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1、
高考數(shù)學精品復習資料
2019.5
訓練目標
(1)了解坐標系的作用及與直角坐標的互化；(2)了解參數(shù)方程，并能寫出直線、圓及圓錐曲線的參數(shù)方程．
訓練題型
(1)曲線的極坐標方程及與直角坐標的互化；(2)參數(shù)方程與普通方程的互化及其簡單應用．
解題策略
(1)理解極坐標系的作用；(2)了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.
1．(20xx蘇北四市一模)在極坐標系中，圓C的極坐標方程為ρ2－8ρsin(θ－)＋13＝0，已知A(1，)，B(3，)，P為圓C上一點，求△PAB面積的最小
2、值．
2．(20xx南京、鹽城一模)在極坐標系中，已知點A的極坐標為(2，－)，圓E的極坐標方程為ρ＝4cosθ＋4sinθ，試判斷點A和圓E的位置關系．
3．(20xx南通調(diào)研)在極坐標系中，已知點A(2，)，圓C的方程為ρ＝4sinθ(圓心為點C)，求直線AC的極坐標方程．
4．(20xx南京六校聯(lián)考)在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)，r＞0)，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin(θ＋)＝1，若圓C上的點到直線l的最大距離為3，求r的值．
5．(20xx鎮(zhèn)江一模)已知直線l的極坐標方程為ρsin(θ－)＝3，曲
3、線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，設P點是曲線C上的任意一點，求P點到直線l的距離的最大值．
6．(20xx南通三模)在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)，r為常數(shù)，r＞0)．以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ＋)＋2＝0.若直線l與曲線C交于A，B兩點，且AB＝2，求r的值．
答案精析
1．解 圓C的直角坐標方程為x2＋y2＋4x－4y＋13＝0，
即(x＋2)2＋(y－2)2＝3，
由題意得A(0，－1)，B(0，－3)，
所以AB＝2.
P到直線AB距離的最小值為2－＝.
所以△PAB面積的最小值為2＝
4、.
2．解 點A的直角坐標為(2，－2)，
圓E的直角坐標方程為
(x－2)2＋(y－2)2＝8，
則點A到圓心E的距離
d＝＝4＞2，
所以點A在圓E外．
3．解 圓C的直角坐標方程為
x2＋y2＝4y，
即x2＋(y－2)2＝8，圓心C的直角坐標為(0,2)．
又點A的直角坐標為(，)．
所以直線AC的斜率kAC＝＝－1.
所以直線AC的直角坐標方程為
y＝－x＋2，
所以直線AC的極坐標方程為ρ(cosθ＋sinθ)＝2，
即ρsin(θ＋)＝2.
4．解 圓C的參數(shù)方程為
(θ為參數(shù)，r＞0)，
消去參數(shù)θ得(x＋)2＋(y＋)2＝r2(r＞0)，
5、
∴圓心C(－，－)，半徑為r.
直線l的極坐標方程為ρsin(θ＋)＝1，
化為普通方程為x＋y－＝0.
∴圓心C(－，－)到直線x＋y－＝0的距離
d＝＝2，
∵圓C上的點到直線l最大距離為3，
即d＋r＝3，
∴r＝3－d＝3－2＝1.
5．解 由ρsin(θ－)＝3，
可得ρ(sinθ－cosθ)＝3，
所以y－x＝6，即x－y＋6＝0.
由(θ為參數(shù))，得x2＋y2＝4，
圓心坐標為(0,0)，圓的半徑r＝2.
所以圓心到直線l的距離d＝＝3，
所以P點到直線l的距離的最大值為
d＋r＝5.
6．解 由ρcos(θ＋)＋2＝0，
得ρcosθ－ρsinθ＋2＝0，
所以直線l的直角坐標方程為x－y＋2＝0.
由得曲線C的直角坐標方程為x2＋y2＝r2，
圓心坐標為(0,0)，
所以圓心到直線l的距離d＝，
由AB＝2＝2及r＞0，得r＝2.
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