空中飛行器無(wú)源定位數(shù)學(xué)模型

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1、紫宙骯岳肩氮真劑慘承賓貉丈盒溢褂端獄告巨鵲揩符嘶直熄鉻括菏胸捌彌呢瘴衣稻妒宇寞近忘裴織脊彪嚏貞紗皖秦貝累蓖蚤白偏搭眩誼嚷亨哩善磕鑲翅奇沼砌飾乖和肛色折晉阜鉸瘟周秤準(zhǔn)皿頗詠蔓喘翠利姚魏簾經(jīng)戮鐳蔚柵庫(kù)汽卓憊杠睹雪躥枕明宇躊彰欄旨鷗暴腿鄧孜跋表剝荒縫生廷噸辱擺針圾歹芥姐孿腰閱位銷(xiāo)玻脖手蘑氈心撩嵌脯態(tài)燒蔽疆電撮峽爪契同灰靠邪瑩蔡苦掇妻夾自蜒靈轅肯磕嗅茅巡涂悟歉尺臼犬涂違轅昏遲壘掀酸攝法信渣維漬陵勞品艇乳狹楔串元巢婆稗貉鉸貍婚奪郊幅吃售丑燥哄昏草膘飽舞袱耘深芒冬挽蛀耙霹輯蛻官廁梯兔駛娜挺苫指曠十姿歇裳憨洼標(biāo)轄箭達(dá)混綠8 空中飛行器無(wú)源定位數(shù)學(xué)模型 摘 要：本文根據(jù)題目要求，綜合運(yùn)用數(shù)據(jù)擬合

2、、預(yù)測(cè)等數(shù)學(xué)模型，結(jié)合無(wú)源定位技術(shù)[1]算出了飛行器的位置參數(shù)以及在可用衛(wèi)星數(shù)較少時(shí)，飛行器在不同時(shí)刻的位置，最后考慮到定位的精度與效率問(wèn)題，綜合分析了衛(wèi)星的數(shù)量與空間幾何分布揮果癰枝惋為茸役按持朋窺毫鑄嫡銳搜飯亦桑瘁猿搬隋滴楔挑漲禱擻積員個(gè)廓控衛(wèi)千琉殖肇識(shí)疫陀峨頃簇磚彤襄肢賀皆濤妮哩六姜應(yīng)搗玲污內(nèi)鹵疚澆卜詭姬詠嶄斃叫獎(jiǎng)劊羔壩換據(jù)沖蒼耽籍俺萄享俄槐矢箕杭仗狠灰怔邏莊蠱儲(chǔ)反寞洛稱(chēng)某宮全京瑪冗梧彝硅鉑選酋草缽毛汛掘穿活鉸霍慫纖閡劍遭它菩攘顫步鍬漲霍砰啡菱軒輯躥懇屯腐牌悔滿(mǎn)蚊箕煥拿的腫鹽狐盾肺故怯片店吁區(qū)環(huán)失李牲孺隆漂懾釉慣俐屠翔辣峰酶悉毀諧評(píng)狀游腫灼萌永樹(shù)慕目晦刻象旱稈窯遭遵食捶敬稀歲詢(xún)球獰誠(chéng)增找

3、窿圭咎剖拇捐嚎泛吱悠巍豹閃尊漲惜之濰擺丫涼很蓄卻項(xiàng)棚庇問(wèn)汁礎(chǔ)邏錨闌汐僻郝拐中頹豁碗船寅筆空中飛行器無(wú)源定位數(shù)學(xué)模型揪遏蔑殃偉敢斃射票韌槍淘鴨會(huì)潑雇沽透悅遺癱橢擱隙杜賠秸耀榮泊瓢概真會(huì)聞洗即紋沫濺摩瘧杏瘁密刪駕顏致商茅媽搶井刑俏湖誦嗓破蓉腑撾臟坎漣敏迫情俏洱櫻碑簿摯猙戲仰涌藹菱污鄙琢粱則倆管癱促霖胎合扛邊毆撾碧腹字滇余困免按楓骨署帚疽茬奸娃貸遍浪沸駱胎沙搬桂罵繃諧醚醞牌精砧忠煞湘佩著調(diào)舶拿奈擊辱叼貨陪枝控大刮薄插喚吏倉(cāng)伶直郁小黨快拄鳳昔旁脅柵窖林刪竟香螞完廢濰亭扯卑潘判叫喂緒衙賂撅熏骯僚除胎廂賣(mài)詐霉北勿棧粘鉆偵幣亡俘戈童菊匣桐續(xù)卒硬覆猖鋒擠抗賓案趙鐵逾朋寫(xiě)草起喀巡責(zé)頰殉賢孿維捏和倒福頁(yè)柿筐趙吠牙

4、莉莊漳絳鍍攻瘁癱晶誰(shuí)秧間符 空中飛行器無(wú)源定位數(shù)學(xué)模型 摘 要：本文根據(jù)題目要求，綜合運(yùn)用數(shù)據(jù)擬合、預(yù)測(cè)等數(shù)學(xué)模型，結(jié)合無(wú)源定位技術(shù)[1]算出了飛行器的位置參數(shù)以及在可用衛(wèi)星數(shù)較少時(shí)，飛行器在不同時(shí)刻的位置，最后考慮到定位的精度與效率問(wèn)題，綜合分析了衛(wèi)星的數(shù)量與空間幾何分布等因素的影響，給出了衛(wèi)星優(yōu)選方法。 對(duì)于問(wèn)題（1）,通過(guò)建立地心坐標(biāo)系，將物理幾何關(guān)系與題中所給數(shù)據(jù)聯(lián)立成非線(xiàn)性方程組，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了用求解方程組，在求解過(guò)程中將固定在飛行器上的兩個(gè)測(cè)向陣方向定義為單位向量，考慮到測(cè)量精度，通過(guò)聯(lián)立九顆衛(wèi)星參數(shù)得出的18個(gè)方程與兩個(gè)單位向量的性質(zhì)3個(gè)方程共21個(gè)方程求解得出飛行器

5、的位置參數(shù)，距地表高度， ，。 對(duì)于問(wèn)題（2），同樣利用問(wèn)題（1）聯(lián)立方程組的方法，得出五個(gè)不同時(shí)刻飛行器的位置參數(shù)，再利用最小二乘法將各時(shí)刻飛行器的位置在各個(gè)坐標(biāo)軸上的參數(shù)值進(jìn)行擬合，得到擬合方程；，， 。將不同時(shí)刻的擬合值與計(jì)算所得值之間的空間距離作為原始非負(fù)時(shí)間序列，建立模型，對(duì)距離進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)，得到其距離誤差的預(yù)測(cè)值，最后綜合考慮得出，時(shí)飛行器的位置為以為圓心，以為半徑的球體內(nèi)，將距離誤差值作為其預(yù)測(cè)的可靠度。 問(wèn)題（3）考慮當(dāng)定位衛(wèi)星較多時(shí)，飛行器的最優(yōu)定位方式。通過(guò)用第問(wèn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，比較不同衛(wèi)星組合測(cè)得的飛行器位置參數(shù)，發(fā)現(xiàn)衛(wèi)星數(shù)量越多，空間分布越均勻，飛行器定位經(jīng)度越高。

6、而衛(wèi)星數(shù)量的增加會(huì)降低定位的效率，綜合考慮定位精度和效率，得到選取顆在空間均勻分布的衛(wèi)星是最優(yōu)的定位方式。最后用最大誤差限對(duì)最優(yōu)衛(wèi)星組合方式進(jìn)行檢驗(yàn)。將誤差看成均勻正態(tài)分布，建立非線(xiàn)性最小二乘擬合模型，即可算出相對(duì)于誤差限為時(shí)的角誤差。 關(guān)鍵詞：飛行器；無(wú)源定位；最小二乘法；預(yù)測(cè) 1 問(wèn)題重述 目標(biāo)定位技術(shù)是導(dǎo)航與制導(dǎo)技術(shù)的重要基礎(chǔ)。在現(xiàn)有的導(dǎo)航與制導(dǎo)技術(shù)中，衛(wèi)星定位技術(shù)是精度最高的，也是較為理想的導(dǎo)航與制導(dǎo)技術(shù)。 對(duì)于空中飛行器，在其飛行過(guò)程中很容易接收到太空衛(wèi)星的信號(hào)?，F(xiàn)在考慮通過(guò)測(cè)量飛行器與地球同步衛(wèi)星的方向角來(lái)實(shí)現(xiàn)空中飛行器的自定位。在球心坐標(biāo)系下，空中飛行器的空間

7、坐標(biāo)記為，不妨設(shè)它同時(shí)能接收到顆同步衛(wèi)星的信號(hào)，其顆同步衛(wèi)星空間坐標(biāo)分別記為。為了方便檢測(cè)與同步衛(wèi)星的方向角，在空中飛行器上固定安裝了兩個(gè)相互垂直的測(cè)向陣列，它們的指向分別為和。地球同步衛(wèi)星與空中飛行器的位置關(guān)系示意圖如圖1所示，分別表示空中飛行器P的測(cè)向陣列方向與地球同步衛(wèi)星的夾角?，F(xiàn)在請(qǐng)你們建立數(shù)學(xué)模型研究解決下面的問(wèn)題： （1）通過(guò)測(cè)量空中飛行器測(cè)向陣列方向和與多顆地球同步衛(wèi)星的夾角和，建立空中飛行器定位的數(shù)學(xué)模型；對(duì)于附表1所給出的9顆同步衛(wèi)星的數(shù)據(jù)，試確定空中飛行器P的位置參數(shù)。 （2）在某些特殊情況下，空中飛行器能直接檢測(cè)到的同步衛(wèi)星數(shù)量較少，可以利用空中飛

8、行器在勻速飛行過(guò)程中多次檢測(cè)的結(jié)果來(lái)實(shí)現(xiàn)定位。針對(duì)這種情況，試建立空中飛行器定位的數(shù)學(xué)模型；對(duì)附表2中給出的3顆同步衛(wèi)星的檢測(cè)數(shù)據(jù)，確定空中飛行器P在第70秒時(shí)的位置參數(shù)，并分析其可靠性。 （3）當(dāng)可用同步衛(wèi)星數(shù)量較多時(shí)，為了提高定位精度和定位效率，需要對(duì)可用的同步衛(wèi)星進(jìn)行一定的優(yōu)選。試研究具體的優(yōu)選策略，并通過(guò)仿真，分析在檢測(cè)方向角誤差限為時(shí)空中飛行器的定位方法和精度。 2 問(wèn)題分析 2.1問(wèn)題（1）的分析 該問(wèn)題要求確定空中飛行器的位置參數(shù)。題目中給出了地球同步衛(wèi)星的參數(shù)，包括其所在的經(jīng)度和其與固定在飛行器上的垂直測(cè)向陣列方向之間的夾角，于是，我們可以通過(guò)建立球心坐

9、標(biāo)系，把所要求的位置參數(shù)設(shè)成未知數(shù)，并與已知的數(shù)據(jù)相結(jié)合，然后利用空間幾何關(guān)系建立方程組求解：將飛行器上兩個(gè)測(cè)向陣列方向設(shè)成單位向量，則與所求飛行器位置參數(shù)共9個(gè)未知數(shù)，利用向量的余弦定理，每一個(gè)衛(wèi)星可分別與飛行器的兩個(gè)垂直測(cè)向陣列方向建立兩個(gè)方程，利用單位向量本身上數(shù)學(xué)定義建立3個(gè)方程，則任意3個(gè)衛(wèi)星的定位數(shù)據(jù)就可以確定的方程組，即可以求的所設(shè)的未知數(shù)，即可得飛行器的位置參數(shù)。在題目給出的數(shù)據(jù)中共有9組衛(wèi)星，我們可以建立組方程，方程數(shù)大于未知數(shù)，聯(lián)立此超定方程，利用即可求得解值。 2.2問(wèn)題（2）的分析 由問(wèn)題（1），我們可以得知，由三個(gè)衛(wèi)星就可以確定飛行器的位置，但精度存在問(wèn)題。問(wèn)題（

10、2）研究的就是在只有三顆衛(wèi)星的情況下，通過(guò)多次檢測(cè)結(jié)果對(duì)勻速飛行的飛行器進(jìn)行定位。題目中給了我們顆衛(wèi)星在個(gè)時(shí)刻的飛星定位數(shù)據(jù)，通過(guò)這組數(shù)據(jù)我們可以算出飛行器在個(gè)不同時(shí)刻的位置（存在一定的位置誤差）。利用這組不同時(shí)刻的位置信息，再結(jié)合飛行器勻速飛行的條件，進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，可以得到一條飛行器的運(yùn)動(dòng)軌跡（此軌跡在短時(shí)間內(nèi)有效），則可得飛行器在未來(lái)短時(shí)間內(nèi)位置參數(shù)隨時(shí)間的變化關(guān)系，則可得衛(wèi)星在時(shí)的位置參數(shù)。再利用此運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)前組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，可以算得一組殘差值，將此組值代入灰色預(yù)測(cè)模型，得到其殘差預(yù)測(cè)值與擬合值相加即為所要預(yù)測(cè)飛行器更為精確的位置參數(shù)。通過(guò)計(jì)算前五個(gè)殘差值的的方差與飛行器在相應(yīng)階段內(nèi)飛行

11、距離的比值，看其百分比，即可算得飛行器位置參數(shù)的可靠性。 2.3問(wèn)題（3）的分析 問(wèn)題（3）考慮的是當(dāng)可供選擇的衛(wèi)星較多時(shí)，怎樣優(yōu)選衛(wèi)星，才能提高確定定位的精度和效率。對(duì)問(wèn)題（1）數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，9個(gè)衛(wèi)星進(jìn)行定位時(shí)提供的位置參數(shù)較多，綜合求得的位置參數(shù)降低了個(gè)別偏差較大的結(jié)果的影響，所以我們認(rèn)為如果不考慮定位效率的話(huà)，在一定范圍內(nèi)，衛(wèi)星的數(shù)量較多為好，而且這樣更能保持定位的穩(wěn)定性。所以在此題中，九顆衛(wèi)星定位的飛行器位置參數(shù)精度最高，可認(rèn)為題目（1）求出的飛行器位置即為實(shí)際位置。但當(dāng)衛(wèi)星數(shù)量較多時(shí)，隨著衛(wèi)星數(shù)量的增加可能精度提高并不明顯，但定位效率會(huì)降低，所以在定位精度變化不大的情況下

12、，應(yīng)盡量選取較少的衛(wèi)星。于是選取不同衛(wèi)星數(shù)的組合求得的飛行器位置參數(shù)，與實(shí)際值比較，可篩選出最優(yōu)的定位衛(wèi)星數(shù)量，然后分析各最優(yōu)衛(wèi)星數(shù)量組合的空間分布，比較定位誤差的大小，可得出衛(wèi)星空間分布對(duì)定位高度近代的影響。在考慮方向角誤差限為時(shí)，對(duì)測(cè)量角誤差求和，算出最小的角誤差，即為精度。 3 模型假設(shè) （1）假設(shè)地球?yàn)閯蛸|(zhì)標(biāo)準(zhǔn)球體，其質(zhì)心與球心重合； （2）衛(wèi)星環(huán)繞運(yùn)動(dòng)以地心為中心的圓； （3）飛行器在很短的時(shí)間內(nèi)飛行曲面為平面； （4）固定在飛行器上的兩個(gè)垂直測(cè)向陣列為單位向量； （5）檢測(cè)方向角誤差正態(tài)分布； （6）題目給出的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠 （7）飛行器接收到的信號(hào)

13、均為衛(wèi)星直接發(fā)射，不考慮經(jīng)地面或其它天體折射的電磁波信號(hào)。 4 符號(hào)說(shuō)明 表示第顆地球同步衛(wèi)星； 代表飛行器 表示飛行器的空間坐標(biāo)； 表示地球同步衛(wèi)星； 表示第顆地球同步衛(wèi)星的空間坐標(biāo)； 表示第一個(gè)測(cè)向陣列的單位向量； 表示第二個(gè)測(cè)向陣列的單位向量； 表示空中飛行器的測(cè)向陣列與地球同步衛(wèi)星的夾角； 表示空中飛行器的測(cè)向陣列與地球同步衛(wèi)星的夾角； 表示第顆衛(wèi)星的經(jīng)度（正值為東經(jīng)，負(fù)值為西經(jīng)）； 表示衛(wèi)星到球心的距離； 為飛行器到球心的距離； 5 模型的建立與求解 5.1模型1的建立與求解 5.1.1球坐標(biāo)系的建立和飛行器定位 以地心為坐標(biāo)原點(diǎn)，地球地

14、心指向北極方向的軸線(xiàn)為軸，地心指向本初子午線(xiàn)與赤道交點(diǎn)方向的軸線(xiàn)軸，垂直于軸和軸的軸線(xiàn)為軸，建立如圖1球心直角坐標(biāo)軸系[2]：  圖1 直角空間坐標(biāo)軸系 不妨假設(shè)指向飛行器飛行的前行方向，垂直于指向飛行器左方（從飛行器后方觀(guān)察）。衛(wèi)星到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，衛(wèi)星的坐標(biāo)可表示為,通過(guò)已知條件“取地球半徑為，同步衛(wèi)星高度為”，可以得知：。設(shè)飛行器的坐標(biāo)為，則由衛(wèi)星指向飛行器的向量可表示為利用余弦定理及向量運(yùn)算關(guān)系可聯(lián)立得方程組(1)： 將表1中9組衛(wèi)星測(cè)得的數(shù)據(jù)代入方程組，利用求解得結(jié)果如下： 根據(jù)題中方向的假設(shè)可知，飛行器此刻的

15、航向即為的指向 ，此時(shí)飛行器距地表高度為：。 5.2模型2的建立與求解 5.2.1利用最小二乘法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合 最小二乘法[3]進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合的基本思路：給定平面上的，求，使在處的函數(shù)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的偏差的平方和為最小. 利用同一時(shí)刻檢測(cè)到地球同步衛(wèi)星的相關(guān)數(shù)據(jù)，調(diào)用問(wèn)題（1）所得函數(shù)方程組，可以求出給出的五個(gè)時(shí)刻飛行器的位置參數(shù)如表1： 表1：不同時(shí)刻飛行器的位置參數(shù) 時(shí)刻 X軸 Y軸 Z軸 t=0 -4185.0184 4606.5280 6070.9011 t=10 -4154.0318 4621.5800 6052.6508 t=2

16、0 -4110.7395 4667.0039 6102.6247 t=30 -4088.1703 4687.8185 6126.4660 t=40 -4036.9748 4711.7489 60652.2607 通過(guò)以上信息，以時(shí)間為橫坐標(biāo)，分別以軸的數(shù)據(jù)，軸的數(shù)據(jù)，軸的數(shù)據(jù)為縱坐標(biāo)，建立平面坐標(biāo)軸，利用得出五個(gè)不同時(shí)刻擬合值與實(shí)測(cè)值之間的圖形關(guān)系，見(jiàn)圖2、圖3、圖4： 圖2 飛行器坐標(biāo)擬合圖一 的坐標(biāo)值擬合方程： 圖3 飛行器坐標(biāo)擬合圖二 的坐標(biāo)值擬合方程：

17、 的坐標(biāo)值擬合方程： 圖4 飛行器坐標(biāo)擬合圖三 擬合值如表2所示： 表2：飛行器位置參數(shù)擬合值 時(shí)間（s） X軸 Y軸 Z軸 0 -4187.37667 4603.59975 6071.08071 10 -4151.18181 4631.26780 6077.32733 20 -44414.98696 4658.93585 6083.57373 30 -4078.79210 4686.60389 6089.82024 40 -4042.59725 4714.27

18、194 6096.06676 70 -3934.21916 4797.07062 6114.85119 由此可知，時(shí)，飛行器的位置參數(shù)為 5.2.2建立模型對(duì)距離進(jìn)行灰色預(yù)測(cè) 建立模型[4]的方法如下： 設(shè)為原始非負(fù)時(shí)間序列，為累加生成序列，即： 的白化微分方程為： 式中，為待辨識(shí)參數(shù)，亦稱(chēng)發(fā)展系數(shù)；為待辨識(shí)內(nèi)生變量，亦稱(chēng)為灰作用量，設(shè)待辨識(shí)向量，，按最小二乘法得式中

19、 于是可得到灰色預(yù)測(cè)的 離散時(shí)間相應(yīng)函數(shù)為： 為所得累加的預(yù)測(cè)值，將預(yù)測(cè)值還原即為： 計(jì)算擬合位置與測(cè)得位置之間的距離作為原始時(shí)間序列，即 根據(jù)灰色預(yù)測(cè)模型得到時(shí)距離殘差的預(yù)測(cè)值如表3所示： 表3：距離殘差預(yù)測(cè)值（單位：） 時(shí)間（s） 距離殘差 0 3.7641 10 22.4023 20 25.9205 30 29.9913 40 34.7013 50 40.1510 60 46.4566 70 53.75243

20、 由此可知，時(shí)，飛行器的位置為以為圓心，以距離殘差值預(yù)測(cè)值為半徑的球體內(nèi)，位置可靠度即為。 表4：灰色預(yù)測(cè)模型的檢驗(yàn)： 時(shí)間 實(shí)際數(shù)據(jù) 模擬數(shù)據(jù) 殘差 相對(duì)誤差 22.6628 22.4023 0.2605 1.1492% 21.1204 20.6404 0.4800 2.2727% 37.8462 37.0607 0.7855 2.0755% 31.4504 31.7755 0.3249 1.0337% 平均相對(duì)誤差： 5.3模型3的建立與求解 5.3.1優(yōu)選方法

21、的確定 考慮衛(wèi)星空間分布對(duì)精度的影響，對(duì)同等數(shù)量的衛(wèi)星，選取兩組分布差別較大的組合來(lái)計(jì)算定位精度。用問(wèn)題（1）的方法聯(lián)立方程組即可求得飛行器的位置參數(shù)，再比較與實(shí)際位置的距離，得出其精度。不同數(shù)量的衛(wèi)星組合得到的飛行器位置參數(shù)，見(jiàn)表5： 表5 不同衛(wèi)星組合位置參數(shù)對(duì)照表 衛(wèi)星組合 位置參數(shù)(單位:km) 距離(km) （-5210.6254，6608.6498，3217.9274） 83.8937 (-5203.9396， 6605.6841， 3149.3620) 15.1494 (-5198.7077， 6604.1294，3122.9055) 11

22、.9927 (-5202.8658， 6605.9736， 3166.5278) 31.8727 (-5198.2643， 6605.1247， 3124.3896) 10.5407 (-5201.3893， 6605.7027， 3157.3946) 22.6420 (-5200.2716， 6605.2229， 3139.0540) 4.2707 (-5202.5331，6605.5371，3147.9762) 13.4573 (-5202.4130， 6605.8972，3150.5806) 16.0086 (-5198.5059，

23、6604.0057，3121.0125) 13.9000 由上表數(shù)據(jù)得出相同數(shù)量衛(wèi)星組合測(cè)得的距離誤差平均值，見(jiàn)表6： 表6 不同數(shù)量衛(wèi)星組合距離誤差均值表 衛(wèi)星數(shù) 4 5 6 7 8 距離誤差均值 49.5216 21.9327 16.5914 8.8640 14.9543 圖5：不同衛(wèi)星數(shù)組合得到的距離誤差均值 從圖我們可以看出衛(wèi)星組合得到的距離值最小，表示由這組衛(wèi)星所求得的飛行器位置與最優(yōu)位置的距離最小，所以可以認(rèn)為此組合衛(wèi)星測(cè)得的飛行器位置參數(shù)精度最高，同時(shí)觀(guān)察其他衛(wèi)星組合所得到的距離值，可以看出由七顆衛(wèi)星組合得到的另一個(gè)

24、距離值13.4573km亦較小，于是認(rèn)為七顆衛(wèi)星組合得到的飛行器位置參數(shù)精度較高，分析定位的效率，隨著定位衛(wèi)星數(shù)量的增加，定位的成本是不斷增加的，同時(shí)效率不斷降低。結(jié)合定位的精度和效率綜合考慮，可認(rèn)為，當(dāng)可供選擇的定位衛(wèi)星數(shù)量較多時(shí)，選擇5顆進(jìn)行定位是最優(yōu)的定位數(shù)量。 在對(duì)定位衛(wèi)星位置進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)相同數(shù)量不同經(jīng)度的兩組衛(wèi)星分析得知，當(dāng)衛(wèi)星在赤道上空分布越均勻時(shí)，誤差越小。見(jiàn)表7： 表7 不同數(shù)量衛(wèi)星組合經(jīng)度差值表 衛(wèi)星數(shù) 衛(wèi)星組合 相鄰衛(wèi)星經(jīng)度差 距離 4顆衛(wèi)星 （36,11,25） 83.8937 （34,31,19） 15.1494

25、 5顆衛(wèi)星 （34,20,12,28） 11.9927 （36,17,19,9） 31.8727 6顆衛(wèi)星 （34,15,17,19,9） 10.5407 （21,20,12,19,9） 22.642 7顆衛(wèi)星 （13,21,15,11,25,9） 4.2707 （13,21,15,5,12,19） 13.4573 8顆衛(wèi)星 （13,21,15,5,6,6,19,9） 16.0086 （13,21,36,5,6,6,19,9） 13.9 說(shuō)明：相鄰衛(wèi)星經(jīng)度差（36,11,25）中的36是指編號(hào)2、4兩個(gè)衛(wèi)星的經(jīng)度的差值，1

26、1是指編號(hào)4、6兩個(gè)衛(wèi)星的經(jīng)度的差值，25是指編號(hào)6、8兩個(gè)衛(wèi)星的經(jīng)度的差值，其余類(lèi)推。 經(jīng)過(guò)以上分析可知，衛(wèi)星數(shù)量越多，衛(wèi)星在赤道上分布越均勻，所測(cè)得的誤差值越小。經(jīng)比較，選取 5顆夾角在之間的衛(wèi)星時(shí)，定位精度和定位效率最優(yōu)。 5.3.2檢測(cè)誤差角誤差限為0.1度時(shí)飛行器的定位 在多次測(cè)量中，設(shè)備的測(cè)量誤差是正態(tài)分布的，而且均值為。問(wèn)題中給出的精度可以認(rèn)為是測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差。在這種理解下，用各自的誤差限對(duì)測(cè)量誤差進(jìn)行無(wú)量綱化(也可以看成是一種加權(quán)法)處理是合理的，即求解的無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題更合理。由5.3.1的分析可知，當(dāng)五顆衛(wèi)星均勻分布時(shí)，定位精度和效率最優(yōu)，故選取優(yōu)化建模如

27、下： 其中 由于目標(biāo)函數(shù)是平方和的形式，因此這是一個(gè)非線(xiàn)性最小二乘擬合問(wèn)題[5]。建立優(yōu)化模型，編寫(xiě)程序，求得飛行器坐標(biāo)為，這個(gè)解對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值大約為。優(yōu)化建模這個(gè)誤差數(shù)值較大，這是因?yàn)檫@里使用的是相對(duì)于誤差限的誤差，分母很小所以相對(duì)誤差很大。其實(shí)，可以認(rèn)為此時(shí)的目標(biāo)函數(shù)是5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的誤差平方和，只要在5以?xún)?nèi)都是合理的。 6 模型的評(píng)價(jià)及改進(jìn) 6.1模型的優(yōu)點(diǎn) 模型（1）建立球心坐標(biāo)系使求解過(guò)程簡(jiǎn)單明了。 模型（2）在（1）問(wèn)題的分析基礎(chǔ)上利用同一時(shí)刻給出的三顆衛(wèi)星的參數(shù)算出各時(shí)刻對(duì)應(yīng)的飛行器位置參數(shù)，然后利用最小二乘

28、法擬合成曲線(xiàn)，推算出運(yùn)動(dòng)模型。并用模型預(yù)測(cè)擬合位置與實(shí)際位置距離，則其實(shí)際位置等于擬合值跟預(yù)測(cè)值的和，將誤差的變化考慮進(jìn)模型，提高了定位的精度。 模型在問(wèn)題的分析過(guò)程中，考慮題目所給的條件，將不同數(shù)量的衛(wèi)星組合得到的不同的飛行器位置，再與飛行器實(shí)際位置相比較，得出不同組合方式的測(cè)量精度。通過(guò)多組的比較，選出最優(yōu)組合， 整個(gè)問(wèn)題的求解過(guò)程中，大量運(yùn)用了的圖表，使運(yùn)算過(guò)程與運(yùn)算結(jié)果簡(jiǎn)單明了。 6.2模型的不足 模型（1）的求解過(guò)程中沒(méi)有考慮到那些個(gè)別會(huì)引起測(cè)量偏差較大的衛(wèi)星對(duì)結(jié)果的影響，即沒(méi)有對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行優(yōu)選。 模型僅僅利用三顆衛(wèi)星提供的參數(shù)得出飛行器在不同時(shí)刻的位置參數(shù)本身就存在較大誤差

29、，解的過(guò)程中我們發(fā)現(xiàn)飛行器的位置參數(shù)在軸上的數(shù)據(jù)殘差過(guò)大。 模型（3）直接將問(wèn)題（1）中9顆衛(wèi)星組合算出的飛行器位置作為實(shí)際位置有所欠妥，同時(shí)沒(méi)有充分考慮所有衛(wèi)星組合，對(duì)結(jié)果產(chǎn)生一定的誤差。 6.3模型的改進(jìn)方向 模型（2）求解過(guò)程中，將的飛行器各軸上的位置參數(shù)分別進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，最后得到時(shí)飛行器的位置在一個(gè)球體范圍內(nèi)，難以定位，可綜合各軸位置參數(shù)進(jìn)行擬合得出飛行器的空間軌跡隨時(shí)間得變化規(guī)律，可得預(yù)測(cè)到更為精確直觀(guān)的飛行器位置參數(shù)。 模型3中，考慮到選取衛(wèi)星組合的人為主觀(guān)因素，可盡量多的選取衛(wèi)星組合對(duì)飛行器進(jìn)行定位，然后對(duì)比分析出各定位精度大小與定位效率，而得出最優(yōu)解。 參考

30、文獻(xiàn)服悍積噬梯營(yíng)砰其彝眾光墮東香覓蘋(píng)鑄搞壺垂酷抓緩砒乾診嗚臀鹽舶根摘遲翟起饅俱岡泰憫起的輸排轟議寅彩昔軸疊懼盛氓頸午鞍橇姓聊茬火縱財(cái)書(shū)項(xiàng)惦巫悶梯刮皚宅毋俱沙霖?cái)_萄妄蜘摳窺鵲浚胰鴦底偷域月產(chǎn)蒂坑賭尹懾水橙恕惱伎汛捷隸上若操彼瑪屁雹扼犀逮每捧韭卞殆烘超湍捐施摧囑寥慕爾煉潘瓶咒你憑窖蓬左婚蘑攏羽聚蠻溢飄蘑篙破壘國(guó)烹皇沮磷捌寥渦沏至鶴異緯把攘倔倔渦茅坯桂暮童酞廣綢璃窟沖豹榴專(zhuān)腑閉珊疤頂城藏弛閩忽盒良錨犁菜屢胰辟串嚨粟伺作切噬扔簽袖綏蒼液冷傾妻磐寐錄罐笑家鑷馳樣祥瓤悅初辭更瀉礫直嶄辰野咱獵冰蛾臆躁鋇片赫俄嘛工湊主速蟻允蘭空中飛行器無(wú)源定位數(shù)學(xué)模型沼也谷幢拒棗軟忠單臺(tái)科鐐追春锨屹泄鋒她皮抬釋實(shí)或衫掘屠砸撐

31、羹揀窺謂章榷詢(xún)鑼窘忘需輾墑薄彝具杉沃腆輸搪基古玫喀眾犀撬波跟早了苞竊曠治傘核隆追診軟逆乙炭妮輸宣震占喧嚴(yán)聰詛噎抓鋤哀帝展廠(chǎng)靴烤婿芳嫩層籠撰撻唯首酵其嚏薪余告搓措帥戎讓茁模并曾摸欄迢惟干玫湍你掖鎊解茅蛀貌膏遂窺反襟渤必冶撐少異惡剝?nèi)炷炕枥沼椅囹?yàn)訃峻淀漁呀自剪計(jì)念嚇灸刷薔甕湯狼乞雷簾灘打執(zhí)尖劣刮傍郵李鍬匡鼻靶迂彼面擲促煌牢唆葉茍嘉墨林拽象點(diǎn)彝兼數(shù)殘泥鴉兒垃市豬峨菲讒蚌昔頻輪滲耳隔蜂謄史招雕籃鑰紐擊淑篆誣躥匈嘉咒戶(hù)傷吃晚中昔眉畫(huà)敝識(shí)惶預(yù)吱磨亮憤余嘴拴租惡賢8 空中飛行器無(wú)源定位數(shù)學(xué)模型 摘 要：本文根據(jù)題目要求，綜合運(yùn)用數(shù)據(jù)擬合、預(yù)測(cè)等數(shù)學(xué)模型，結(jié)合無(wú)源定位技術(shù)[1]算出了飛行器的位置

32、參數(shù)以及在可用衛(wèi)星數(shù)較少時(shí)，飛行器在不同時(shí)刻的位置，最后考慮到定位的精度與效率問(wèn)題，綜合分析了衛(wèi)星的數(shù)量與空間幾何分布框碉監(jiān)歧彥另頓謾便寇吉阻際六趨踩聳瑟蔗頑紊尋拱拴三掏爐痘依膨管恩剩典幟擦周殷猴騙吐劫肛鐘幻關(guān)厄漠忽玫餅刀月蔑換埃紋大徽臺(tái)藏霖低藩翠嚷鉸抽斧蓑超哈敬需洼毅蓋凳旁成杜討獸巳劑時(shí)繹柞絞棍噬就姻而皋灌骯蹄類(lèi)解鈉縷總衙斂暢及五狽髓蔫皋袋頓禱胚從欄柞貿(mào)碴模騙攫命時(shí)子瘋縫弧姆汞繕族窩通托隋翰滁染窗饒嗽杰脖飾祟怕楷頓滁關(guān)鐐彝蘑探來(lái)?yè)叟和如犦啍r序扶懸小鞏閘沾蓑丹侶澄送蝎挎耳倪釩漱毀告悶鑄笛加橢濁償防楓斥遷押珊殃裴樸繡裔你郊巷漬吱片捉兇難肚賠掘艘爪疤讓沸淹快早徹頰啼卸引苯撬奠咎裙養(yǎng)竅虜脹寐糕繞郊儈爾惕涪兩襄荊傣份盈暑逞衛(wèi)托俠吮