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1、 精品資料
第二章 章末總結(jié)
一、待定系數(shù)法的應(yīng)用
待定系數(shù)法，就是所研究的式子(方程)的結(jié)構(gòu)是確定的，但它的全部或部分系數(shù)是待定的，然后根據(jù)題中條件來確定這些系數(shù)的方法．直線、圓的方程常用待定系數(shù)法求解．
例1 求在兩坐標(biāo)軸上截距相等，且到點A(3,1)的距離為的直線的方程．
變式訓(xùn)練1 求圓心在圓(x－)2＋y2＝2上，且與x軸和直線x＝－都相切的圓的方程．
二、分類討論思想的應(yīng)用
分類討論的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本方法之一，是歷
2、年高考的重點，其實質(zhì)就是整體問題化為部分問題來解決，化成部分問題后，從而增加了題設(shè)的條件．(在用二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓時要分類討論)；直線方程除了一般式之外，都有一定的局限性，故在應(yīng)用直線的截距式方程時，要注意到截距等于零的情形；在用到與斜率有關(guān)的直線方程時，要注意到斜率不存在的情形．
例2 求與圓x2＋(y－2)2＝1相切，且在兩坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線方程．
變式訓(xùn)練2 求過點A(3,1)和圓(x－2)2＋y2＝1相切的直線方程．
三、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用
數(shù)形結(jié)合思
3、想是解答數(shù)學(xué)問題的常用思想方法，在做填空題時，有時常能收到奇效．?dāng)?shù)形結(jié)合思想在解決圓的問題時有時非常簡便，把條件中的數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)問題去討論，或者把圖形的性質(zhì)問題用數(shù)量關(guān)系表示出來，數(shù)形結(jié)合既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法．
例3 曲線y＝1＋與直線y＝k(x－2)＋4有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是________．
變式訓(xùn)練3 直線y＝x＋b與曲線x＝有且僅有一個公共點，則b的取值范圍是________．
第二章 章末總結(jié) 答案
重點解讀
例1 解 當(dāng)直線過原點時，設(shè)直線的方程為y＝kx，即kx－y＝0．
由題意知＝，解得k＝1或k＝－．
4、
所以所求直線的方程為x－y＝0或x＋7y＝0．
當(dāng)直線不經(jīng)過原點時，設(shè)所求直線的方程為＋＝1，即x＋y－a＝0．
由題意知＝，解得a＝2或a＝6．
所以所求直線的方程為x＋y－2＝0或x＋y－6＝0．
綜上可知，所求直線的方程為x－y＝0或x＋7y＝0或x＋y－2＝0或x＋y－6＝0．
變式訓(xùn)練1 解 設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，b)，半徑為r，
圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2．
因為圓(x－)2＋y2＝2在直線x＝－的右側(cè)，
且所求的圓與x軸和直線x＝－都相切，
所以a>－．
所以r＝a＋，r＝|b|．
又圓心(a，b)在圓(x－)2＋y2＝2上，
所以(a－)
5、2＋b2＝2，故有
解得
所以所求圓的方程是(x－)2＋(y－1)2＝1或(x－)2＋(y＋1)2＝1．
例2 解 (1)截距為0時，設(shè)切線方程為y＝kx，
則d＝＝1，解得k＝，
所求直線方程為y＝x．
(2)截距不為0時，設(shè)切線方程為x－y＝a，
則d＝＝1，
解得a＝－2，所求的直線方程為
x－y＋2＝0．
綜上所述，所求的直線方程為
yx＝0和x－y＋2＝0．
變式訓(xùn)練2 解 當(dāng)所求直線斜率存在時，
設(shè)其為k，則直線方程為y－1＝k(x－3)，
即kx－y＋1－3k＝0．
∵直線與圓相切，
∴d＝＝1，
解得k＝0．
當(dāng)所求直線斜率不存在時，x＝3也符合條件．
綜上所述，所求直線的方程是y＝1和x＝3．
例3
解析 首先明確曲線y＝1＋表示半圓，
由數(shù)形結(jié)合可得
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