高中數(shù)學蘇教版必修二 第二章平面解析幾何初步 2．1．2(三) 課時作業(yè)含答案

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1、 精品資料 2.1.2　直線的方程(三)——一般式 【課時目標】　1．掌握直線方程的一般式．2．根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式之間的關系． 1．關于x，y的二元一次方程____________(其中A，B____________)叫做直線的一般式方程，簡稱一般式． 2．比較直線方程的五種形式 形式 方程 局限 各常數(shù)的 幾何意義 點斜式 不能表示k不存在的直線 (x0，y0)是直線上一定點，k是斜率 斜截式 不能表示k不存在的直線 k是斜率，b是y軸上的

2、截距 兩點式 x1≠x2，y1≠y2 (x1，y1)、(x2，y2)是直線上兩個定點 截距式 不能表示與坐標軸平行及過原點的直線 a是x軸上的非零截距，b是y軸上的非零截距 一般式 無 當B≠0時，－是斜率，－是y軸上的截距 一、填空題 1．經(jīng)過點(0，－1)，傾斜角為60的直線的一般式方程為____________． 2．直線(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的傾斜角為45，則m的值為________． 3．若a＋b＝1，則直線ax＋by＋1＝0過定點________________________________． 4．直線l1

3、：2x＋y＋5＝0的傾斜角為α1，直線l2：3x＋y＋5＝0的傾斜角為α2；直線l3：2x－y＋5＝0的傾斜角為α3，直線l4：3x－y＋5＝0的傾斜角為α4，則將α1、α2、α3、α4從小到大排列排序為____________． 5．直線l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐標系中的圖形大致是______(填序號)． 6．直線x＋2y＋6＝0化為斜截式為________，化為截距式為________． 7．已知方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示直線，則m的取值范圍是________． 8．已知直線kx＋y＋2＝0和

4、以M(－2,1)，N(3,2)為端點的線段相交，則實數(shù)k的取值范圍為________． 9．已知兩直線：a1x＋b1y＋7＝0，a2x＋b2y＋7＝0，都經(jīng)過點(3,5)，則經(jīng)過點(a1，b1)，(a2，b2)的直線的方程是______________． 二、解答題 10．根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程： (1)斜率為，且經(jīng)過點A(5,3)； (2)過點B(－3,0)，且垂直于x軸； (3)斜率為4，在y軸上的截距為－2； (4)在y軸上的截距為3，且平行于x軸； (5)經(jīng)過C(－1,5)，D(2，－1)兩點； (6)在x軸，y軸上截距分別是－3，－1．

5、 11．設直線l的方程為(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根據(jù)下列條件分別確定m的值． (1)l在x軸上的截距是－3； (2)l的斜率是－1． 能力提升 12．已知直線l：5ax－5y－a＋3＝0． (1)求證：不論a為何值，直線l總經(jīng)過第一象限； (2)為使直線不經(jīng)過第二象限，求a的取值范圍． 13．對直線l上任一點(x，y)，點(4x＋2y，x＋3y)仍在此直線上，求直線方程．

6、1．在求解直線的方程時，要由問題的條件、結論，靈活地選用公式，使問題的解答變得簡捷． 2．直線方程的各種形式之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系，它是直線在不同條件下的不同的表現(xiàn)形式，要掌握好各種形式的適用范圍和它們之間的互化，如把一般式Ax＋By＋C＝0化為截距式有兩種方法：一是令x＝0，y＝0，求得直線在y軸上的截距B和在x軸上的截距A；二是移常項，得Ax＋By＝－C，兩邊除以－C(C≠0)，再整理即可． 2．1．2　直線的方程(三)——一般式 知識梳理 1．Ax＋By＋C＝0　不同時為0 2． 形式 方程 局限 各常數(shù)的 幾何意義 點斜式 y－y0＝k(x－x0)

7、 不能表示k不存在的直線 (x0，y0)是直線上一定點，k是斜率 斜截式 y＝kx＋b 不能表示k不存在的直線 k是斜率，b是y軸上的截距 兩點式 ＝ x1≠x2，y1≠y2 (x1，y1)、(x2，y2)是直線上兩個定點 截距式 ＋＝1 不能表示與坐標軸平行及過原點的直線 a是x軸上的非零截距，b是y軸上的非零截距 一般式 Ax＋By＋C＝0 無 當B≠0時，－是斜率，－是y軸上的截距 作業(yè)設計 1．x－y－1＝0 2．3 解析　由已知得m2－4≠0，且＝1， 解得：m＝3或m＝2(舍去)． 3．(－1，－1) 4．α3<α4<α2<α1

8、5．③ 解析　將l1與l2的方程化為斜截式得： y＝ax＋b，y＝bx＋a， 根據(jù)斜率和截距的符號可得③． 6．y＝－x－3?。?． 7．m≠1 解析　由題意知，2m2＋m－3與m2－m不能同時為0，由2m2＋m－3≠0得m≠1 且m≠－；由m2－m≠0，得m≠0且m≠1，故m≠1． 8．k≤－或k≥ 解析　 如圖，直線kx＋y＋2＝0過定點P(0，－2)，由kPM＝＝－，kPN＝＝，可得直線kx＋y＋2＝0若與線段MN相交，則有－k≥或－k≤－， 即k≤－或k≥． 9．3x＋5y＋7＝0 解析　依題意得3a1＋5b1＋7＝0，且3a2＋5b2＋7＝0，∴(a1

9、，b1)，(a2，b2)均在直線 3x＋5y＋7＝0上，故過這兩點的直線方程為3x＋5y＋7＝0． 10．解　(1)由點斜式方程得y－3＝(x－5)， 即x－y＋3－5＝0． (2)x＝－3，即x＋3＝0． (3)y＝4x－2，即4x－y－2＝0． (4)y＝3，即y－3＝0． (5)由兩點式方程得＝， 即2x＋y－3＝0． (6)由截距式方程得＋＝1， 即x＋3y＋3＝0． 11．解　(1)由題意可得 由①可得m≠－1，m≠3． 由②得m＝3或m＝－．∴m＝－． (2)由題意得 由③得：m≠－1，m≠， 由④得：m＝－1或m＝－2． ∴m＝－2． 12

10、． 解　(1)將直線l的方程整理為 y－＝a(x－)， ∴l(xiāng)的斜率為a， 且過定點A(，)． 而點A(，)在第一象限，故l過第一象限． ∴不論a為何值，直線l總經(jīng)過第一象限． (2)直線OA的斜率為k＝＝3． ∵l不經(jīng)過第二象限，∴a≥3． 13．解　設直線方程Ax＋By＋C＝0， ∴A(4x＋2y)＋B(x＋3y)＋C＝0， 整理得(4A＋B)x＋(2A＋3B)y＋C＝0， ∴上式也是l的方程，當C≠0時， 則有∴A＝B＝0， 此時直線不存在；當C＝0時，兩方程表示的直線均過原點，應有斜率相等， 故－＝－， ∴A＝B或B＝－2A， 所以所求直線方程為x＋y＝0或x－2y＝0．