高一數學人教A版必修一 習題 第二章　基本初等函數Ⅰ 2.2.2.2 Word版含答案

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1、（人教版）精品數學教學資料 (本欄目內容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．若lg(2x－4)≤1，則x的取值范圍是(　　) A．(－∞，7]　　　　　　　　　 B．(2,7] C．[7，＋∞) D．(2，＋∞) 解析：　lg(2x－4)≤1,0<2x－4≤10，解得2

2、 答案：　D 3．函數y＝lg的圖象的對稱性為(　　) A．關于直線y＝x對稱 B．關于x軸對稱 C．關于y軸對稱 D．關于原點對稱 解析：　y＝lg＝lg，所以f(－x)＝lg＝－lg＝－f(x)，又因為函數的定義域為(－1,1)，關于原點對稱，則函數為奇函數，∴函數圖象關于原點對稱． 答案：　D 4．已知實數a＝log45，b＝0，c＝log30.4，則a，b，c的大小關系為(　　) A．b1，b＝0＝1，c＝log30.4<0，故c

3、每小題5分，共15分) 5．比較大?。? (1)log22________log2； (2)log0.50.6________log0.50.4. 解析：　(1)因為函數y＝log2x在(0，＋∞)上是增函數，且2>，所以log22>log2. (2)因為函數y＝log0.5x在(0，＋∞)上是減函數， 且0.6>0.4，所以log0.50.6　(2)< 6．已知函數f(x)＝lg(2x－b)(x≥1)的值域是[0，＋∞)，則b的值為________． 解析：　∵x≥1，∴f(x)≥lg(2－b)， 又∵f(x)≥0， lg(2－b)

4、＝0，即b＝1. 答案：　1 7．函數f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在[2,3]上的最大值為1，則a＝________. 解析：　當a>1時，f(x)的最大值是f(3)＝1， 則loga3＝1，∴a＝3>1.∴a＝3符合題意； 當01.∴a＝2不合題意．綜上知a＝3. 答案：　3 三、解答題(每小題10分，共20分) 8．設f(x)＝求不等式f(x)>2的解集． 解析：　當x<2時，2ex－1>2， 解得x>1，此時不等式的解集為(1,2)； 當x≥2時，有l(wèi)og3(x2－1)>2，

5、此不等式等價于 解得x>，此時不等式的解集為(，＋∞)． 綜上可知，不等式f(x)>2的解集為(1,2)∪(，＋∞)． 9．已知函數f(x)＝log(2x－1)． (1)求函數f(x)的定義域、值域； (2)若x∈，求函數f(x)的值域． 解析：　(1)由2x－1>0得，x>， 函數f(x)的定義域是，值域是R. (2)令u＝2x－1， 則由x∈知，u∈[1,8]． 因為函數y＝logu在[1,8]上是減函數， 所以y＝logu∈[－3,0]． 所以函數f(x)在x∈上的值域為[－3,0]． 能力測評 10．若函數f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最

6、大值和最小值之和為a，則a的值為(　　) A. B. C．2 D．4 解析：　當a>1時，a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，a＝，與a>1矛盾；當00的解集為________． 解析：　∵f(x)是R上的偶函數， ∴它的圖象關于y軸對稱． ∵f(x)在[0，＋∞)上為增函數， ∴f(x)在(－∞，0]上為減函數， 由f＝0，得f＝0. ∴f>0?logx<－或logx>?x>2或0

7、<. ∴x∈∪(2，＋∞)． 答案：　∪(2，＋∞) 12．已知函數f(x)＝lg |x|， (1)判斷f(x)的奇偶性； (2)畫出f(x)的圖象草圖； (3)利用定義證明函數f(x)在(－∞，0)上是減函數． 解析：　(1)要使函數有意義，x的取值需滿足|x|>0，解得x≠0，即函數的定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． ∵f(－x)＝lg|－x|＝lg |x|＝f(x)， ∴f(－x)＝f(x)．∴函數f(x)是偶函數． (2)由于函數f(x)是偶函數，則其圖象關于y軸對稱，將函數y＝lg x的圖象對稱到y軸的左側與函數y＝lg x的圖象合起來得函數f(x)的圖象

8、，如圖所示． (3)證明：設x1，x2∈(－∞，0)，且x1|x2|>0.∴>1.lg >0. ∴f(x1)>f(x2)．∴函數f(x)在(－∞，0)上是減函數． 13．已知f(x)＝loga(a－ax)(a>1)． (1)求f(x)的定義域和值域； (2)判斷并證明f(x)的單調性． 解析：　(1)由a>1，a－ax>0，即a>ax，得x<1. 故f(x)的定義域為(－∞，1)． 由0x1>x2，又a>1，∴ax1>ax2， ∴a－ax1