河南地區(qū)中考數(shù)學(xué)考點跟蹤突破試題 考點跟蹤突破26　幾何作圖

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1、◆+◆◆二〇一九中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料◆+◆◆ 考點跟蹤突破26　幾何作圖 一、選擇題 1．(2016·宜昌)任意一條線段EF，其垂直平分線的尺規(guī)作圖痕跡如圖所示．若連接EH，HF，F(xiàn)G，GE，則下列結(jié)論中，不一定正確的是( B ) A．△EGH為等腰三角形 B．△EGF為等邊三角形 C．四邊形EGFH為菱形 D．△EHF為等腰三角形 ,第1題圖)　　,第3題圖) 2．(2015·福州)如圖，點C，D分別是線段AB，AC的中點，分別以點C，D為圓心，BC長為半徑畫弧，兩弧交于點M，測量∠AMB的度數(shù)，結(jié)果為( B ) A．80° B．90

2、76; C．100° D．105° 3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P.若點P的坐標(biāo)為(2a，b＋1)，則a與b的數(shù)量關(guān)系為( B ) A．a(chǎn)＝b B．2a＋b＝－1 C．2a－b＝1 D．2a＋b＝1 點撥：根據(jù)作圖方法可得點P在第二象限角平分線上，則P點橫縱坐標(biāo)的和為0，故2a＋b＋1＝0，整理得2a＋b＝－1 4．(2016·鄭州模擬)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以點A和點B為圓心，以相同的長

3、(大于AB)為半徑作弧，兩弧相交于點M和N，作直線MN交AB于點D，交BC于點E，連接CD，下列結(jié)論錯誤的是( D ) A．AD＝BD B．BD＝CD C．∠A＝∠BED D．∠ECD＝∠EDC ,第4題圖)　,第5題圖) 5．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是( D ) ①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點D在AB的垂直平分線上；④S△DAC∶S△ABC

4、＝1∶3. A．1 B．2 C．3 D．4 點撥：①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．故①正確；②如圖，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°.又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1＝∠2＝∠CBA＝30°，∴∠3＝90°－∠2＝60°，即∠ADC＝60°.故②正確；③∵∠1＝∠B＝30°，∴AD＝BD，∴點D在AB的垂直平分線上．故③正確；④∵如圖，在直角△ACD中，∠2＝30°，∴CD＝AD，∴BC＝CD＋BD＝AD＋AD＝AD，S△DAC＝AC·

5、CD＝AC·AD.∴S△ABC＝AC·BC＝AC·AD，∴S△DAC∶S△ABC＝1∶3.故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是①②③④，共有4個 二、填空題 6．(2016·湖州)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，分別以點A，B為圓心，大于線段AB長度一半的長為半徑作弧，相交于點E，F(xiàn)，過點E，F(xiàn)作直線EF，交AB于點D，連接CD，則CD的長是__5__. 7．(2015·北京)閱讀下面材料： 在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題： 小蕓的作法如下： 老師說：“小蕓的作法正確．” 請回答：小蕓

6、的作圖依據(jù)是__到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上__. 8．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，老師在黑板上畫直線l平行于射線AN(如圖)，讓同學(xué)們在直線l和射線AN上各找一點B和C，使得以A，B，C為頂點的三角形是等腰直角三角形．這樣的三角形最多能畫__3__個． 點撥：如圖：①AC為直角邊時，符合等腰直角三角形有2個；②AC為斜邊時，符合等腰直角三角形有1個．故這樣的三角形最多能畫3個 9．(2017·中考預(yù)測)如圖，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A，再以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點B，畫射線OB，則cos∠AOB的值等于____．

7、 點撥：連接AB，由畫圖可知：OA＝OB，AO＝AB，∴OA＝AB＝OB，即三角形OAB為等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∴cos∠AOB＝cos60°＝ 10．如圖所示，已知線段a，c和∠α，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α，根據(jù)作圖把下面空格填上適當(dāng)?shù)奈淖只蜃帜福? (1)如圖①所示，作∠MBN＝__∠α__； (2)如圖②所示，在射線BM上截取BC＝__a__，在射線BN上截取BA＝__c__； (3)連接AC，如圖③所示，△ABC就是__所求作的三角形__． 三、解答題 11．(2015·蘭州)如圖，在圖中求作⊙P

8、，使⊙P滿足以線段MN為弦且圓心P到∠AOB兩邊的距離相等．(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑) 解： 如圖所示，⊙P即為所求作的圓 12．(2015·青島)用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡． 已知：線段c，直線l及l(fā)外一點A. 求作：Rt△ABC，使直角邊為AC(AC⊥l，垂足為C)，斜邊AB＝c. 解：如圖，△ABC即為所求 13．(2015·河池)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AD. (1)作∠A的平分線交CD于點E； (2)

9、過B作CD的垂線，垂足為點F； (3)請寫出圖中兩對全等三角形(不添加任何字母)，并選擇其中一對加以證明． 解：(1)如圖所示：AE即為所求 (2)如圖所示：BF即為所求 (3)如圖所示：△ACE≌△ADE，△ACE≌△CBF，證明：∵AE平分∠CAD，∴∠CAE＝∠DAE，在△ACE和△ADE中， ∴△ACE≌△ADE(SAS) 14．(2016·懷化)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°. (1)先作∠ACB的平分線交AB邊于點P，再以點P為圓心，PA長為半徑作⊙P；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法) (2)請你判斷(1)中BC與⊙P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 解：(1)如圖所示，⊙P即為所求作的圓　(2)BC與⊙P相切．理由為：過P作PD⊥BC，交BC于點D，∵CP為∠ACB的平分線，且PA⊥AC，PD⊥CB，∴PD＝PA，∵PA為⊙P的半徑．∴BC與⊙P相切．