高中數學人教A版必修二 第一章 空間幾何體 學業(yè)分層測評6 含答案

（人教版）精品數學教學資料學業(yè)分層測評(六)(建議用時：45分鐘)達標必做一、選擇題1設正方體的表面積為24，那么其外接球的體積是()A.B.C4D32【解析】設正方體邊長為a，由題意可知，6a224，a2.設正方體外接球的半徑為R，則a2R，R，V球R34.【答案】C2兩個球的體積之比為827，那么這兩個球的表面積之比為()A23B49C. D.【解析】r3R3827，rR23，S1S2r2R249.【答案】B3把一個鐵制的底面半徑為r，高為h的實心圓錐熔化后鑄成一個鐵球，則這個鐵球的半徑為()A. B.C. D.【解析】r2hR3，R.【答案】C4一平面截一球得到直徑是6 cm的圓面，球心到這個平面的距離是4 cm，則該球的體積是() 【導學號：09960032】A. cm3 B. cm3C. cm3 D. cm3【解析】根據球的截面性質，有R5，V球R3(cm3)【答案】C5等邊圓柱(軸截面是正方形)、球、正方體的體積相等，它們的表面積的大小關系是()AS球<S圓柱<S正方體BS正方體<S球<S圓柱CS圓柱<S球<S正方體DS球<S正方體<S圓柱【解析】設等邊圓柱底面圓半徑為r，球半徑為R，正方體棱長為a，則r22rR3a3，3，32，S圓柱6r2，S球4R2，S正方體6a2，2<1，2>1，故選A.【答案】A二、填空題6一個幾何體的三視圖(單位：m)如圖1316所示，則該幾何體的體積為_m3.圖1316【解析】由三視圖知，幾何體下面是兩個球，球半徑為；上面是長方體，其長、寬、高分別為6、3、1，所以V32136918.【答案】9187(2016河源高二檢測)湖面上漂著一個小球，湖水結冰后將球取出，冰面上留下了一個直徑為6 cm，深為1 cm的空穴，則該球半徑是_cm，表面積是_cm2. 【導學號：09960033】 【解析】設球心為O，OC是與冰面垂直的一條球半徑，冰面截球得到的小圓圓心為D，AB為小圓D的一條直徑，設球的半徑為R，則ODR1，則(R1)232R2，解得R5 cm，所以該球表面積為S4R2452100(cm2)【答案】5 100三、解答題8如圖1317，一個圓柱形的玻璃瓶的內半徑為3 cm，瓶里所裝的水深為8 cm，將一個鋼球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5 cm，求鋼球的半徑圖1317【解】設球的半徑為R，由題意可得R3320.5，解得R1.5(cm)，所以所求球的半徑為1.5 cm.9(2016大同高二檢測)如圖1318所示(單位：cm)四邊形ABCD是直角梯形，求圖中陰影部分繞AB旋轉一周所成幾何體的表面積和體積圖1318【解】S球4228(cm2)，S圓臺側(25)35(cm2)，S圓臺下底5225(cm2)，即該幾何體的表面積為8352568(cm2)又V圓臺(222552)452(cm3)，V半球23(cm3)所以該幾何體的體積為V圓臺V半球52(cm3)自我挑戰(zhàn)10一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖1319所示將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于()圖1319A1B2C3D4【解析】由三視圖可知該幾何體是一個直三棱柱，如圖所示由題意知，當打磨成的球的大圓恰好與三棱柱底面直角三角形的內切圓相同時，該球的半徑最大，故其半徑r(6810)2.因此選B.【答案】B11軸截面為正三角形的圓錐內有一個內切球，若圓錐的底面半徑為2，求球的體積. 【導學號：09960034】【解】如圖所示，作出軸截面，因為ABC是正三角形，所以CDAC2，所以AC4，AD42，因為RtAOERtACD，所以.設OER，則AO2R，所以，所以R.所以V球R33.所以球的體積等于.