高中數(shù)學(xué)人教A版必修二 第一章 空間幾何體 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)6 含答案

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(六)(建議用時(shí)：45分鐘)達(dá)標(biāo)必做一、選擇題1設(shè)正方體的表面積為24，那么其外接球的體積是()A.B.C4D32【解析】設(shè)正方體邊長(zhǎng)為a，由題意可知，6a224，a2.設(shè)正方體外接球的半徑為R，則a2R，R，V球R34.【答案】C2兩個(gè)球的體積之比為827，那么這兩個(gè)球的表面積之比為()A23B49C. D.【解析】r3R3827，rR23，S1S2r2R249.【答案】B3把一個(gè)鐵制的底面半徑為r，高為h的實(shí)心圓錐熔化后鑄成一個(gè)鐵球，則這個(gè)鐵球的半徑為()A. B.C. D.【解析】r2hR3，R.【答案】C4一平面截一球得到直徑是6 cm的圓面，球心

2、到這個(gè)平面的距離是4 cm，則該球的體積是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960032】A. cm3 B. cm3C. cm3 D. cm3【解析】根據(jù)球的截面性質(zhì)，有R5，V球R3(cm3)【答案】C5等邊圓柱(軸截面是正方形)、球、正方體的體積相等，它們的表面積的大小關(guān)系是()AS球S圓柱S正方體BS正方體S球S圓柱CS圓柱S球S正方體DS球S正方體S圓柱【解析】設(shè)等邊圓柱底面圓半徑為r，球半徑為R，正方體棱長(zhǎng)為a，則r22rR3a3，3，32，S圓柱6r2，S球4R2，S正方體6a2，21，故選A.【答案】A二、填空題6一個(gè)幾何體的三視圖(單位：m)如圖1316所示，則該幾何體的體積為_m3.圖13

3、16【解析】由三視圖知，幾何體下面是兩個(gè)球，球半徑為；上面是長(zhǎng)方體，其長(zhǎng)、寬、高分別為6、3、1，所以V32136918.【答案】9187(2016河源高二檢測(cè))湖面上漂著一個(gè)小球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個(gè)直徑為6 cm，深為1 cm的空穴，則該球半徑是_cm，表面積是_cm2. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960033】 【解析】設(shè)球心為O，OC是與冰面垂直的一條球半徑，冰面截球得到的小圓圓心為D，AB為小圓D的一條直徑，設(shè)球的半徑為R，則ODR1，則(R1)232R2，解得R5 cm，所以該球表面積為S4R2452100(cm2)【答案】5 100三、解答題8如圖1317，一個(gè)圓柱形的玻璃瓶

4、的內(nèi)半徑為3 cm，瓶里所裝的水深為8 cm，將一個(gè)鋼球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5 cm，求鋼球的半徑圖1317【解】設(shè)球的半徑為R，由題意可得R3320.5，解得R1.5(cm)，所以所求球的半徑為1.5 cm.9(2016大同高二檢測(cè))如圖1318所示(單位：cm)四邊形ABCD是直角梯形，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積和體積圖1318【解】S球4228(cm2)，S圓臺(tái)側(cè)(25)35(cm2)，S圓臺(tái)下底5225(cm2)，即該幾何體的表面積為8352568(cm2)又V圓臺(tái)(222552)452(cm3)，V半球23(cm3)所以該幾何體的體積為V圓臺(tái)V半球

5、52(cm3)自我挑戰(zhàn)10一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖1319所示將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于()圖1319A1B2C3D4【解析】由三視圖可知該幾何體是一個(gè)直三棱柱，如圖所示由題意知，當(dāng)打磨成的球的大圓恰好與三棱柱底面直角三角形的內(nèi)切圓相同時(shí)，該球的半徑最大，故其半徑r(6810)2.因此選B.【答案】B11軸截面為正三角形的圓錐內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，若圓錐的底面半徑為2，求球的體積. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960034】【解】如圖所示，作出軸截面，因?yàn)锳BC是正三角形，所以CDAC2，所以AC4，AD42，因?yàn)镽tAOERtACD，所以.設(shè)OER，則AO2R，所以，所以R.所以V球R33.所以球的體積等于.