《陜西省中考數(shù)學(xué) 專題跟蹤突破四 壓軸題 四邊形》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《陜西省中考數(shù)學(xué) 專題跟蹤突破四 壓軸題 四邊形（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料壓軸題1在半徑為R的半圓O內(nèi)，畫出兩個正方形ABCD和正方形DEFG，使得A，D，E都在直線MN上，B，F(xiàn)都在半圓弧上請你解答下列問題： (1)如圖1，當(dāng)C，G重合時，求兩個正方形的面積和S；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在半圓弧上時，求兩個正方形的面積和S.解：(1)如圖1，連接MB，MN, 設(shè)正方形ABCD的邊為a，AMRa，ANRa, MN是半圓O的直徑，BAMN，ABN90°，AB2AM·AN, 則a2(Ra)(Ra)，a2R2a2，2a2R2，即SR2(2)如圖2，連接MB，MN，依題意有，AB2AM·AN ，則OAOD， AMR，ANR
2、，a2(R)(R)R2()2，a2()2R2，又由勾股定理可得小正方形的邊長為， 即SR22如圖1，已知RtABC中，C90°，AC8 cm，BC6 cm, 點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，它們的速度均為2 cm/s，以AQ，PQ為邊作平行四邊形AQPB，連接DQ，交AB于點(diǎn)E，設(shè)運(yùn)動時間為t(單位：s)(0t4)請你解答下列問題：(1)用含t的代數(shù)式表示AE_5t_；(2)當(dāng)t為何值時，DQAP； (3)如圖2，當(dāng)t為何值時，平行四邊形AQPD為菱形解：(1)如圖1，依題意有，AQ2t，BP2t，AB10，AP102t，AE5t(2)
3、如實(shí)驗(yàn)用圖，當(dāng)DQAP時，四邊形AQPD為矩形，則APQABC, ，解得t，即當(dāng)t時，DQAP(3)如圖2，當(dāng)平行四邊形AQPD為菱形時，DQAP, AEQACB90°， 由三角函數(shù)的定義有cosEAQ，解得t，即當(dāng)t時，平行四邊形AQPD為菱形3(2009·陜西)問題探究(1)在圖的半徑為R的半圓O內(nèi)(含弧)，畫出一邊落在直徑MN上的面積最大的正三角形，并求出這個正三角形的面積(2)在圖的半徑為R的半圓O內(nèi)(含弧)，畫出一邊落在直徑MN上的面積最大的正方形，并求出這個正方形的面積問題解決(3)如圖，現(xiàn)有一塊半徑R6的半圓形鋼板，是否可以裁出一邊落在MN上的面積最大的矩形？
4、若存在，請求出這個矩形的面積；若不存在，說明理由解：(1)如圖，ACB為滿足條件的面積最大的正三角形. 連接OC，則OCAB.AB2OC·tan30°R，SACBAB·OC×R·RR2(2)如圖，正方形ABCD為滿足條件的面積最大的正方形， 連接OA，令OBa，則AB2a.在RtABO中，a2(2a)2R2, 即a2R2，S正方形ABCD(2a)2R2(3)存在如圖，先作一邊落在直徑MN上的矩形ABCD，使點(diǎn)A，D在弧MN上，再作半圓O及矩形ABCD關(guān)于直徑MN所在直線的對稱圖形，A，D的對稱點(diǎn)分別是A，D.連接AD，AD，則AD為O的直徑，
5、S矩形ABCDAB·ADAA·ADSAAD, 在RtAAD中，當(dāng)OAAD時，SAAD的面積最大， S矩形ABCD最大·2R·RR2364在正方形ABCD中，AB4，O是CD上一點(diǎn)，且OD1.(有同樣條件的圖形，供解答下列問題時使用)(1)如圖1，若直線CD繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°時交BC于點(diǎn)G, 則CG_；(2)如圖2，當(dāng)直線CD繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)到什么位置時，正好將正方形ABCD的面積分成相等的兩部分，此時，直線CD旋轉(zhuǎn)與正方形ABCD的另一個交點(diǎn)是F，求OF的長度；(3)如圖3，直線CD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到與AD相交于點(diǎn)E，與BC的延長線交
6、于點(diǎn)F時，恰好DE，設(shè)P為OF上一動點(diǎn)，過P作PMAB于M，PNBF于N，PNx，S矩形BMPNy.求y與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)為何值時，y的值最大，最大值是多少？解：(1)正方形ABCD的邊長是4，OD1，OC3，C90°， 在RtOGC中，由三角函數(shù)的定義有，tan30°， 即CG(2)連接AC，BD相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)F作FGCD于點(diǎn)G, ODBFCG1，OG2，而FG4，在RtFGO中，由勾股定理得，OF2(3)依題意可知有，PNx，DE，OQ3x，又OQPODE， ，QP(3x)，MP4(3x)x8, yMP·PN(x8)x，yx28x，a0, 當(dāng)x時，y最大值6
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