高中數(shù)學(xué)人教A版必修一 第二章基本初等函數(shù) 第二章章末檢測(cè)B 課時(shí)作業(yè)含答案

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 章末檢測(cè)(B) (時(shí)間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．已知函數(shù)f(x)＝lg(4－x)的定義域?yàn)镸，函數(shù)g(x)＝的值域?yàn)镹，則M∩N等于(　　) A．M B．N C．[0,4) D．[0，＋∞) 2．函數(shù)y＝3|x|－1的定義域?yàn)閇－1,2]，則函數(shù)的值域?yàn)?　　) A．[2,8] B．[0,8] C．[1,8] D．[－1,8] 3．已知f(3x)＝log2，則f(1)的值為(　　) A．1 B．2 C．－1 D.

2、 4．等于(　　) A．7 B．10 C．6 D. 5．若100a＝5,10b＝2，則2a＋b等于(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 6．比較、23.1、的大小關(guān)系是(　　) A．23.1<< B．<23.1< C．<<23.1 D．<<23.1 7．式子的值為(　　) A. B. C．2 D．3 8．已知ab>0，下面四個(gè)等式中： ①lg(ab)＝lg a＋lg b； ②lg＝lg a－lg b； ③lg()2＝lg

3、； ④lg(ab)＝. 其中正確命題的個(gè)數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 9．為了得到函數(shù)y＝lg的圖象，只需把函數(shù)y＝lg x的圖象上所有的點(diǎn)(　　) A．向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度 B．向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度 C．向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度 D．向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度 10．函數(shù)y＝2x與y＝x2的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 11．設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)＝2x－4(x≥0)，則{x|f(x－

4、2)>0}等于(　　) A．{x|x<－2或x>4} B．{x|x<0或x>4} C．{x|x<0或x>6} D．{x|x<－2或x>2} 12．函數(shù)f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域?yàn)閇1，＋∞)，則f(－4)與f(1)的關(guān)系是(　　) A．f(－4)>f(1) B．f(－4)＝f(1) C．f(－4)<f(1) D．不能確定 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．已知函數(shù)f(x)＝，則f(2＋log23)的值為______． 14．函數(shù)f(x)

5、＝loga(a>0且a≠1)，f(2)＝3，則f(－2)的值為________． 15．函數(shù)y＝的單調(diào)遞增區(qū)間為______________． 16．設(shè)0≤x≤2，則函數(shù)y＝－3·2x＋5的最大值是________，最小值是________． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)已知指數(shù)函數(shù)f(x)＝ax(a>0且a≠1)． (1)求f(x)的反函數(shù)g(x)的解析式； (2)解不等式：g(x)≤loga(2－3x)． 18．(12分)已知函數(shù)f(x)＝2a·4x－2x－1. (1)當(dāng)a＝

6、1時(shí)，求函數(shù)f(x)在x∈[－3,0]的值域； (2)若關(guān)于x的方程f(x)＝0有解，求a的取值范圍． 19．(12分)已知x>1且x≠，f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，試比較f(x)與g(x)的大小． 20．(12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝log2(4x)·log2(2x)，≤x≤4， (1)若t＝log2x，求t的取值范圍； (2)求f(x)的最值，并寫出最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值．

7、 21．(12分)已知f(x)＝loga(a>0，a≠1)． (1)求f(x)的定義域； (2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明； (3)求使f(x)>0的x的取值范圍． 22．(12分)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)． (1)求b的值； (2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性； (3)若對(duì)任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范圍． 章末檢測(cè)(B) 1．C　[由題意，得M＝{x|x<4}，N＝{y|y≥0}

8、， ∴M∩N＝{x|0≤x<4}．] 2．B　[當(dāng)x＝0時(shí)，ymin＝30－1＝0， 當(dāng)x＝2時(shí)，ymax＝32－1＝8， 故值域?yàn)閇0,8]．] 3．D　[由f(3x)＝log2， 得f(x)＝log2，f(1)＝log2＝.] 4．B　[＝2·＝2×5＝10.] 5．B　[由100a＝5，得2a＝lg 5， 由10b＝2，得b＝lg 2，∴2a＋b＝lg 5＋lg 2＝1.] 6．D　[∵＝1.5－3.1＝()3.1， ＝2－3.1＝()3.1， 又冪函數(shù)y＝x3.1在(0，＋∞)上是增函數(shù)， <<2， ∴()3.1<

9、()3.1<23.1，故選D.] 7．A　[∵log89＝＝log23， ∴原式＝.] 8．B　[∵ab>0，∴a、b同號(hào)． 當(dāng)a、b同小于0時(shí)①②不成立； 當(dāng)ab＝1時(shí)④不成立，故只有③對(duì)．] 9．C　[y＝lg＝lg(x＋3)－1， 即y＋1＝lg(x＋3)．故選C.] 10．D　[分別作出y＝2x與y＝x2的圖象． 知有一個(gè)x<0的交點(diǎn)，另外，x＝2，x＝4時(shí)也相交，故選D.] 11．B　[∵f(x)＝2x－4(x≥0)，∴令f(x)>0，得x>2.又f(x)為偶函數(shù)且f(x－2)>0，∴f(|x－2|)>0，∴|x－2|&g

10、t;2，解得x>4或x<0.] 12．A　[由f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域?yàn)閇1，＋∞)，可知a>1，而f(－4)＝a|－4＋1|＝a3， f(1)＝a|1＋1|＝a2， ∵a3>a2，∴f(－4)>f(1)．] 13. 解析　∵log23∈(1,2)，∴3<2＋log23<4， 則f(2＋log23)＝f(3＋log23) ＝＝()3·＝×＝. 14．－3 解析　∵>0，∴－3<x<3 ∴f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． ∵f(－x)＝loga＝－loga＝－f(x)，

11、 ∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù)． ∴f(－2)＝－f(2)＝－3. 15．(－∞，1) 解析　函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x2－3x＋2>0}＝{x|x>2或x<1}， 令u＝x2－3x＋2，則y＝是減函數(shù)， 所以u(píng)＝x2－3x＋2的減區(qū)間為函數(shù)y＝的增區(qū)間，由于二次函數(shù)u＝x2－3x＋2圖象的對(duì)稱軸為x＝， 所以(－∞，1)為函數(shù)y的遞增區(qū)間． 16.　 解析　y＝－3·2x＋5＝(2x)2－3·2x＋5. 令t＝2x，x∈[0,2]，則1≤t≤4， 于是y＝t2－3t＋5＝(t－3)2＋，1≤t≤4. 當(dāng)t＝3時(shí)，ymin＝； 當(dāng)t＝1時(shí)，

12、ymax＝×(1－3)2＋＝. 17．解　(1)指數(shù)函數(shù)f(x)＝ax(a>0且a≠1)， 則f(x)的反函數(shù)g(x)＝logax(a>0且a≠1)． (2)∵g(x)≤loga(2－3x)，∴l(xiāng)ogax≤loga(2－3x) 若a>1，則，解得0<x≤， 若0<a<1，則，解得≤x<， 綜上所述，a>1時(shí)，不等式解集為(0，]； 0<a<1時(shí)，不等式解集為[，)． 18．解　(1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝2·4x－2x－1＝2(2x)2－2x－1，令t＝2x，x∈[－3,0]，則t∈[，1]， 故

13、y＝2t2－t－1＝2(t－)2－，t∈[，1]， 故值域?yàn)閇－，0]． (2)關(guān)于x的方程2a(2x)2－2x－1＝0有解，等價(jià)于方程2ax2－x－1＝0在(0，＋∞)上有解． 記g(x)＝2ax2－x－1，當(dāng)a＝0時(shí)，解為x＝－1<0，不成立； 當(dāng)a<0時(shí)，開口向下，對(duì)稱軸x＝<0， 過點(diǎn)(0，－1)，不成立； 當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，對(duì)稱軸x＝>0， 過點(diǎn)(0，－1)，必有一個(gè)根為正，符合要求． 故a的取值范圍為(0，＋∞)． 19．解　f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝1＋logx＝logxx，當(dāng)1<x<時(shí)，x&

14、lt;1，∴l(xiāng)ogxx<0； 當(dāng)x>時(shí)，x>1，∴l(xiāng)ogxx>0. 即當(dāng)1<x<時(shí)，f(x)<g(x)； 當(dāng)x>時(shí)，f(x)>g(x)． 20．解　(1)∵t＝log2x，≤x≤4， ∴l(xiāng)og2≤t≤log24， 即－2≤t≤2. (2)f(x)＝(log24＋log2x)(log22＋log2x) ＝(log2x)2＋3log2x＋2， ∴令t＝log2x， 則y＝t2＋3t＋2＝(t＋)2－， ∴當(dāng)t＝－即log2x＝－，x＝時(shí)， f(x)min＝－. 當(dāng)t＝2即x＝4時(shí)，f(x)max＝12. 21．解　(

15、1)由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義知>0， 故f(x)的定義域?yàn)?－1,1)． (2)∵f(－x)＝loga＝－loga＝－f(x)， ∴f(x)為奇函數(shù)． (3)(ⅰ)對(duì)a>1，loga>0等價(jià)于>1，① 而從(1)知1－x>0，故①等價(jià)于1＋x>1－x又等價(jià)于x>0. 故對(duì)a>1，當(dāng)x∈(0,1)時(shí)有f(x)>0. (ⅱ)對(duì)0<a<1，loga>0等價(jià)于0<<1，② 而從(1)知1－x>0，故②等價(jià)于－1<x<0. 故對(duì)0<a<1，當(dāng)x∈(－1,0)時(shí)有f(x)>0.

16、 綜上，a>1時(shí)，x的取值范圍為(0,1)； 0<a<1時(shí)，x的取值范圍為(－1,0)． 22．解　(1)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(0)＝0， 即＝0?b＝1.∴f(x)＝. (2)由(1)知f(x)＝＝－＋， 設(shè)x1<x2則f(x1)－f(x2)＝＝. 因?yàn)楹瘮?shù)y＝2x在R上是增函數(shù)且x1<x2， ∴－>0. 又(＋1)( ＋1)>0， ∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)． ∴f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)． (3)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)， 從而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0. 等價(jià)于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(k－2t2)， 因f(x)為減函數(shù)，由上式推得：t2－2t>k－2t2. 即對(duì)一切t∈R有：3t2－2t－k>0， 從而判別式Δ＝4＋12k<0?k<－.