高中數(shù)學(xué)蘇教版必修二 第二章平面解析幾何初步 2．2．3 課時(shí)作業(yè)含答案

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1、 精品資料 2．2．3　圓與圓的位置關(guān)系 【課時(shí)目標(biāo)】　1．掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系及判定方法．2．會(huì)利用圓與圓位置關(guān)系的判斷方法進(jìn)行圓與圓位置關(guān)系的判斷．3．能綜合應(yīng)用圓與圓的位置關(guān)系解決其他問(wèn)題． 圓與圓位置關(guān)系的判定有兩種方法： 1．幾何法：若兩圓的半徑分別為r1、r2，兩圓的圓心距為d，則兩圓的位置關(guān)系的判斷方法如下： 位置 關(guān)系 外離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含 圖示 d與r1、r2的關(guān)系 d＝r1＋r2

2、__ 2．代數(shù)法：通過(guò)兩圓方程組成方程組的公共解的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷． 一元二次方程 一、填空題 1．兩圓(x＋3)2＋(y－2)2＝4和(x－3)2＋(y＋6)2＝64的位置關(guān)系是________． 2．兩圓x2＋y2－4x＋2y＋1＝0與x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公切線有________條． 3．圓x2＋y2－4x＋6y＝0和圓x2＋y2－6x＝0交于A、B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線的方程是__________． 4．圓C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9與圓C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4外切，則m的值為_(kāi)_________． 5．已知半徑為1的動(dòng)圓與圓(x－5

3、)2＋(y＋7)2＝16相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是________________________________________________________________________． 6．集合M＝{(x，y)|x2＋y2≤4}，N＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤r2，r>0}，且M∩N＝N，則r的取值范圍是__________． 7．兩圓x2＋y2＝1和(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______． 8．兩圓交于A(1,3)及B(m，－1)，兩圓的圓心均在直線x－y＋n＝0上，則m＋n的值為_(kāi)_______． 9．兩圓x2＋y2－x＋

4、y－2＝0和x2＋y2＝5的公共弦長(zhǎng)為_(kāi)___________． 二、解答題 10．求過(guò)點(diǎn)A(0,6)且與圓C：x2＋y2＋10x＋10y＝0切于原點(diǎn)的圓的方程． 11．點(diǎn)M在圓心為C1的方程x2＋y2＋6x－2y＋1＝0上，點(diǎn)N在圓心為C2的方程x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0上，求MN的最大值． 能力提升 12．若⊙O：x2＋y2＝5與⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)度為_(kāi)_______． 13．已知點(diǎn)P(－2，－

5、3)和以點(diǎn)Q為圓心的圓(x－4)2＋(y－2)2＝9． (1)畫(huà)出以PQ為直徑，Q′為圓心的圓，再求出它的方程； (2)作出以Q為圓心的圓和以Q′為圓心的圓的兩個(gè)交點(diǎn)A，B．直線PA，PB是以Q為圓心的圓的切線嗎？為什么？ (3)求直線AB的方程． 1．判定兩圓位置關(guān)系時(shí)，結(jié)合圖形易于判斷分析，而從兩圓方程出發(fā)往往比較繁瑣且不準(zhǔn)確，可充分利用兩圓圓心距與兩圓半徑的和差的比較進(jìn)行判斷． 2．兩圓的位置關(guān)系決定了兩圓公切線的條數(shù)． 3．兩圓相交求其公共弦所在直線方程，可利用兩圓方程作差，但應(yīng)注意當(dāng)兩圓不相交時(shí)，作差

6、得出的直線方程并非兩圓公共弦所在直線方程． 2．2．3　圓與圓的位置關(guān)系 答案 知識(shí)梳理 1． 位置 關(guān)系 外離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含 圖示 d與r1、r2的 關(guān)系 d>r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|

7、 ∴d＝r1＋r2，∴兩圓外切，∴公切線有3條． 3．3x－y－9＝0 解析　兩圓圓心所在直線即為所求． 4．2或－5 解析　外切時(shí)滿(mǎn)足r1＋r2＝d， 即＝5，解得m＝2或－5． 5．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9 解析　設(shè)動(dòng)圓圓心為P，已知圓的圓心為A(5，－7)，則外切時(shí)PA＝5，內(nèi)切時(shí)PA＝3，所以P的軌跡為以A為圓心，3或5為半徑的圓． 6．(0,2－] 解析　由已知M∩N＝N知N?M， ∴圓x2＋y2＝4與圓(x－1)2＋(y－1)2＝r2內(nèi)切或內(nèi)含，∴2－r≥，∴0

8、(－4，a)，半徑分別為1和5，兩圓外切時(shí)有 ＝1＋5，∴a＝2， 兩圓內(nèi)切時(shí)有＝5－1， ∴a＝0．綜上，a＝2或a＝0． 8．3 解析　A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線x－y＋n＝0對(duì)稱(chēng)， 即AB中點(diǎn)(，1)在直線x－y＋n＝0上， 則有－1＋n＝0， ① 且AB斜率＝－1 ② 由①②解得：m＝5，n＝－2，m＋n＝3． 9． 解析　由 ②－①得兩圓的公共弦所在的直線方程為x－y－3＝0， ∴圓x2＋y2＝5的圓心到該直線的距離為 d＝＝， 設(shè)公共弦長(zhǎng)為l，∴l(xiāng)＝2＝． 10．解　設(shè)所求圓的方程為 (x－a)2＋(y－b)2＝r2， 則 由①②③得．∴(x－

9、3)2＋(y－3)2＝18． 11．解　把圓的方程都化成標(biāo)準(zhǔn)形式， 得(x＋3)2＋(y－1)2＝9，(x＋1)2＋(y＋2)2＝4． 如圖，C1的坐標(biāo)是(－3,1)，半徑長(zhǎng)是3；C2的坐標(biāo)是(－1，－2)，半徑長(zhǎng)是2．所以， C1C2＝＝． 因此，MN的最大值是＋5． 12．4 解析　如圖所示， 在Rt△OO1A中，OA＝，O1A＝2， ∴OO1＝5， ∴AC＝＝2， ∴AB＝4． 13．解　 (1)∵已知圓的方程為 (x－4)2＋(y－2)2＝32， ∴Q(4,2)． PQ中點(diǎn)為Q′， 半徑為r＝＝， 故以Q′為圓心的圓的方程為 (x－1)2＋2＝． (2)∵PQ是圓Q′的直徑，∴PA⊥AQ(如圖所示) ∴PA是⊙Q的切線，同理PB也是⊙Q的切線． (3)將⊙Q與⊙Q′方程相減，得6x＋5y－25＝0． 此即為直線AB的方程．