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1、
專題10 立體幾何
一.基礎題組
1. 【20xx高考陜西版文第8題】若某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是
(A)2 (B)1
(C) (D)
【答案】B
考點:三視圖,容易題.
2. 【20xx高考陜西版文第5題】某幾何體的三視圖如圖所示,則它的體積是( )
A. B. C.8-2π D.
【答案】A
考點:三視圖,容易題.
3. 【20xx高考陜西版文第12題】某幾何體的三視圖如圖所示,則其表面積為__________.
【答案】3π
考
2、點:三視圖,容易題.
4. 【20xx高考陜西版文第5題】將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周,所得幾何體的側面積為( )
【答案】
考點:旋轉體;幾何體的側面積.
5. 【20xx高考陜西,文5】一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為( )
A. B. C. D.
【答案】
【考點定位】1.空間幾何體的三視圖;2.空間幾何體的表面積.
二.能力題組
1. 【2006高考陜西版文第11題】已知平面α外不共線的三點A,B,C到α的距離都相等,則正確的結論是( )
A.平面ABC必
3、平行于α B.平面ABC必與α相交
C.平面ABC必不垂直于α D.存在△ABC的一條中位線平行于α或在α內(nèi)
【答案】D
考點:空間的位置關系.
2. 【2006高考陜西版文第16題】水平桌面α上放有4個半徑均為2R的球,且相鄰的球都相切(球心的連線構成正方形).在這4個球的上面放1個半徑為R的小球,它和下面4個球恰好都相切,則小球的球心到水平桌面α的距離是
【答案】3R
考點:球的外切問題.
3. 【2007高考陜西版文第7題】Rt△ABC的三個頂點在半徑為13的球面上,兩直角邊的長分別為6和8,則球心到平面ABC的距離是
(A)5
4、(B)6 (C)10 (D)12
【答案】D
考點:空間的距離.
4. 【2007高考陜西版文第10題】.已知P為平面a外一點,直線la,點Q∈l,記點P到平面a的距離為a,點P到直線l的距離為b,點P、Q之間的距離為c,則
(A) (B)c
(C) (D)
【答案】A
考點:空間的距離.
5. 【2008高考陜西版文第8題】長方體的各頂點都在半徑為1的球面上,其中,則兩點的球面距離為 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
考點:空間的距離.
6. 【2008高考陜西版文第10題】如圖,到的距離分
5、別是和,與所成的角分別是和,在內(nèi)的射影分別是和,若,則( )
A
B
a
b
l
A. B.
C. D.
【答案】D
考點:空間的位置關系,容易題.
7. 【2009高考陜西版文第11題】若正方體的棱長為,則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
, 故選B.
考點:體積的計算.
8. 【2009高考陜西版文第15題】如圖球O的半徑為2,圓是一小圓,,A、B是圓上兩點,若=,則A,B兩點間的球面距離為
6、 .
【答案】
考點:球面距離.
9. 【20xx高考陜西版文第8題】將正方體(如圖1所示)截去兩個三棱錐,得到圖2所示的幾何體,則該幾何體的左視圖為( )
【答案】B
【解析】
考點:三視圖.
三.拔高題組
1. 【2006高考陜西版文第19題】如圖,α⊥β,α∩β=l , A∈α, B∈β,點A在直線l 上的射影為A1, 點B在l的射影為B1,已知AB=2,AA1=1, BB1=, 求:
(Ⅰ) 直線AB分別與平面α,β所成角的大小; (Ⅱ)二面角A1-AB-B1的大?。?
A
B
A1
B1
α
β
l
第19題圖
7、【答案】(Ⅰ) AB與平面α,β所成的角分別是45,30; (Ⅱ) arcsin.
考點:空間的位置關系,空間的角.
2. 【2007高考陜西版文第19題】如圖,在底面為直角梯形的四棱錐v
,BC=6.
(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)求二面角的大小.
【答案】(Ⅰ)詳見解析; (Ⅱ)二面角為60.
【解析】
試題分析:解法一:(Ⅰ)平面,平面..
,.二面角的大小為.
考點:空間的位置關系,空間的角的計算.
3. 【2008高考陜西版文第19題】三棱錐被平行于底面的平面所截得的幾何體如圖所示,截面為,,平面,,,,,.
A1
A
C1
B1
B
D
C
8、
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的大小.
【答案】(Ⅰ)詳見解析;
(Ⅱ)二面角為
,,,,又,
平面,又平面,平面平面.
(Ⅱ)平面,取為平面的法向量,
設平面的法向量為,則.
考點:空間的位置關系,空間的角的計算.
4. 【2009高考陜西版文第19題】如圖,直三棱柱中, AB=1,,∠ABC=60.
C
B
A
C1
B1
A1
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)求二面角A——B的大小。
【答案】(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)
考點:空間的位置關系,二面角的計算.
5. 【20xx高考陜西版文第18題】如圖,在四棱錐
9、P—ABCD中,底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F(xiàn)分別是PB,PC的中點.
(Ⅰ)證明:EF∥平面PAD;
(Ⅱ)求三棱錐E—ABC的體積V.
【答案】(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)在△PBC中,E,F(xiàn)分別是PB,PC的中點,∴EF∥BC.
又BC∥AD,∴EF∥AD,
又∵AD平面PAD,EF平面PAD,
∴EF∥平面PAD.
考點:球的外切問題,容易題.
6. 【20xx高考陜西版文第16題】如圖,在△ABC中,∠ABC=45,∠BAC=90,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90。
10、
(1)證明:平面ADB⊥平面BDC;
(2)設BD=1,求三棱錐D—ABC的表面積。
【答案】(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)
考點:空間的位置關系,表面積與體積.
7. 【20xx高考陜西版文第18題】直三棱柱中,,.
(Ⅰ)證明;
(Ⅱ)已知,,求三棱錐的體積.
【答案】(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)
考點:空間的位置關系,幾何體的體積.
8. 【20xx高考陜西版文第18題】如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O是底面中心,A1O⊥底面ABCD,AB=AA1=.
(1)證明:平面A1BD∥平面CD1B1;
(2)求三棱柱
11、ABD-A1B1D1的體積.
【答案】(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)1
考點:空間的位置關系,幾何體的體積.
9. 【20xx高考陜西版文第17題】 四面體及其三視圖如圖所示,平行于棱的平面分別交四面體的棱
于點.
(1)求四面體的體積;
(2)證明:四邊形是矩形.
【答案】(1);(2)證明見解析.
考點:四面體的體積;面面平行的性質.
10. 【20xx高考陜西,文18】如圖1,在直角梯形中,,是的中點,是與的交點,將沿折起到圖2中的位置,得到四棱錐.
(I)證明:平面;
(II)當平面平面時,四棱錐的體積為,求的值.
【答案】(I) 證明略,詳見解析;(II) .
由,得.
【考點定位】1.線面垂直的判定;2.面面垂直的性質定理;3.空間幾何體的體積.