新教材高中數(shù)學(xué)必修四北師大版第二章學(xué)案 數(shù)乘向量

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1、（新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料 429【導(dǎo)學(xué)案】數(shù)乘向量 班級 姓名 組號 編寫人： 王育鴿 審核人： 王松濤 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、掌握數(shù)乘向量的運算及幾何意義； 2、理解兩個向量共線的含義，掌握向量共線的判定定理和性質(zhì)定理； 3、了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義． 【學(xué)習(xí)重點】 掌握數(shù)乘向量的運算 【學(xué)習(xí)難點】 向量共線的判定定理和性質(zhì)定理 【學(xué)習(xí)過程】 一、預(yù)習(xí)自學(xué)（閱讀課本第82～83頁，完成下列空格） 1數(shù)乘向量 （1）定義：實數(shù)與向量的積是一個 ，記作

2、 . （2）長度：︱︱= . （3）方向：的方向：當(dāng)＞0時，與的方向 ，當(dāng)＜0時，與的方向 . （4）幾何意義：將表示向量的 伸長或壓縮，當(dāng)︱︱＞1時，表示向量的有向線段在原方向（＞0）或 方向（＜0）上伸長為原來的 倍；當(dāng)︱︱＜1時，表示向量的有向線段在 方向（＞0）或反方向（＜0）上縮短為原來的 倍 . 2向量數(shù)乘的運算律 設(shè)為實數(shù)，則 (1)() = (2)()=

3、 (3) (+)= 3共線向量定理 （1）判定定理：是一個 向量，若存在一個實數(shù)，使得= ，則向量與非零向量共線. （2）性質(zhì)定理：若向量與 向量共線，則存在一個實數(shù)，使得= . 二、合作探究 探究1. 計算：（1）3（6+）-9（+） （2）【（3+2）-（+）】-2（+） A B C E D 探究2. 如圖1，已知=4，=4， 試判斷與是否共線. 圖1 探究3. 如圖2，A,B,C是平面內(nèi)三個點，且A與B不重合，P是平面內(nèi)任意一點，若點C在直線AB上，則存在實數(shù)，使得=+(1-). A B C P 圖2 三、達(dá)標(biāo)檢測 1.課本84頁練習(xí)的第4題. 2新學(xué)案55頁自主測評第3題. 3新學(xué)案55頁自主測評第4題. 四、學(xué)習(xí)體會