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高考數(shù)學精品復習資料
2019.5
第十三章 推理與證明、新定義
一．基礎題組
1.【四川，文】【2009四川，文12】已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，則的值是( )
A. 0 B. C. 1 D.
【答案】A
2.【2009四川，文16】設是已知平面上所有向量的集合，對于映射，記的象為.若映射滿足：對所有及任意實數(shù)都有，則稱為平面上的線性變換.現(xiàn)有下列命題：
①設是平面上的線性
2、變換，，則
②若是平面上的單位向量，對，則是平面上的線性變換；
③對，則是平面上的線性變換；
④設是平面上的線性變換，，則對任意實數(shù)均有.
其中的真命題是 （寫出所有真命題的編號）
【答案】①③④
3.【20xx四川，文16】設S為實數(shù)集R的非空子集.若對任意，都有，則稱S為封閉集.下列命題：
集合 為整數(shù)為封閉集；
若S為封閉集，則一定有；
封閉集一定是無限集；
若S為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集.
其中真命題是 （寫出所有真命題的序號）
【答案】①②
則，
3、所以T不是封閉集.故填①②.
【命題意圖】本題主要考察新概念問題，屬于創(chuàng)新問題，考查學生對新概念的理解、認知能力及知識的遷移能力.
4.【20xx四川，文16】函數(shù)的定義域為A，若且時總有，則稱為單函數(shù)．例如，函數(shù)=2x+1()是單函數(shù)．下列命題：
①函數(shù)（xR）是單函數(shù)；
②指數(shù)函數(shù)（xR）是單函數(shù)；
③若為單函數(shù)，且，則；
④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．
其中的真命題是_________．（寫出所有真命題的編號）
【答案】②③④
5.【20xx四川，文15】以表示值域為R的函數(shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間。例如，當，時，，.現(xiàn)有如下命題：
①設函數(shù)的定義域為，則“”的充要條件是“，，”；
②若函數(shù)，則有最大值和最小值；
③若函數(shù)，的定義域相同，且，，則；
④若函數(shù)（，）有最大值，則.
其中的真命題有 .（寫出所有真命題的序號）
【答案】①③④
【考點定位】1、新定義；2、函數(shù)的定義域值域.
四川版高考數(shù)學分項匯編 專題13 推理與證明、新定義含解析文
