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1、專題升級訓(xùn)練 不等式
(時間:60分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)
1.不等式x2-4>3x的解集是( )
A.(-∞,-4)∪(4,+∞)
B.(-∞,-1)∪(4,+∞)
C.(-∞,-4)∪(1,+∞)
D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
2.若a,b∈R,且ab>0.則下列不等式中,恒成立的是( )
A.a2+b2>2ab B.a+b≥2
C. D.≥2
3.(2013·福建,文6)若變量x,y滿足約束條件則z=2x+y的最大值和最小值分別為( )
A.4和3 B.4和2
C.3和2
2、D.2和0
4.下面四個條件中,使a>b成立的充分不必要條件是( )[來源:數(shù)理化網(wǎng)]
A.a>b+1 B.a>b-1
C.a2>b2 D.a3>b3
5.已知a>0,b>0,a+b=2,則y=的最小值是( )
A. B.4
C. D.5
6.設(shè)實數(shù)x,y滿足不等式組若x,y為整數(shù),則3x+4y的最小值是( )[來源:]
A.14 B.16 C.17 D.19
二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)
7.不等式≤3的解集為 .
8.設(shè)m>1,在約束條件下,目標(biāo)函數(shù)z=x+5y的最大值為4
3、,則m的值為 .
9.如果關(guān)于x的不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分別為(a,b),,那么稱這兩個不等式為“對偶不等式”,如果不等式x2-4xcos 2θ+2<0與不等式2x2+4xsin 2θ+1<0為“對偶不等式”,且θ∈,那么θ= .
三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
10.(本小題滿分15分)設(shè)函數(shù)f(x)=4x-a,其中a>0.[來源:]
(1)當(dāng)a=1時,求不等式f(x)≥3x+2的解集;
(2)若不等式f(x)≤0的解集為{x|x≤2},求a的
4、值.
11.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c的一個零點為x=1,另外兩個零點可分別作為一個橢圓、一個雙曲線的離心率.
(1)求a+b+c的值;
(2)求的取值范圍.[來源:]
12.(本小題滿分16分)某化工廠為了進行污水處理,于2013年底投入100萬元,購入一套污水處理設(shè)備.該設(shè)備每年的運轉(zhuǎn)費用是0.5萬元,此外每年都要花費一定的維護費,第一年的維護費為2萬元,由于設(shè)備老化,以后每年的維護費都比上一年增加2萬元.
(1)求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費用y(萬元);
(2)問為使該企業(yè)的年平均污水處理費用最低,該企業(yè)幾年后需要重新更換
5、新的污水處理設(shè)備?
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1.B 解析:由x2-4>3x,得x2-3x-4>0,
即(x-4)(x+1)>0.
∴x>4或x<-1.
2.D 解析:由ab>0,可知a,b同號.當(dāng)a<0,b<0時,B,C不成立;當(dāng)a=b時,由不等式的性質(zhì)可知,A不成立,D成立.
3.B 解析:畫出可行域如下圖陰影部分所示.
畫出直線2x+y=0,并向可行域方向移動,當(dāng)直線經(jīng)過點(1,0)時,z取最小值.當(dāng)直線經(jīng)過點(2,0)時,z取最大值.
故zmax=2×2+0=4,zmin=2×1+0=2.
4.A 解析:A選項中,a
6、>b+1>b,所以充分性成立,但必要性不成立,所以“a>b+1”為“a>b”成立的充分不必要條件.
5.C 解析:∵2y=2=(a+b)=5+,
又a>0,b>0,
∴2y≥5+2=9,
∴ymin=,當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時取等號.
6.B 解析:不等式組表示的區(qū)域如圖中陰影部分所示,設(shè)z=3x+4y,即y=-x+z,當(dāng)該直線經(jīng)過可行域時截距越小z就越小,由數(shù)形結(jié)合可知y=-x+z通過點(4,1)時截距最小,此時z的最小值為16.
7. 解析:由≤3得≤0,解得x<0或x≥.
8.3 解析:畫出不等式組所對應(yīng)的可行域(如圖).
由于
7、z=x+5y,所以y=-x+z,
故當(dāng)直線y=-x+z平移至經(jīng)過可行域中的N點時,z取最大值.
由
解得N.
所以z=x+5y的最大值zmax=.
依題意有=4.
解得m=3.
9. 解析:由題意可知ab=2,a+b=4cos 2θ,=-2sin 2θ,
即=-2sin 2θ,
∴2cos 2θ=-2sin 2θ,tan 2θ=-.
∵θ∈,
∴2θ∈(π,2π),2θ=.
∴θ=.
10.解:(1)當(dāng)a=1時,f(x)≥3x+2可化為4x-1≥3x+2,
由此可得x≥3.
故不等式f(x)≥3x+2的解集為{x|x≥3}.
(2)由f(x)≤0得4x-a≤0.
8、
因為a>0,所以不等式組的解集為.
由題設(shè)可得=2,
故a=8.
11.解:(1)∵f(1)=0,
∴a+b+c=-1.
(2)∵c=-1-a-b,
∴f(x)=x3+ax2+bx-1-a-b
=(x-1)[x2+(a+1)x+a+b+1].
從而另外兩個零點為方程x2+(a+1)x+a+b+1=0的兩根,且一根大于1,一根小于1而大于零,
設(shè)g(x)=x2+(a+1)x+a+b+1,由根的分布知識畫圖可得
即作出可行域,
如圖所示,則表示可行域中的點(a,b)與原點連線的斜率k,直線OA的斜率k1=-,直線2a+b+3=0的斜率k2=-2,
∴k∈,
即.
12.解:(1)y=,
即y=x++1.5(x∈N*).
(2)由均值不等式,得y=x++1.5≥2+1.5=21.5(萬元),當(dāng)且僅當(dāng)x=,
即x=10時取到等號.
故為使企業(yè)的年平均污水處理費最低,該企業(yè)10年后需重新更換新的污水處理設(shè)備.[來源:]
專題一 第2講 不等式 專題升級訓(xùn)練含答案解析
