人教版 高中數(shù)學(xué) 選修22習(xí)題 第三章　數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的相關(guān)概念

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1、2019 學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修精品資料第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.13.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念3.1.13.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的相關(guān)概念數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的相關(guān)概念A(yù) A 級(jí)級(jí)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固一、選擇題一、選擇題1 1給出下列說(shuō)法給出下列說(shuō)法，其中正確說(shuō)法其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是的個(gè)數(shù)是( () )如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的差等于如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的差等于 0 0，那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等若若a a，b bR R 且且a ab b，則則a ai ib bi i如果復(fù)數(shù)如果復(fù)數(shù)x xy yi i 是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)，則則x x0 0，y y0 0復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)a ab bi i 不是實(shí)

2、數(shù)不是實(shí)數(shù)A A1 1B B2 2C C3 3D D4 4解析：只有解析：只有的說(shuō)法正確的說(shuō)法正確，其余都是錯(cuò)的其余都是錯(cuò)的答案：答案：A A2 2若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù) 2 2b bi i( (b bR)R)的實(shí)部與虛部是互為相反數(shù)的實(shí)部與虛部是互為相反數(shù)，則則b b的值為的值為( () )A A2 2B B2 2C C 2 2D.D. 2 2解析：復(fù)數(shù)解析：復(fù)數(shù) 2 2b bi i 的實(shí)部為的實(shí)部為 2 2，虛部為虛部為b b，由題意知由題意知 2 2( (b b) )，所以所以b b2.2.答案：答案：B B3 3若若( (x xy y) )i ix x1(1(x x，y yR)R)，則則 2 2

3、x xy y的值為的值為( () )A.A. 2 2B B2 2C C0 0D D1 1解析：由復(fù)數(shù)相等的充要條件知解析：由復(fù)數(shù)相等的充要條件知x xy y0 0，x x1 10 0，所以所以x x1 1，x xy y0 0，故故 2 2x xy y1.1.答案：答案：D D4 4以以 2 2i i 5 5的虛部為實(shí)部的虛部為實(shí)部，以以5 5i i2 2i i2 2的實(shí)部為虛部的新復(fù)數(shù)是的實(shí)部為虛部的新復(fù)數(shù)是( () )A A2 22 2i iB B2 2i iC C 5 5 5 5i iD.D. 5 5 5 5i i解析：解析：2 2i i 5 5的虛部為的虛部為 2 2， 5 5i i2

4、2i i2 22 2 5 5i i 的實(shí)部為的實(shí)部為2 2，所以新復(fù)數(shù)為所以新復(fù)數(shù)為 2 22 2i.i.答案：答案：A A5 5已知集合已知集合M M11，2 2，( (m m2 23 3m m1)1)( (m m2 25 5m m6)6)ii，N N 1 1，33，且且M MN N33，則則實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)m m的值為的值為 ( () )A A4 4B B1 1C C1 1 或或 4 4D D1 1 或或 6 6解析：由于解析：由于M MN N33，故故 3 3M M，必有必有m m2 23 3m m1 1( (m m2 25 5m m6)6)i i3 3，可得可得m m1.1.答案：答案：B B

5、二、填空題二、填空題6 6已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z zm m2 2(1(1i i) )m m( (m mi i)()(m mR)R)，若若z z是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)，則則m m的值為的值為_(kāi)解析：解析：z zm m2 2m m2 2i im m2 2m mi i( (m m2 2m m) )i i，所以所以m m2 2m m0 0，所以所以m m0 0 或或m m1.1.答案：答案：0 0 或或 1 17 7若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)( (a a2 2a a2)2)(|(|a a1|1|1)1)i i( (a aR)R)不不是純虛數(shù)，則是純虛數(shù)，則a a的取值范圍是的取值范圍是_解析解析：若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則

6、有則有a a2 2a a2 20 0 且且| |a a1|1|1 10 0，得得a a1.1.因?yàn)閺?fù)數(shù)不是純因?yàn)閺?fù)數(shù)不是純虛數(shù)虛數(shù)，所以所以a a1.1.答案：答案： a a| |a a118 8復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z zcoscos2 2sinsin2 2i i，且且2 2，2 2 ，若若z z是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)，則則的值為的值為_(kāi)；若；若z z為純虛數(shù)為純虛數(shù)，則則的值為的值為_(kāi)解析：解析：z zcoscos2 2sinsin2 2i isinsinicosicos. .當(dāng)當(dāng)z z是實(shí)數(shù)時(shí)是實(shí)數(shù)時(shí)，coscos0.0.因?yàn)橐驗(yàn)? 2，2 2 ，所以所以2 2；當(dāng)；當(dāng)z z為純虛數(shù)時(shí)為純虛數(shù)時(shí)sinsin0

7、0，coscos0 0，又又2 2，2 2 ，所以所以0.0.答案：答案：2 20 0三、解答題三、解答題9 9已知已知M M11，( (m m2 22 2m m) )( (m m2 2m m2)2)ii，P P 1 1，1 1，4i4i，若若M MP PP P，求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)m m的的值值解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)镸 MP PP P，所以所以M MP P，即即( (m m2 22 2m m) )( (m m2 2m m2)2)i i1 1 或或( (m m2 22 2m m) )( (m m2 2m m2)2)i i4 4i.i.由由( (m m2 22 2m m) )( (m m2 2m m2)2)i

8、 i1 1 解得解得m m1 1；由由 ( (m m2 22 2m m) )( (m m2 2m m2)2)i i4 4i i，解得解得m m2.2.綜上可知綜上可知m m1 1 或或m m2.2.1010已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z za a2 27 7a a6 6a a2 21 1( (a a2 25 5a a6)6) i i( (a aR)R)，試求實(shí)數(shù)試求實(shí)數(shù)a a分別取什么值時(shí)分別取什么值時(shí)，z z分分別是：別是：(1)(1)實(shí)數(shù)？實(shí)數(shù)？(2)(2)虛數(shù)？虛數(shù)？(3)(3)純虛數(shù)？純虛數(shù)？解：解：(1)(1)由題意得即由題意得即a a2 25 5a a6 60 0，a a2 21 10 0，即

9、即a a1 1 或或a a6 6，a a1 1，故當(dāng)故當(dāng)a a6 6 時(shí)時(shí)，z z為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù)(2)(2)依題意有依題意有a a2 25 5a a6 60 0，a a2 21 10 0，所以所以a a1 1，a a1 1且且a a6 6，所以所以a a1 1 且且a a6 6，故當(dāng)故當(dāng)a aR R 且且a a1 1，a a6 6 時(shí)時(shí)，z z為虛數(shù)為虛數(shù)(3)(3)依題意有依題意有a a2 25 5a a6 60 0，a a2 27 7a a6 6a a2 21 10 0，所以所以a a1 1 且且a a6 6，a a6.6.所以不存在實(shí)數(shù)所以不存在實(shí)數(shù)a a使使z z為純虛數(shù)為純虛數(shù)B B

10、級(jí)級(jí)能力提升能力提升1 1若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)( (x x2 2y y2 24)4)( (x xy y) )i i 是純虛數(shù)是純虛數(shù)，則點(diǎn)則點(diǎn)( (x x，y y) )的軌跡是的軌跡是( () )A A以原點(diǎn)為圓心以原點(diǎn)為圓心，以以 2 2 為半徑的圓為半徑的圓B B兩個(gè)點(diǎn)兩個(gè)點(diǎn)，其坐標(biāo)為其坐標(biāo)為(2(2，2 2) )，( (2 2，2)2)C C以原點(diǎn)為圓心以原點(diǎn)為圓心，以以 2 2 為半徑的圓和過(guò)原點(diǎn)的一條直線為半徑的圓和過(guò)原點(diǎn)的一條直線D D以原點(diǎn)為圓心以原點(diǎn)為圓心，以以 2 2 為半徑的圓為半徑的圓，并且除去兩點(diǎn)并且除去兩點(diǎn)( ( 2 2， 2 2) )，( ( 2 2， 2 2) )解析：因

11、為復(fù)數(shù)解析：因?yàn)閺?fù)數(shù)( (x x2 2y y2 24)4)( (x xy y) )i i 是純虛數(shù)是純虛數(shù)，所以所以x x2 2y y2 24 40 0，且且x xy y，可解可解得得x x2 2y y2 24(4(x xy y) )，故點(diǎn)故點(diǎn)( (x x，y y) )的軌跡是的軌跡是以原點(diǎn)為圓心以原點(diǎn)為圓心，以，以 2 2 為半徑的圓為半徑的圓，并且除去兩點(diǎn)并且除去兩點(diǎn)( ( 2 2，2 2) )，( ( 2 2， 2 2) )答案：答案：D D2 2若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z zcoscos( (m msinsincoscos) )i i 為虛數(shù)為虛數(shù)，則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)m m的取值范圍是的取值范圍是_解析

12、：依題意有解析：依題意有m msinsincoscos. .因?yàn)橐驗(yàn)?sinsincoscos2 22 22 2sinsin2 22 2coscos 2 2sinsin4 4 ，所以所以m m( (， 2 2) )( ( 2 2，) )答案：答案：( (， 2 2) )( ( 2 2，) )3 3如果如果 loglog1 12 2( (m mn n) )( (m m2 23 3m m) )i i1 1，求自然數(shù)求自然數(shù)m m，n n的值的值解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)?loglog1 12 2( (m mn n) )( (m m2 23 3m m) )i i1 1，所以所以 loglog1 12 2( (m mn n) )( (m m2 23 3m m) )i i 是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)從而有從而有l(wèi)oglog1 12 2（m mn n）1 1，（m m2 23 3m m）0 0，由由m m2 23 3m m0 0 得得m m0 0 或或m m3.3.當(dāng)當(dāng)m m0 0 時(shí)代入時(shí)代入 loglog1 12 2( (m mn n) )1 1，得得 0 0n n2 2，又又m mn n0 0，所以所以n n1 1；當(dāng)當(dāng)m m3 3 時(shí)時(shí)，代入代入 loglog1 12 2( (m mn n) )1 1，得得n n1 1，與與n n是自然數(shù)矛盾是自然數(shù)矛盾綜上可得綜上可得，m m0 0，n n1.1.