上，含參數(shù)的不等式f(x)≥t(t為參數(shù))恒成立的充要條件是f(x)min≥t(x∈L)． (2)在給定區(qū)間(－∞，＋∞)的子區(qū)間L上，含參數(shù)的不等式f(x)≤t(t為參數(shù))恒成立的充要條件是f(x)max≤t(x∈L)． (3)在給定區(qū)間(－∞，＋∞)的子區(qū)

13、間L上，含參數(shù)的不等式f(x)≥t(t為參數(shù))有解的充要條件是f(x)max≥t(x∈L)． (4)在給定區(qū)間(－∞，＋∞)的子區(qū)間L上，含參數(shù)的不等式f(x)≤t(t為參數(shù))有解的充要條件是f(x)min≤t(x∈L)． 15．直觀圖 (1)空間幾何體直觀圖的畫法常采用斜二測畫法．對斜二測畫法的規(guī)則可以記憶為：“平行要保持，橫長不變，縱長減半”． (2)由直觀圖的畫法規(guī)則可知：任何一個(gè)平面圖形的面積S與它的斜二測畫法得到的直觀圖的面積S′之間具有關(guān)系S′＝S.用這個(gè)公式可以方便地解決相關(guān)的計(jì)算問題． 16．三視圖 (1)三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方

14、、正上方觀察幾何體畫出的輪廓線．畫三視圖的基本要求：正俯一樣長，俯側(cè)一樣寬，正側(cè)一樣高． (2)三視圖排列規(guī)則：俯視圖放在正視圖的下面，長度與正視圖一樣；側(cè)視圖放在正視圖的右面，高度和正視圖一樣，寬度與俯視圖一樣． (3)一般地，若俯視圖中出現(xiàn)圓，則該幾何體可能是球或旋轉(zhuǎn)體；若俯視圖是多邊形，則該幾何體一般是多面體；若正視圖和側(cè)視圖中出現(xiàn)三角形，則該幾何體可能為錐體． 17．兩直線的位置關(guān)系的應(yīng)用 (1)討論兩條直線的位置關(guān)系應(yīng)注意斜率不存在或斜率為0的情況，當(dāng)兩條直線中的一條直線斜率不存在，另一條直線斜率為0時(shí)，它們也垂直． (2)已知直線l：Ax＋By＋C＝0，則與直線l平行的直

15、線方程可設(shè)為Ax＋By＋m＝0(m≠C)；與直線l垂直的直線方程可設(shè)為Bx－Ay＋n＝0. 18．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 已知點(diǎn)M(x0，y0)及圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)， (1)點(diǎn)M在圓C外?|CM|＞r ?(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2； (2)點(diǎn)M在圓C內(nèi)?|CM|＜r ?(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2； (3)點(diǎn)M在圓C上?|CM|＝r ?(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2. 19．直線與圓的位置關(guān)系 直線l：Ax＋By＋C＝0和圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)有相交、相離、相切．可從代數(shù)和幾何兩個(gè)方面來判斷： (1

16、)代數(shù)方法(判斷直線與圓的方程聯(lián)立所得方程組的解的情況)：Δ＞0?相交；Δ＜0?相離；Δ＝0?相切； (2)幾何方法(比較圓心到直線的距離與半徑的大小)：設(shè)圓心到直線的距離為d，則d＜r?相交；d＞r?相離；d＝r?相切 . 20．圓與圓的位置關(guān)系 已知兩圓的圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，則 (1)當(dāng)|O1O2|＞r1＋r2時(shí)，兩圓外離； (2)當(dāng)|O1O2|＝r1＋r2時(shí)，兩圓外切； (3)當(dāng)|r1－r2|＜|O1O2|＜r1＋r2時(shí)，兩圓相交； (4)當(dāng)|O1O2|＝|r1－r2|時(shí)，兩圓內(nèi)切； (5)當(dāng)0≤|O1O2|＜|r1－r2|時(shí)，兩圓內(nèi)含． 21．

17、圓錐曲線的對稱問題 曲線F(x，y)＝0關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的曲線是F(－x，－y)＝0；曲線F(x，y)＝0關(guān)于x軸對稱的曲線是F(x，－y)＝0；曲線F(x，y)＝0關(guān)于y軸對稱的曲線是F(－x，y)＝0；曲線F(x，y)＝0關(guān)于直線y＝x對稱的曲線是F(y，x)＝0；曲線F(x，y)＝0關(guān)于直線y＝－x對稱的曲線是F(－y，－x)＝0. 22．二項(xiàng)式定理及其相關(guān)推論 (1)二項(xiàng)式定理： (a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn(n∈N*)，展開式共有n＋1項(xiàng)，其中第r＋1項(xiàng)為Tr＋1＝Can－rbr，組合數(shù)C叫做第r＋1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)． (2)二項(xiàng)展開

18、式中二項(xiàng)式系數(shù)(組合數(shù))的性質(zhì)：對稱性、增減性與最大值，二項(xiàng)式系數(shù)和C＋C＋…＋C＋…＋C＝2n. (3)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和，都等于2n－1，即C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1. 23．有關(guān)事件關(guān)系的重要結(jié)論 (1)事件B包含事件A：事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，記作A?B. (2)事件A與事件B相等：若A?B，B?A，則事件A與B相等，記作A＝B. (3)并(和)事件：某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，記作A∪B(或A＋B)． (4)交(積)事件：某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，記作A∩B(或AB)． (5)事件A與事

19、件B互斥：若A∩B為不可能事件(A∩B＝?)，則事件A與事件B互斥． (6)對立事件：A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，則A與B互為對立事件． 24．概率的計(jì)算公式 (1)古典概型的概率計(jì)算公式： P(A)＝； (2)互斥事件的概率計(jì)算公式： P(A∪B)＝P(A)＋P(B)； (3)對立事件的概率計(jì)算公式：P()＝1－P(A)； 25．概率與統(tǒng)計(jì) (1)離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)： ①pi≥0(i＝1，2，…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝1. (2)數(shù)學(xué)期望公式：E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn. (3)數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)：①E(aX＋b)＝aE(X

20、)＋b；②若X～B(n，p)，則E(X)＝np. (4)方差公式：D(X)＝[x1－E(X)]2·p1＋[x2－E(X)]2·p2＋…＋[xn－E(X)]2·pn，標(biāo)準(zhǔn)差：. (5)方差的性質(zhì)：①D[a(X)＋b]＝a2D(X)； ②若X～B(n，p)，則D(X)＝np(1－p)． (6)方差與期望的關(guān)系：D(X)＝E[X－E(X)]2. (7)①獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式是： P(AB)＝P(A)P(B)； ②獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式是： Pn(k)＝Cpk(1－p)n－k； ③條件概率公式：P(B|A)＝. 26．復(fù)數(shù)的運(yùn)算 (1)

21、復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對加法的分配律，即對任意z1，z2，z3∈C，有：z1·z2＝z2·z1；(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)；z1·(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3. (2)兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)z，的積是一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)等于每一個(gè)復(fù)數(shù)的模的平方，即z·＝|z|2＝||2. 27．復(fù)數(shù)的幾個(gè)常見結(jié)論 (1)(1±i)2＝±2i； (2)＝i，＝－i； (3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i， i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈Z)； (4)ω＝－±i，且ω0＝1，ω2＝，ω3＝1,1＋ω＋ω2＝0.