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1、新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料
429【導(dǎo)學(xué)案】數(shù)乘向量
班級(jí) 姓名 組號(hào) 編寫人： 王育鴿 審核人： 王松濤
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、掌握數(shù)乘向量的運(yùn)算及幾何意義；
2、理解兩個(gè)向量共線的含義，掌握向量共線的判定定理和性質(zhì)定理；
3、了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義．
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
掌握數(shù)乘向量的運(yùn)算
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】
向量共線的判定定理和性質(zhì)定理
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
一、預(yù)習(xí)自學(xué)（閱讀課本第82～83頁(yè)，完成下列空格）
1數(shù)乘向量
（1）定義：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè) ，記作
2、 .
（2）長(zhǎng)度：︱︱= .
（3）方向：的方向：當(dāng)＞0時(shí)，與的方向 ，當(dāng)＜0時(shí)，與的方向 .
（4）幾何意義：將表示向量的 伸長(zhǎng)或壓縮，當(dāng)︱︱＞1時(shí)，表示向量的有向線段在原方向（＞0）或 方向（＜0）上伸長(zhǎng)為原來(lái)的 倍；當(dāng)︱︱＜1時(shí)，表示向量的有向線段在 方向（＞0）或反方向（＜0）上縮短為原來(lái)的 倍 .
2向量數(shù)乘的運(yùn)算律
設(shè)為實(shí)數(shù)，則
(1)() = (2)()=
(
3、3) (+)=
3共線向量定理
（1）判定定理：是一個(gè) 向量，若存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得= ，則向量與非零向量共線.
（2）性質(zhì)定理：若向量與 向量共線，則存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得= .
二、合作探究
探究1. 計(jì)算：（1）3（6+）-9（+）
（2）【（3+2）-（+）】-2（+）
A
B
C
E
D
探究2. 如圖1，已知=4，=4，
試判斷與是否共線.
圖1
探究3. 如圖2，A,B,C是平面內(nèi)三個(gè)點(diǎn)，且A與B不重合，P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若點(diǎn)C在直線AB上，則存在實(shí)數(shù)，使得=+(1-).
A
B
C
P
圖2
三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)
1.課本84頁(yè)練習(xí)的第4題.
2新學(xué)案55頁(yè)自主測(cè)評(píng)第3題.
3新學(xué)案55頁(yè)自主測(cè)評(píng)第4題.
四、學(xué)習(xí)體會(huì)
新版高中數(shù)學(xué)必修四北師大版第二章學(xué)案 數(shù)乘向量
