高中數(shù)學(xué)蘇教版必修二 第二章平面解析幾何初步 第2章 章末檢測(cè)A 課時(shí)作業(yè)含答案

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1、 精品資料 第2章 平面解析幾何初步（A） (時(shí)間：120分鐘　滿分：160分) 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分) 1．如果直線ax＋2y＋2＝0與直線3x－y－2＝0平行，則系數(shù)a的值為________． 2．下列敘述中不正確的是________． ①若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對(duì)應(yīng)； ②每一條直線都有唯一對(duì)應(yīng)的傾斜角； ③與坐標(biāo)軸垂直的直線的傾斜角為0或90； ④若直線的傾斜角為α，則直線的斜率為tan α． 3．若三點(diǎn)A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直線上，則實(shí)

2、數(shù)b等于________． 4．過點(diǎn)(3，－4)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程是____________． 5．設(shè)點(diǎn)A(2，－3)，B(－3，－2)，直線過P(1,1)且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是_______________________________________________________________________． 6．已知直線l1：ax＋4y－2＝0與直線l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則a＋b＋c的值為________． 7．過點(diǎn)A與B(7,0)的直線l1與過點(diǎn)(2,1)，(3，k＋1)的直線l2和兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形

3、內(nèi)接于一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)k等于________． 8．已知圓C：x2＋y2－4x－5＝0，則過點(diǎn)P(1,2)的最短弦所在直線l的方程是____________． 9．已知直線l與直線y＝1，x－y－7＝0分別相交于P、Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，那么直線l的斜率為________． 10．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)B是點(diǎn)A(1,2,3)在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的正射影，則OB＝________． 11．若直線y＝kx＋1與圓x2＋y2＋kx－y－9＝0的兩個(gè)交點(diǎn)恰好關(guān)于y軸對(duì)稱，則k＝________． 12．若x∈R，有意義且滿足x2＋y2－4x＋1＝0，則的最大值為___

4、_____． 13．直線x－2y－3＝0與圓(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則△EOF(O是原點(diǎn))的面積為________． 14．從直線x－y＋3＝0上的點(diǎn)向圓x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為________． 二、解答題(本大題共6小題，共90分) 15．(14分)已知△ABC的頂點(diǎn)是A(－1，－1)，B(3,1)，C(1,6)．直線l平行于AB，且分別交AC，BC于E，F(xiàn)，△CEF的面積是△CAB面積的．求直線l的方程． 16．(14分)已知直線l經(jīng)過直線2x＋y－5＝0與x－

5、2y＝0的交點(diǎn)．若點(diǎn)A(5,0)到l的距離為3，求直線l的方程． 17．(14分)已知△ABC的兩條高線所在直線方程為2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，頂點(diǎn)A(1,2)． 求(1)BC邊所在的直線方程； (2)△ABC的面積． 18．(16分)求圓心在直線y＝－4x上，且與直線l：x＋y－1＝0相切于點(diǎn)P(3，－2)的圓的方程． 19．(16分)三角形ABC中，D是BC邊上任意一點(diǎn)(D與B，C

6、不重合)，且AB2＝AD2＋BDDC．求證：△ABC為等腰三角形． 20．(16分)已知坐標(biāo)平面上點(diǎn)M(x，y)與兩個(gè)定點(diǎn)M1(26,1)，M2(2,1)的距離之比等于5． (1)求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形； (2)記(1)中的軌跡為C，過點(diǎn)M(－2,3)的直線l被C所截得的線段的長(zhǎng)為8，求直線l的方程． 第2章　平面解析幾何初步(A) 答案 1．－6 解析　當(dāng)兩直線平行時(shí)有關(guān)系＝≠，可求得a＝－6． 2．④ 3．－9 解析　由kAB＝kAC得

7、b＝－9． 4．4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0 解析　當(dāng)截距均為0時(shí)，設(shè)方程為y＝kx，將點(diǎn)(3，－4)，代入得k＝－；當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)方程為＋＝1，將(3，－4)代入得a＝－1． 5．k≥或k≤－4 解析　 如圖：kPB＝， kPA＝－4，結(jié)合圖形可知 k≥或k≤－4． 6．－4 解析　垂足(1，c)是兩直線的交點(diǎn)，且l1⊥l2， 故－＝－1，∴a＝10．l：10x＋4y－2＝0．將(1，c)代入，得c＝－2；將(1，－2)代入l2： 得b＝－12．則a＋b＋c＝10＋(－12)＋(－2)＝－4． 7．3 解析　由題意知l1⊥l2，∴kl1kl2＝－1． 即

8、－k＝－1，k＝3． 8．x－2y＋3＝0 解析　化成標(biāo)準(zhǔn)方程(x－2)2＋y2＝9，過點(diǎn)P(1,2)的最短弦所在直線l應(yīng)與PC垂直，故有klkPC＝－1，由kPC＝－2得kl＝，進(jìn)而得直線l的方程為x－2y＋3＝0． 9．－ 解析　設(shè)P(x,1)則Q(2－x，－3)， 將Q坐標(biāo)代入x－y－7＝0得，2－x＋3－7＝0． ∴x＝－2，∴P(－2,1)，∴kl＝－． 10． 解析　易知點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,2,3)，故OB＝． 11．0 解析　將兩方程聯(lián)立消去y后得(k2＋1)x2＋2kx－9＝0，由題意此方程兩根之和為0，故k＝0． 12． 解析　x2＋y2－4x＋1＝0(y

9、≥0)表示的圖形是位于x軸上方的半圓，而的最大值是半圓上的點(diǎn)和原點(diǎn)連線斜率的最大值，結(jié)合圖形易求得最大值為． 13． 解析　弦長(zhǎng)為4，S＝4＝． 14． 解析　當(dāng)圓心到直線距離最短時(shí)，可得此時(shí)切線長(zhǎng)最短．d＝，切線長(zhǎng)＝＝． 15．解　由已知得，直線AB的斜率k＝，因?yàn)镋F∥AB，所以直線l的斜率也為，因?yàn)椤鰿EF的面積是△CAB面積的，所以E是CA的中點(diǎn)，由已知得，點(diǎn)E的坐標(biāo)是， 直線l的方程是y－＝x，即x－2y＋5＝0． 16．解　方法一　聯(lián)立 得交點(diǎn)P(2,1)，當(dāng)直線斜率存在時(shí)， 設(shè)l的方程為y－1＝k(x－2)， 即kx－y＋1－2k＝0， ∴＝3，解得k＝，

10、 ∴l(xiāng)的方程為y－1＝(x－2)，即4x－3y－5＝0． 當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線x＝2也符合題意． ∴直線l的方程為4x－3y－5＝0或x＝2． 方法二　經(jīng)過兩已知直線交點(diǎn)的直線系方程為(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0， 即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0， ∴＝3， 即2λ2－5λ＋2＝0，解得λ＝2或， ∴直線l的方程為4x－3y－5＝0或x＝2． 17．解　(1)∵A點(diǎn)不在兩條高線上，由兩條直線垂直的條件可設(shè)kAB＝－，kAC＝1． ∴AB、AC邊所在的直線方程為3x＋2y－7＝0， x－y＋1＝0． 由得B(7，－7)． 由得C(－2，－1)． ∴B

11、C邊所在的直線方程2x＋3y＋7＝0． (2)∵BC＝，A點(diǎn)到BC邊的距離d＝， ∴S△ABC＝dBC＝＝． 18．解　由于過P(3，－2)垂直于切線的直線必定過圓心，故該直線的方程為 x－y－5＝0． 由得 故圓心為(1，－4)，r＝＝2， ∴所求圓的方程為(x－1)2＋(y＋4)2＝8． 19．證明　 作AO⊥BC，垂足為O，以BC邊所在的直線為x軸，為OA所在的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，如右圖所示．設(shè)A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)，因?yàn)锳B2＝AD2＋BDDC，所以，由兩點(diǎn)間距離公式可得b2＋a2＝d2＋a2＋(d－b)(c－d)， 即－

12、(d－b)(b＋d)＝(d－b)(c－d)，又d－b≠0，故－b－d＝c－d，即c＝－b， 所以△ABC為等腰三角形． 20．解　(1)由題意，得＝5． ＝5， 化簡(jiǎn)，得x2＋y2－2x－2y－23＝0． 即(x－1)2＋(y－1)2＝25． ∴點(diǎn)M的軌跡方程是(x－1)2＋(y－1)2＝25， 軌跡是以(1,1)為圓心，以5為半徑的圓． (2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l：x＝－2， 此時(shí)所截得的線段的長(zhǎng)為2＝8， ∴l(xiāng)：x＝－2符合題意． 當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為 y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0， 圓心到l的距離d＝， 由題意，得2＋42＝52， 解得k＝． ∴直線l的方程為x－y＋＝0． 即5x－12y＋46＝0． 綜上，直線l的方程為 x＝－2，或5x－12y＋46＝0．