高中數(shù)學人教A版選修11 第三章導數(shù)及其應(yīng)用 學業(yè)分層測評19 Word版含答案

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1、（人教版）精品數(shù)學教學資料學業(yè)分層測評(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1做一個容積為256 m3的方底無蓋水箱，所用材料最省時，它的高為()A6 mB8 mC4 mD2 m【解析】設(shè)底面邊長為x m，高為h m，則有x2h256，所以h.所用材料的面積設(shè)為S m2，則有S4xhx24xx2x2.S2x，令S0得x8，因此h4(m)【答案】C2某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品，成本增加100元，若總收入R與年產(chǎn)量x(0x390)的關(guān)系是R(x)400x,0x390，則當總利潤最大時，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品單位數(shù)是()A150B200C250D300【解析】由題意可

2、得總利潤P(x)300x20 000，0x390.由P(x)0，得x300.當0x300時，P(x)0；當300x390時，P(x)0，所以當x300時，P(x)最大故選D.【答案】D3某工廠要圍建一個面積為512平方米的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁，若使砌墻壁所用的材料最省，堆料場的長和寬應(yīng)分別為(單位：米)()A32,16B30,15C40,20D36,18【解析】要使材料最省，則要求新砌的墻壁的總長最短設(shè)場地寬為x米，則長為米，因此新墻總長L2x(x0)，則L2.令L0，得x16或x16(舍去)此時長為32(米)，可使L最小【答案】A4某商場從生產(chǎn)廠家以每件

3、20元的價格購進一批商品若該商品零售價定為P元，銷售量為Q件，且銷量Q與零售價P有如下關(guān)系：Q8 300170PP2，則最大毛利潤為(毛利潤銷售收入進貨支出)()A30元B60元C28 000元D23 000元【解析】毛利潤為(P20)Q，即f(P)(P20)(8 300170PP2)，f(P)3P2300P11 7003(P130)(P30)令f(P)0，得P30或P130(舍去)又P20，)，故f(P)maxf(P)極大值，故當P30時，毛利潤最大，f(P)maxf(30)23 000(元)【答案】D5三棱錐OABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，OC2x，OAx，OBy，且xy3，則三棱錐

4、OABC體積的最大值為()A4B8C. D.【解析】Vy(0x3)，V2xx2x(2x)令V0，得x2或x0(舍去)x2時，V最大為.【答案】C二、填空題6做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是27，且用料最省，則圓柱的底面半徑為_【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為R，母線長為L，則VR2L27，所以L.要使用料最省，只需使圓柱表面積最小S表R22RLR22，令S表2R0，得R3，即當R3時，S表最小【答案】37已知某矩形廣場面積為4萬平方米，則其周長至少為_米. 【導學號：26160099】【解析】設(shè)廣場的長為x米，則寬為米，于是其周長為y2(x0)，所以y2，令y0，解得x200(x200舍去)，

5、這時y800.當0x200時，y200時，y0.所以當x200時，y取得最小值，故其周長至少為800米【答案】8008某公司租地建倉庫，每月土地占用費y1(萬元)與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運費y2(萬元)與到車站的距離成正比，如果在距離車站10千米處建倉庫，y1和y2分別為2萬元和8萬元那么，要使這兩項費用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站_千米處【解析】設(shè)倉庫與車站相距x千米，依題意可設(shè)每月土地占用費y1，每月庫存貨物的運費y2k2x，其中x是倉庫到車站的距離，k1，k2是比例系數(shù)，于是由2得k120；由810k2得k2.兩項費用之和為y(x0)，y，令y0，得x5或x5(舍去)當0

6、x5時，y0；當x5時，y0.當x5時，y取得極小值，也是最小值當倉庫建在離車站5千米處時，兩項費用之和最小【答案】5三、解答題9(2016武漢高二檢測)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本(固定投入)為2 500元，已知每生產(chǎn)x件這樣的產(chǎn)品需要再增加可變成本C(x)200xx3(元)，若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能以每件500元售出，要使利潤最大，該廠應(yīng)生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品？最大利潤是多少？【解】設(shè)該廠生產(chǎn)x件這種產(chǎn)品利潤為L(x)，則L(x)500x2 500C(x)500x2 500300xx32 500(xN)，令L(x)300x20，得x60(件)，又當0x60時，L(x)0，x60時，L(x)0和x0，得

7、0x1.6.設(shè)容器容積為y m3，則yx(x0.5)(3.22x)2x32.2x21.6x(0x1.6)，y6x24.4x1.6.令y0，得x11，x2(舍去)，當0x0；當1x1.6時，y0，f(x)是遞增的；x時，f(x)0，f(x)是遞減的，當x時，f(x)取最大值.【答案】4某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬元/輛本年度為適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適當增加投入成本，若每輛車的投入成本增加的比例為x(0x0；當x時，f(x)0.所以，當x時，f(x)取得極大值，f20 000.因為f(x)在(0,1)內(nèi)只有一個極大值，所以它是最大值故當x時，本年度的年利潤最大，最大利潤為20 000萬元