高中數(shù)學(xué)人教A版必修一 第二章基本初等函數(shù) 第二章章末檢測(cè)A 課時(shí)作業(yè)含答案

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 章末檢測(cè)(A) (時(shí)間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．若a<，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是(　　) A. B．－ C. D．－ 2．函數(shù)y＝＋lg(5－3x)的定義域是(　　) A．[0，) B．[0，] C．[1，) D．[1，] 3．函數(shù)y＝2＋log2(x2＋3)(x≥1)的值域?yàn)?　　) A．(2，＋∞) B．(－∞，2) C．[4，＋∞) D．[3，＋∞) 4．已知2x＝72y＝A，且＋＝2，則A的值是(　　) A．

2、7 B．7 C．±7 D．98 5．若a>1，則函數(shù)y＝ax與y＝(1－a)x2的圖象可能是下列四個(gè)選項(xiàng)中的(　　) 6．下列函數(shù)中值域是(1，＋∞)的是(　　) A．y＝()|x－1| B．y＝ C．y＝()x＋3()x＋1 D．y＝log3(x2－2x＋4) 7．若0<a<1，在區(qū)間(－1,0)上函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)是(　　) A．增函數(shù)且f(x)>0 B．增函數(shù)且f(x)<0 C．減函數(shù)且f(x)>0 D．減函數(shù)且f(x)<0 8．已知函數(shù)f(x)＝，則f(f())等于

3、(　　) A．4 B. C．－4 D．－ 9．右圖為函數(shù)y＝m＋lognx的圖象，其中m，n為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．m<0，n>1 B．m>0，n>1 C．m>0,0<n<1 D．m<0,0<n<1 10．下列式子中成立的是(　　) A．log0.44<log0.46 B．1.013.4>1.013.5 C．3.50.3<3.40.3 D．log76<log67 11．方程log2x＋log2(x－1)＝1的解集為M，方程22x＋

4、1－9·2x＋4＝0的解集為N，那么M與N的關(guān)系是(　　) A．M＝N B．MN C．MN D．M∩N＝? 12．設(shè)偶函數(shù)f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上具有單調(diào)性，則f(b－2)與f(a＋1)的大小關(guān)系為(　　) A．f(b－2)＝f(a＋1) B．f(b－2)>f(a＋1) C．f(b－2)<f(a＋1) D．不能確定 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13.＝________. 14．函數(shù)f(x)＝ax－1＋3的圖象一定過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是________． 15．設(shè)loga

5、<1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________． 16．如果函數(shù)y＝logax在區(qū)間[2，＋∞)上恒有y>1，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)(1)計(jì)算：(－3)0－＋(－2)－2－； (2)已知a＝，b＝， 求[]2的值． 18．(12分)(1)設(shè)loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n的值； (2)計(jì)算：log49－log212＋. 19．(12分)設(shè)

6、函數(shù)f(x)＝2x＋－1(a為實(shí)數(shù))． (1)當(dāng)a＝0時(shí)，若函數(shù)y＝g(x)為奇函數(shù)，且在x>0時(shí)g(x)＝f(x)，求函數(shù)y＝g(x)的解析式； (2)當(dāng)a<0時(shí)，求關(guān)于x的方程f(x)＝0在實(shí)數(shù)集R上的解． 20．(12分)已知函數(shù)f(x)＝loga(a>0且a≠1)， (1)求f(x)的定義域； (2)判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性． 21．(12分)已知－3≤≤－，求函數(shù)f(x)＝log2·log2的最大值和最小值．

7、 22．(12分)已知常數(shù)a、b滿足a>1>b>0，若f(x)＝lg(ax－bx)． (1)求y＝f(x)的定義域； (2)證明y＝f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)； (3)若f(x)恰在(1，＋∞)內(nèi)取正值，且f(2)＝lg 2，求a、b的值． 章末檢測(cè)(A) 1．C　[∵a<，∴2a－1<0. 于是，原式＝＝.] 2．C　[由函數(shù)的解析式得：即 所以1≤x<.] 3．C　[∵x≥1，∴x2＋3≥4， ∴l(xiāng)og2(x2＋3)≥2，則有y≥4.]

8、 4．B　[由2x＝72y＝A得x＝log2A，y＝log7A， 則＋＝＋＝logA2＋2logA7＝logA98＝2， A2＝98.又A>0，故A＝＝7.] 5．C　[∵a>1，∴y＝ax在R上是增函數(shù)， 又1－a<0，所以y＝(1－a)x2的圖象為開(kāi)口向下的拋物線．] 6．C　[A選項(xiàng)中，∵|x－1|≥0，∴0<y≤1； B選項(xiàng)中，y＝＝，∴y>0； C選項(xiàng)中y＝[()x]2＋3()x＋1，∵()x>0，∴y>1； D選項(xiàng)中y＝log3[(x－1)2＋3]≥1.] 7．C　[當(dāng)－1<x<0，即0<x＋1<

9、1，且0<a<1時(shí)，有f(x)>0，排除B、D.設(shè)u＝x＋1，則u在(－1,0)上是增函數(shù)，且y＝logau在(0，＋∞)上是減函數(shù)，故f(x)在(－1,0)上是減函數(shù)．] 8．B　[根據(jù)分段函數(shù)可得f()＝log3＝－2， 則f(f())＝f(－2)＝2－2＝.] 9．D　[當(dāng)x＝1時(shí)，y＝m，由圖形易知m<0，又函數(shù)是減函數(shù)，所以0<n<1.] 10．D　[A選項(xiàng)中由于y＝log0.4x在(0，＋∞)單調(diào)遞減， 所以log0.44>log0.46； B選項(xiàng)中函數(shù)y＝1.01x在R上是增函數(shù)， 所以1.013.4<1.013.5；

10、 C選項(xiàng)中由于函數(shù)y＝x0.3在(0，＋∞)上單調(diào)遞增， 所以3.50.3>3.40.3； D選項(xiàng)中l(wèi)og76<1，log67>1，故D正確．] 11．B　[由log2x＋log2(x－1)＝1，得x(x－1)＝2， 解得x＝－1(舍)或x＝2，故M＝{2}； 由22x＋1－9·2x＋4＝0，得2·(2x)2－9·2x＋4＝0， 解得2x＝4或2x＝， 即x＝2或x＝－1，故N＝{2，－1}，因此有MN.] 12．C　[∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，∴b＝0，此時(shí)f(x)＝loga|x|. 當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)＝loga|

11、x|在(0，＋∞)上是增函數(shù)， ∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)； 當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是減函數(shù)， ∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)． 綜上可知f(b－2)<f(a＋1)．] 13. 解析　原式＝＝×＝＝. 14．(1,4) 解析　由于函數(shù)y＝ax恒過(guò)(0,1)，而y＝ax－1＋3的圖象可看作由y＝ax的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的，則P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)． 15．(0，)∪(1，＋∞) 解析　當(dāng)a>1時(shí)，loga<0<1，滿足條件； 當(dāng)0<

12、;a<1時(shí)，loga<1＝logaa，得0<a<. 故a>1或0<a<. 16．(1,2) 解析　當(dāng)x∈[2，＋∞)時(shí)，y>1>0，所以a>1，所以函數(shù)y＝logax在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，最小值為loga2， 所以loga2>1＝logaa，所以1<a<2. 17．解　(1)原式＝1－0＋－＝1＋－2－1 ＝1＋－＝. (2)因?yàn)閍＝，b＝，所以 原式＝ ＝. 18．解　(1)∵loga2＝m，loga3＝n， ∴am＝2，an＝3. ∴a2m＋n＝a2m·an＝(am)2&

13、#183;an＝22·3＝12. (2)原式＝log23－(log23＋log24)＋ ＝log23－log23－2＋＝－. 19．解　(1)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝2x－1， 由已知g(－x)＝－g(x)， 則當(dāng)x<0時(shí)，g(x)＝－g(－x)＝－f(－x)＝－(2－x－1) ＝－()x＋1， 由于g(x)為奇函數(shù)，故知x＝0時(shí)，g(x)＝0， ∴g(x)＝. (2)f(x)＝0，即2x＋－1＝0，整理， 得：(2x)2－2x＋a＝0， 所以2x＝， 又a<0，所以>1，所以2x＝， 從而x＝log2. 20．解　(1)要使此函數(shù)有意義，

14、則有或， 解得x>1或x<－1，此函數(shù)的定義域?yàn)? (－∞，－1)∪(1，＋∞)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． (2)f(－x)＝loga＝loga ＝－loga＝－f(x)． ∴f(x)為奇函數(shù)． f(x)＝loga＝loga(1＋)， 函數(shù)u＝1＋在區(qū)間(－∞，－1)和區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞減． 所以當(dāng)a>1時(shí)，f(x)＝loga在(－∞，－1)，(1，＋∞)上遞減； 當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)＝loga在(－∞，－1)，(1，＋∞)上遞增． 21．解　∵f(x)＝log2·log2 ＝(log2x－1)(log2x－2) ＝(log2x)2

15、－3log2x＋2 ＝(log2x－)2－， ∵－3≤≤－. ∴≤log2x≤3. ∴當(dāng)log2x＝，即x＝2時(shí)，f(x)有最小值－； 當(dāng)log2x＝3，即x＝8時(shí)，f(x)有最大值2. 22．(1)解　∵ax－bx>0，∴ax>bx，∴()x>1. ∵a>1>b>0，∴>1. ∴y＝()x在R上遞增． ∵()x>()0，∴x>0. ∴f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)． (2)證明　設(shè)x1>x2>0，∵a>1>b>0， ∴>>1,0<<<1. ∴－>－>－1.∴－>－>0. 又∵y＝lg x在(0，＋∞)上是增函數(shù)， ∴l(xiāng)g(－)>lg(－)，即f(x1)>f(x2)． ∴f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)． (3)解　由(2)得，f(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù)， 又恰在(1，＋∞)內(nèi)取正值， ∴f(1)＝0.又f(2)＝lg 2， ∴∴解得